內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.C. D.3．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°4．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.1C. D.6．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C.1 D.27．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.8．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.9．設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.510．紫砂壺是中國(guó)特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)(即圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)錐體得到的).下圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.40011．直線的一個(gè)法向量為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線圍成的圖形的面積是__________14．已知過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)作圓（為圓心）：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____15．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如：與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，的最小值為_(kāi)_____16．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)的和為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的北偏西45°方向km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系（1）試寫出A，B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離；（2）某日經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在該平臺(tái)O正南10kmC處，有一艘輪船正以每小時(shí)km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)？如果不進(jìn)入，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果進(jìn)入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會(huì)行駛多長(zhǎng)時(shí)間？18．（12分）如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值19．（12分）自我國(guó)爆發(fā)新冠肺炎疫情以來(lái)，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計(jì)了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計(jì)口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機(jī)抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時(shí)）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，20．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足不等式，命題實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）年月日，中國(guó)選手楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入本屆奧運(yùn)會(huì)第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某射擊俱樂(lè)部組織名射擊愛(ài)好者進(jìn)行一系列的測(cè)試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該名射擊愛(ài)好者的射擊平均得分（求平均值時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛(ài)好者中隨機(jī)抽取人調(diào)查射擊技能情況，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選取人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，，，所以是的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，所以是的非充分非必要條件，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項(xiàng)：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.2、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故.故選：B.3、C【解析】根據(jù)直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.4、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B5、C【解析】由橢圓的定義得：，，結(jié)合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C6、C【解析】結(jié)合遞推關(guān)系式依次求得的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，得由，?故選：C7、C【解析】本題先求樣本點(diǎn)中心，再利用線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點(diǎn)中心：，線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，則解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，是簡(jiǎn)單題.8、C【解析】∵且，∴∴選C9、C【解析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.10、B【解析】根據(jù)圓臺(tái)的體積等于兩個(gè)圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，逐項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，設(shè)法向量為，所以，由于，A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B.12、C【解析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)，時(shí)，已知方程是，即．它對(duì)應(yīng)的曲線是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c(diǎn)），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為14、【解析】由橢圓方程和圓的方程可確定橢圓焦點(diǎn)、圓心和半徑；當(dāng)最小時(shí)，可知，此時(shí)；根據(jù)橢圓性質(zhì)知，解方程可求得，進(jìn)而得到離心率.【詳解】由橢圓方程知其右焦點(diǎn)為；由圓的方程知：圓心為，半徑為；當(dāng)最小時(shí)，則最小，即，此時(shí)最?。淮藭r(shí)，；為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，，解得：，橢圓的離心率.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意得，表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值，再找對(duì)稱點(diǎn)求解即可.【詳解】函數(shù)，表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值，則點(diǎn)在軸上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以，所以的最小值為：.故答案為：.16、-3033【解析】先求得，進(jìn)而得到，再利用并項(xiàng)法求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-3033三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）會(huì)駛?cè)氚踩A(yù)警區(qū)，行駛時(shí)長(zhǎng)為半小時(shí)【解析】（1）先求出A，B的坐標(biāo)，再由距離公式得出A，B之間的距離；（2）由三點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組得出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，設(shè)輪船航線所在的直線為，再由幾何法得出直線與圓截得的弦長(zhǎng)，進(jìn)而得出安全警示區(qū)內(nèi)行駛時(shí)長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題意得，∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓的方程為，因?yàn)樵搱A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，∴，得到.所以該圓方程為：，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：.設(shè)輪船航線所在的直線為，則直線的方程為：，圓心（6，8）到直線的距離，所以直線與圓相交，即輪船會(huì)駛?cè)氚踩A(yù)警區(qū).直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，行駛時(shí)長(zhǎng)小時(shí).即在安全警示區(qū)內(nèi)行駛時(shí)長(zhǎng)為半小時(shí).18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得平面.（2）利用直線的方向向量，平面的法向量，計(jì)算線面角的正弦值.【詳解】（1）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則.，，所以,由于，所以平面.（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.19、（1）（2）80件/小時(shí)【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進(jìn)行預(yù)測(cè)其生產(chǎn)速度.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時(shí).20、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時(shí)的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿足不等式，即命題實(shí)數(shù)滿足不等式，即（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，則且則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.21、（1），（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，進(jìn)而可求得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.22、（1），平均分為；（2）.【解析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績(jī)；（2）分析可知所抽取的人中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，分別記為、、、，