2016年福建省三明市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省三明市中考真題一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a3）2=a94．（4分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（4分）對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大6．（4分）如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°7．（4分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是82 C．極差是30 D．平均數(shù)是828．（4分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．10．（4分）如圖，P，Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點(diǎn)，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn)．設(shè)△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有（）A．S1=S2≠S3 B．S1=S3≠S2 C．S2=S3≠S1 D．S1=S2=S3二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11．（4分）因式分解：2x2﹣18=．12．（4分）若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是（寫出一個(gè)即可）．13．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE=．14．（4分）在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P60的坐標(biāo)是．16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是．三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)位置）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a=，b=．18．（8分）解方程：=1﹣．19．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有名．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BF∥CE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．22．（10分）小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號(hào)服裝，他每月的工作時(shí)間為22天，月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元．已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工A型服裝的時(shí)間為x天，月收入為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達(dá)到多少元？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大??；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．25．（14分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；②直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值．——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．B『解析』∵﹣2×=1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選B．2．A『解析』∵幾何體的主視圖由3個(gè)小正方形組成，下面兩個(gè)，上面一個(gè)靠左，∴這個(gè)幾何體可以是．故選A．3．C『解析』a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；a3?a2=a5，B錯(cuò)誤；a3÷a2=a，C正確；（a3）2=a6，D錯(cuò)誤，故選C．4．C『解析』360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選C．5．D『解析』“某市明天下雨的概率是75%”說(shuō)明某市明天下雨的可能性較大，故選D．6．B『解析』∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7．D『解析』將數(shù)據(jù)從小到大排列為：65，76，82，82，86，95，A、眾數(shù)是82，說(shuō)法正確；B、中位數(shù)是82，說(shuō)法正確；C、極差為95﹣65=30，說(shuō)法正確；D、平均數(shù)==81≠82，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選D．8．A『解析』∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故選A．9．A『解析』sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故選A．10．D『解析』延長(zhǎng)QB與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，d），∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，∵DB?DP=a?（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，DA?DQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，∴DB?DP=DA?DQ，即，∵∠ADB=∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴點(diǎn)B到PQ的距離等于點(diǎn)A到PQ的距離，∴△PAB的面積等于△QAB的面積，∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四邊形ABQC是平行四邊形，∴AC=BQ，∴△QAB的面積等于△QAC，∴S1=S2=S3，故選D．二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11．2（x+3）（x﹣3）『解析』2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）．12．1『解析』∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案為：113．4.5『解析』∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案為：4.5．14．『解析』畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率==．故答案為．15．（20，0）『解析』∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）當(dāng)n=20時(shí)，P60（20，0），故答案為：（20，0）．16．6≤MN≤4『解析』（解法一）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，MN最短．此時(shí)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴PE=AC，PF=AB，EF=BC，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B（或點(diǎn)C）重合時(shí)，此時(shí)BN（或CM）最長(zhǎng)．此時(shí)G（H）為AB（AC）的中點(diǎn)，∴CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）．故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是6≤MN≤4．故答案為：6≤MN≤4．（解法二）連接PM交AB于點(diǎn)E，連接PN交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥PN于點(diǎn)D，如圖3所示．設(shè)BP=x（0≤x≤4），則PE=x，CP=4﹣x，PF=（4﹣x），∴PM=x，PN=（4﹣x）．∵∠B=∠C=60°，∴∠BPE=∠CPF=30°，∴∠MPD=∠BPE+∠BPD=∠BPE+∠CPF=60°，∴DP=PM=x，MD=PM=x．在Rt△MDN中，MD=x，ND=PN+PD=（4﹣x）+x=（8﹣x），∴MN2=MD2+ND2=3（x﹣2）2+36，∴當(dāng)x=2時(shí)，MN取最小值6；當(dāng)x=0或x=4時(shí)，MN取最大值4．故答案為：6≤MN≤4．（解法三）連接AM、AN、AP，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，如圖所示．∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴△MAN為頂角為120°的等腰三角形，∴∠AMD=30°，∴AD=AM，MD=AM，MN=AM．∵AM=AP，2≤AP≤4，∴6≤MN≤4．故答案為：6≤MN≤4．三、解答題（共9題，滿分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)位置）17．解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2=a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2=ab，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=×=2．18．解：=1﹣方程兩邊同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．19．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%=120（人），安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是：=30%．故答案是：120，30%；（2）安全意識(shí)“較強(qiáng)”的人數(shù)是：120×45%=54（人），；（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約1800×=450（人），故答案是：450．20．證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四邊形ECBF是平行四邊形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點(diǎn)，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形．21．解：（1）∵A（2，0），∴OA=2．∵tan∠OAB==，∴OB=1，∴B（0，1），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得，∴直線l的表達(dá)式為y=﹣x+1；（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，且點(diǎn)P在y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，又∵點(diǎn)P在直線l上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣×（﹣1）+1=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴=，∴m=﹣1×=﹣．22．解：（1）由題意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；（2）∵依題意，得4x≥×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=12時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=﹣16×12+3012=2820．答：當(dāng)小李每月加工A型服裝12天時(shí)，月收入最高，可達(dá)2820元．23．解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直線DE與⊙O相切；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75．24．解：（1）∵拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x﹣1；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，yp的最小值﹣2，此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范圍是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．25．（1）證明：如圖1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴