江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．在拋物線y2＝16x上到頂點(diǎn)與到焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．3．若，則可導(dǎo)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．24．若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且(其中O是原點(diǎn))，則k的值為（

）A． B． C．- D．5．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，若點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為(

)A．3 B．2 C． D．7．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知，是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與曲線的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn).若，，，成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的前10項(xiàng)和為10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則的方程為C．圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2D．若圓與圓有唯一公切線，則11．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的離心率是 B．線段長(zhǎng)度的取值范圍是C．面積的最大值是 D．的周長(zhǎng)存在最大值12．若直線與兩曲線、分別交于、兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．存在，使 B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．沒(méi)有最小值 D．三、填空題13．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則．14．若直線將圓的周長(zhǎng)分為2∶1兩部分，則直線的斜率為.15．?dāng)?shù)列中，，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．16．已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題17．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程．18．某校高二年級(jí)某小組開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，主要任務(wù)是對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售調(diào)研，通過(guò)一段時(shí)間的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷(xiāo)售量單位：千克與銷(xiāo)售價(jià)格單位：元千克近似滿足關(guān)系式，其中，，，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為元千克時(shí)，每日可售出千克，銷(xiāo)售價(jià)格為元千克時(shí)，每日可售出千克．(1)求的解析式；(2)若該商品的成本為元千克，請(qǐng)你確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使得商家每日獲利最大．19．在等差數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求；(2)若，對(duì)任意的，，，求的取值范圍．21．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，證明：.22．已知橢圓的離心率為，焦距為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與相交于、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C2．D3．A4．A5．C6．D7．D8．C9．BCD10．AC11．AC12．ABD13．414．0或15．16．17．(1)；(2)或．【詳解】（1）設(shè)圓A的半徑為r，由題意知，圓心到直線l的距離為，即，所以圓A的方程為；（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線方程為，即，點(diǎn)A到直線的距離為1，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，即，取的中點(diǎn)Q，連接，則，因?yàn)?，所以，又點(diǎn)A到直線的距離為，所以，解得，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．18．(1)，(2)元千克【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以，，（2）設(shè)每日銷(xiāo)售該商品獲利元，則，則，令，得或舍去，所以時(shí)，，為增函數(shù)，時(shí)，，為減函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，，所以銷(xiāo)售價(jià)格定為元千克，商家每日獲利最大．19．(1)，(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，所以，，①則當(dāng)時(shí)，②①②得：，則，而當(dāng)時(shí)，，則，滿足上式．所以．（2）記，，.20．(1)；(2).【詳解】（1）由，，可得，即，所以，所以，令，可得，令，可得，所以為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即；（2）因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，所以.21．(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）令，得，即.設(shè)，則，則時(shí)，時(shí)，.故在時(shí)取最大值.又時(shí)，時(shí)，，從而，得；（2）由得，，從而，又，,即，設(shè)，易知，故當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以.22．(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：設(shè)、，因?yàn)闄E圓的焦距為，所以，解得．又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，所以，所以橢圓的方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)、，，所以，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，由，得，.

所以，，因此，.（2）證明：若直線、中兩條直線分別與兩條坐標(biāo)軸垂直，則