28.5 表示一組數(shù)據(jù)分布的量（作業(yè)）（解析版）

28.5表示一組數(shù)據(jù)分布的量（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海長寧區(qū)·九年級二模）如圖是關(guān)于某班同學(xué)一周體育鍛煉情況的統(tǒng)計圖，那么該班學(xué)生這一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由圖中數(shù)據(jù)知道眾數(shù)是8，由圖中知道共有40個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)知道是9；故此題選：A．【點睛】此題考查數(shù)據(jù)收集，主要是眾數(shù)，中位數(shù)和條形統(tǒng)計圖，難度一般．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）某校測量了初三（1）班學(xué)生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為7人B．該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為15人C．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人D．該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人【答案】D【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖的意義，表示每段中的人數(shù)，即可得到答案．【詳解】由頻數(shù)直方圖可以看出：該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為20人；該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為20人；該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人；

故選：D．【點睛】此題考查頻數(shù)分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂題中數(shù)據(jù).3．（2017·上海楊浦區(qū)·九年級二模）通常在頻率分布直方圖中，用每小組對應(yīng)的小矩形的面積表示該小組的組頻率．因此，頻率分布直方圖的縱軸表示（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)表示頻率/組距，橫坐標(biāo)表示組距來作答即可【詳解】在頻率直方圖中縱坐標(biāo)表示頻率/組距，橫坐標(biāo)表示組距，則小長方形的高表示頻率/組距，小長方形的長表示組距，則長方形的面積為長乘寬，即組距×頻率/組距＝頻率；故選：B．【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖橫縱坐標(biāo)表示什么4．（2020·上海九年級專題練習(xí)）將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213■131210那么第⑤組的頻率是()A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D【分析】先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】第⑤組的頻數(shù)為100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤組的頻率＝15÷100＝0.15．故選D．【點睛】本題考查了頻（數(shù)）率分布表：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．也考查了頻數(shù)與頻率．5．（2020·上海九年級專題練習(xí)）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小進(jìn)行選擇．【詳解】A.平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，故本選項錯誤；B.眾數(shù)是表示在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故本選項錯誤；C.方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的度量，故本選項正確；D.頻數(shù)表示某一項或某一組出現(xiàn)的次數(shù)，是直觀的數(shù)量，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了離散程度的量，熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，方差，頻數(shù)各自的含義是解題的關(guān)鍵.6．（2019·上海長寧區(qū)·九年級二模）某校隨機(jī)抽查若干名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，直接代入求解即可．【詳解】仰臥起坐次數(shù)不小于15次且小于20次的頻率是：=0.1；故選：A．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）從一堆蘋果中任取了20個，稱得它們的質(zhì)量（單位：克），其數(shù)據(jù)分布表如下．則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組

（90，100）

（100，110）

（110，120）

（120，130）

（130，140）

（140，150）

頻數(shù)

1

2

3

10

3

1

A．80% B．70% C．40% D．35%【答案】B【分析】在樣品中，質(zhì)量不小于120克的蘋果20個中有14個，通過計算在樣本中所占比例來估計總體．【詳解】解：=70%，所以在整體中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的70%．故選B．點評：本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．二、填空題8．（2020·上海靜安區(qū)·九年級二模）為了解某區(qū)24000名初中生平均每天的體鍛時間，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)300名初中生．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的頻數(shù)分布直方圖（每小組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），由此可估計該區(qū)初中生平均每天的體鍛時間不少于1.5小時的人數(shù)大約為_____人．【答案】4800【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天的體鍛時間不少于1.5小時的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：估計該區(qū)初中生平均每天的體鍛時間不少于1.5小時的人數(shù)大約為24000×＝4800（人），故答案為：4800．【點睛】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及利用樣本估計總體思想的運用．9．（2020·上海松江區(qū)·九年級二模）空氣質(zhì)量檢測標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)W≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50＜W≤100時，空氣質(zhì)量為良，當(dāng)100＜Q≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．已知某城市4月份30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計如表：空氣質(zhì)量指數(shù)（W）406090110120140天數(shù)3510741這個月中，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的頻率為_____．【答案】0.5【分析】先求出空氣質(zhì)量為良的天數(shù)，再除以30即得結(jié)果．【詳解】解：這個月中，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的頻率為＝0.5．故答案為：0.5．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，屬于常見題型，掌握計算頻率的方法是解題關(guān)鍵．10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）已知在一個樣本中，30個數(shù)據(jù)分別落在3個組內(nèi)，第一、二、三組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5，16，9，則第二組的頻率為______．【答案】【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)計算．【詳解】由題意得：第二組的頻率是16÷30=．

故答案為．【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．11．（2020·上海九年級專題練習(xí)）為了了解全區(qū)近3600名初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，隨機(jī)抽取600名學(xué)生的測試成績作為樣本，將他們的成績整理后分組情況如下：（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）分組（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數(shù)1218180頻率0.160.04根據(jù)上表信息，由此樣本請你估計全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù)大約是__________．【答案】1620．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得樣本中成績在70～80分的人數(shù)，從而可以估計全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù).【詳解】由題意可得，樣本中成績在70～80分的人數(shù)為：600–12–18–180–600×0.16–600×0.04=270，3600×=1620，故答案為1620．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出全區(qū)此次成績在70～80分的人數(shù)．三、解答題12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”．某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生平均每天閱讀課外書報的時間，隨機(jī)調(diào)查了該校50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天閱讀課外書報的時間，結(jié)果如下表：時間（分）15202530354045505560人數(shù)81275434232根據(jù)上述信息完成下列各題：（1）在統(tǒng)計表（上表）中，眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）估計該學(xué)校平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約人；小明同學(xué)根據(jù)上述信息制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你完成下列問題：（3）頻數(shù)分布表中，；（4）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．【答案】（1）20，25；（2）360；（3）12，7；（4）見解析.【分析】（1）找出表格中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可得眾數(shù)，找出按大小順序排好后位于中間的兩個數(shù)，求其平均數(shù)可得中位數(shù)；（2）借助表格查找時間35分及以上的人數(shù)，除以樣本容量，然后乘以全校人數(shù)即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可直接得出m，n的值；（4）根據(jù)（3）中m，n的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表知，20分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是20，按從小到大的順序排列后，處在第25，26的兩個數(shù)都是25，故中位數(shù)是；（2），故該學(xué)校平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約有360人；（3）由統(tǒng)計表知，m=12，n=7；（4）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：【點睛】本題考查了利用統(tǒng)計表獲取信息的能力．利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計表，才能作出正確的判斷和解決問題．同時考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及用樣本估計總體．13．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）某地區(qū)為了了解當(dāng)年春游時學(xué)生的個人消費情況，從其中一所學(xué)校的初三年級中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生春游消費情況進(jìn)行調(diào)查，并將這部分學(xué)生的消費額繪制成頻率分布直方圖．已知從左至右第一組的人數(shù)為12名．請根據(jù)所給的信息回答：（1）被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；（2）從左至右第五組的頻率是；（3）假設(shè)每組的平均消費額以該組的最小值計算，那么被抽取學(xué)生春游的最低平均消費額為元；（4）以第（3）小題所求得的最低平均消費額來估計該地區(qū)全體學(xué)生春游的最低平均消費額，你認(rèn)為是否合理？請說明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因為所抽取的樣本不是從該地區(qū)中隨機(jī)抽取的，所以對該地區(qū)全體學(xué)生不具有代表性【分析】（1）根據(jù)總數(shù)＝頻數(shù)÷頻率進(jìn)行計算；（2）用1減去其余各組的頻率和即可回答；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)行計算；（4）不合理，因為樣本不具有代表性．【詳解】解：（1）被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5組的頻率＝1?（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取學(xué)生春游的最低平均消費額為：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×）×10＝31.5元；（4）不合理，因為所抽取的樣本不是從該地區(qū)中隨機(jī)抽取的，所以對該地區(qū)全體學(xué)生不具有代表性．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)的計算方法，能夠正確運用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）隨著人民的生活水平的不斷提高，學(xué)生身邊的零用錢也多了．夏雪同學(xué)調(diào)查了班級同學(xué)身上有多少零用錢，將每位同學(xué)的零用錢記錄下來，下面是全班40名同學(xué)的零用錢的數(shù)目（單位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）請你寫出同學(xué)的零用錢（0元，2元，5元，6元8元）出現(xiàn)的頻數(shù)；（2）求出同學(xué)的零用錢的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）假如老師隨機(jī)問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是多少元？【答案】（1）0元的頻數(shù)是5，2元的頻數(shù)是7，5元的頻數(shù)是21，6元的頻數(shù)是5，8元的頻數(shù)是2；（2）平均數(shù)是4.125，中位數(shù)是5；眾數(shù)是5；（3）老師最有可能得到的回答是5元．【分析】（1）頻數(shù)即為該組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，仔細(xì)觀察后找到該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)．

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，進(jìn)行計算可得答案；

（3）因為“5元”的頻數(shù)最大，即其頻率最大，故最有可能得到的回答是5元．【詳解】（1）0元的頻數(shù)是5，2元的頻數(shù)是7，5元的頻數(shù)是21，6元的頻數(shù)是5，8元的頻數(shù)是2；（2）平均數(shù)是

（2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找第20、21人的數(shù)值，均為5，故中位數(shù)是5；5的數(shù)目最多，故眾數(shù)是5（3）因為“5元”的頻數(shù)最大，即其頻率最大；故老師最有可能得到的回答是5元．【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義．解題關(guān)鍵在于掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=.15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級課時練習(xí)）“國際無煙日”來臨之際，小明就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答：（1）