27.4 直線與圓的位置關(guān)系（作業(yè)）（解析版）

27.4直線與圓的位置關(guān)系（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海市建平中學(xué)西校九年級月考）下列命題中真命題是（）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．相等的圓心角所對的弦相等D．經(jīng)過半徑一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，切線的判定定理判斷即可．【詳解】A.平分弦（不是直徑）的半徑垂直于弦，本選項說法是假命題；B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，本選項說法是真命題；C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，本選項說法是假命題；D.經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，本選項說法是假命題；故選：B．【點睛】本題主要考查了圓中相關(guān)命題正誤的判斷，熟練掌握垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系定理，切線的判定定理等知識是解決本題的關(guān)鍵．2．（2020·上海大學(xué)附屬學(xué)校九年級三模）下列說法中，正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過半徑的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線；D．到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線．【答案】B【分析】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，逐項分析即可．【詳解】由切線的判定定理得：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，得出只有答案B符合，故選：B．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．3．（2020·上海九年級一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝13．⊙C的半徑長為12，下列說法正確的是（）A．⊙C與直線AB相交 B．⊙C與直線AD相切C．點A在⊙C上 D．點D在⊙C內(nèi)【答案】D【分析】根據(jù)點和圓的位置關(guān)系及直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5，∴BC＝12，∵⊙C的半徑長為12，∴⊙C與直線AB相切，故A選項不正確，∵CD＝AB＝5＜12，∴⊙C與直線AD相交，故B選項不正確，∵AC＝13＞12，∴點A在⊙C外，故C選項不正確，∵CD＝5＜12，∴點D在⊙C內(nèi)，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握切線的判定及點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海九年級一模）下列四個選項中的表述，一定正確的是（）A．經(jīng)過半徑上一點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線B．經(jīng)過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．經(jīng)過一條弦的外端且垂直于這條弦的直線是圓的切線【答案】C【分析】根據(jù)切線的判定對各個選項進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】由切線的判定定理可知：經(jīng)過半徑外端點且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，故A，B，D選項不正確，C選項正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了圓中切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2020·上海九年級一模）下列四個選項中的表述，一定正確的是（）A．經(jīng)過半徑上一點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；D．經(jīng)過一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【答案】C【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項中圓的切線不是經(jīng)過半徑上任一點，而是經(jīng)過半徑的非圓心一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.故該選項錯誤；B選項中，必須經(jīng)過半徑的非圓心的一端并且垂直于這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線.故該選項錯誤；C選項中經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故該選項正確；D選項中，不是經(jīng)過任一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線就是圓的切線.故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查切線的意義和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．（2020·上海九年級專題練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點O是邊BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【答案】B【分析】作DE⊥BC于E，當(dāng)⊙O與邊AD相切時，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時，⊙O與AD交于點A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出結(jié)論．【詳解】作DE⊥BC于E，如圖所示：則DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，當(dāng)⊙O與邊AD相切時，切點為D，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時，⊙O與AD交于點A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是4≤x≤；故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握直角梯形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海九年級專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵點M的坐標(biāo)是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8．（2020·上海九年級專題練習(xí)）已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1的半徑等于5，O1O2=3,那么O2A的長等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8【答案】D【分析】根據(jù)題意可知分兩種情況討論即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知分兩種情況討論：①O1A＞O2A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1A-O1O2=2①O2A＞O1A，∵O1A=5，O1O2=3,∴O2A=O1A+O1O2=8故選D.【點睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.9．（2019·上海江灣初級中學(xué)九年級三模）如圖，的半徑為4，點A，B在上，點P在內(nèi)，，，如果，那么OP的長為A． B．3 C． D．【答案】D【分析】如圖，連接OB，作交OP的延長線于M，作交MB的延長線于則四邊形AOMN是矩形，推出A、O、P、B四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到負(fù)根已經(jīng)舍棄，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OB，作交OP的延長線于M，作交MB的延長線于則四邊形AOMN是矩形，，、O、P、B四點共圓，，，，，設(shè)，，在中，，解得負(fù)根已經(jīng)舍棄，，，，，，，，∽，，，，．故選D．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形，特殊四邊形解決問題．二、填空題10．（2020·上海市建平中學(xué)西校九年級月考）在中，∠C＝90°，AC＝BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于_____．【答案】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，然后在中，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，設(shè)圓與斜邊AB的切點為點D，連接CD，則由圓的切線的性質(zhì)得：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故答案為：．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握理解圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2020·上海九年級一模）兩圓的半徑之比為，當(dāng)它們外切時，圓心距為4，那么當(dāng)它們內(nèi)切時，圓心距為__________．【答案】2【分析】只需根據(jù)兩圓的半徑比以及兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和，列方程求得兩圓的半徑；再根據(jù)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于兩圓半徑之差求解．【詳解】設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，則有r：R＝1：3；又R＋r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴當(dāng)它們內(nèi)切時，圓心距＝3?1＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．解題的關(guān)鍵是正確的求出兩個半徑．12．（2020·上海九年級專題練習(xí)）已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，⊙C與斜邊AB相切，那么⊙C的半徑為______.【答案】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)圓相切的性質(zhì)得出CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑，然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.【詳解】設(shè)切點為D，連接CD，如圖所示∵∠C=90o，AC=3，BC=4，∴又∵⊙C與斜邊AB相切，∴CD⊥AB，CD即為⊙C的半徑∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.13．（2019·上海九年級其他模擬）在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半徑為，且⊙O經(jīng)過點B與C，那么線段OA的長等于________.【答案】3或5【分析】根據(jù)題意可得△ABC為等腰三角形，且∠A為頂角，根據(jù)tanB的值可以得出BC=8，經(jīng)過B、C兩點的圓的圓心在BC的中垂線上，然后根據(jù)圓心在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】解：分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D為BC的中點，在Rt△ABD中，AB＝5，tan∠ABC＝＝，設(shè)AD＝4x，BD＝3x，由勾股定理得：（3x）2＋（4x）2＝52，解得x＝1，∴BD＝3，AD＝4，在Rt△BDO中，OD＝，BD＝3，則AO＝AD＋OD＝4＋1＝5；（ii）如圖2所示，AO＝AD?OD＝4?1＝3；綜合上述，OA的長為3或5．故答案為：3或5．【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題14．（2020·上海九年級二模）如圖，已知AB、AC是⊙O的兩條弦，且AO平分∠BAC．點M、N分別在弦AB、AC上，滿足AM＝CN．（1）求證：AB＝AC；（