2.10 -2.11 二次函數(shù)與一元二次方程（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

2.10—2.11二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·重慶實(shí)外九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）若x1，x2為拋物線y＝2x2﹣5x﹣1與x軸相交的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則2x12﹣5x1+3x1x2的值為（）A． B． C． D．2．（2021·福建福州市九年級(jí)月考）已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在兩旁，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．（2021·呼和浩特市九年級(jí)二模）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知，當(dāng)k?。ǎr(shí)，關(guān)于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根A．k＞－3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜－3第3題圖第4題圖4．（2021·山東日照中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021·廣東南山九年級(jí)三模）已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與，軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．周長(zhǎng)的最小值是 D．是的一個(gè)根第5題圖第6題圖第7題圖二、填空題6．（2021·北京市海淀區(qū)九年級(jí)月考）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，5），B（4，﹣1），則方程ax2+bx+c＝kx+m的解是___，函數(shù)y3＝y(tǒng)2﹣y1的對(duì)稱軸為直線___．7．（2021·河北天津市九年級(jí)月考）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱抽為．若關(guān)干的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)），在的范圍內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．則的取值范圍是______．8．（2021·安徽合肥市九年級(jí)月考）拋物線y=ax2-4x+5的對(duì)稱軸為直線x=2．（1）a=_____；（2）若拋物線y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是__．9．（2021·連云港市九年級(jí)二模）如圖，二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(-1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若點(diǎn)A(-3，)、點(diǎn)B()、點(diǎn)C()在該函數(shù)圖像上，則：⑤若方程的兩根為，且，則其中正確的結(jié)論有__________．(只填序號(hào))10．（2021·云南盤(pán)龍九年級(jí)期末）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝2；④將y＝ax2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）三、解答題11．（2021·重慶市九年級(jí)期末）本題探究函數(shù)的圖像，請(qǐng)按要求探究并解決問(wèn)題．（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下，求表中的值；…00.511.522.53……31.2500.7510.7501.25…（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出了部分點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象；請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上描出另一部分點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象解決下面問(wèn)題:①若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合的圖像，直接寫(xiě)出方程的另外實(shí)數(shù)根．12．（2021·遼寧臺(tái)安九年級(jí)月考）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸有個(gè)公共點(diǎn)；（2）如圖，若該函數(shù)與軸的一交點(diǎn)是原點(diǎn)，求另一交點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)，使得最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2021·陜西西安市模擬預(yù)測(cè)）拋物線與軸交于，與交于．（1）求三點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的面積；（2）將拋物線繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，是否存在拋物線，使得以為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且矩形面積為面積的4倍?若存在，求出的表達(dá)式，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2021·廣東廣州市三模）已知拋物線．（1）試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)A；（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A與B不重合），頂點(diǎn)為C，當(dāng)為