2022年安徽省合肥市廬江湯池鎮(zhèn)初級中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若點（xi,yi）,（X2,y2）,（X3,y3）都是反比例函數(shù)y=-,圖象上的點，并且yiV0Vy2<y3,則下列各式中正

X

確的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<Xj<X3D.X2〈X3Vxi

2.如圖，函數(shù)尸-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,8兩點，點C在第一象限，ACS.AB,KAC=AB,則點C

的坐標(biāo)為（）

4.如圖，正六邊形AIBIGDIEIFI的邊長為2,正六邊形A2B2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBIGDIEIFI的各邊相

切，正六邊形A3B3c3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2c2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，

AuBuCuDuEuFu的邊長為（）

5.如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC,若NA=60。，NADC=85。，則NC的度數(shù)是（）

xN—2

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

8.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm94ctnf8c/〃B.Scin,7cm915cm

C.1女機,12cm,20cmD.5cm95cm911cm

9.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了

太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米.

A.42.3X104B.4.23x102C.4.23x105D.4.23xl06

10.點P（4,-3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

11.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

D.

12.關(guān)于x的方程（。-6）/一8》+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)”的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算（-3）+（-9）的結(jié)果為.

14.若，"是方程2始-3*-1=0的一個根，貝!J6加-%〃+2016的值為.

15.--的絕對值是__.

2

Y

16.若代數(shù)式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一.

x+5

17.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.

18.已知直線.y=2x+3與拋物線y=2*2—3X+1交于A（玉，X）,B（x2,必）兩點，貝！1一^+一^二-

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，每個學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為

優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，

于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8—

良好

16—

及格

12—

不及格

4—

合計

40—

（1）填寫統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù).

學(xué)生體能測試成績等次人數(shù)統(tǒng)計圖

格

20.（6分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

21.（6分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)

生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列

兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

此次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角

為;將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人

數(shù).

22.（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查

的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列

問題:

扇㈱榴翱統(tǒng)十圖

了解很少程度

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù).

23.（8分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地

面，產(chǎn)ELAB于點,E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點A（8,0）、點B（0,4）,點C、。分別是邊04、43的中點.將

△AC。繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得AA。。，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（Z）如圖①，連接8），當(dāng)時，求點。的坐標(biāo);

（//）如圖②，當(dāng)a=60。時，求點。的坐標(biāo)；

（///）當(dāng)點B,D',。共線時，求點。的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

25.（10分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長

40m.

（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.

（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？

墻

AD

------------------------'c

26.（12分）計算:

(1)(.76--s/2)2—12(>/8—

(2)cos60+cos2450--tan260

3

27.(12分)如圖，NA=NB,AE=BE,點D在AC邊上，N1=N2,AE和BD相交于點O.求證：AAEC絲4BED；

若Nl=40。，求/BDE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)"V0Vy2〈y3判斷出三

點所在的象限，故可得出結(jié)論.

【詳解】

解：1,反比例函數(shù)y=-L中k=-lV0,

x

此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

Vy,<0<y2<y3,

???點（xi,yi）在第四象限,（X2,y2）、（X3,y3）兩點均在第二象限,

/.X2<X3<X1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

過點C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過點C作CD_Lx軸與D/.?函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，)，軸交于4,8兩點，.?.當(dāng)x=0時，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時，x=l,貝！］A(1,0).；AC_LAB,AC=AB,.?.NBAO+NCAD=90。，.，.NABO=NCAD.在△ABO

和ACAD中，,.?.△ABO^ACAD,/.AD=OB=2,CD=OA=1,.,.OD=OA+AD=l+2=3,

/口nnn—nnnn

Inn=nn

???C點坐標(biāo)為(3,1).故選D.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解

答的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【考點】簡單組合體的三視圖.

4、A

【解析】

分析：連接OEi,ODi,OD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEiODi=60。，則△EIODI為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2，EIDI,于是可得OD2=@E|D尸立X2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長=1色x2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（包）2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AuBuGiDuEuFu的

22

邊長=（蟲.）|收2,然后化簡即可.

2

詳解：連接OEi,ODi,OD2,如圖,

AB1

???六邊形AIBICIDIEIFI為正六邊形，

:.ZEiODi=60°,

??.△EiODi為等邊三角形，

???正六邊形AzB2c2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相切,

/?ODz-LEiDi,

.?,OD2=—E1D1=—X2,

22

二正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=—X2,

2

同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長=（4）2x2,

2

Zo243

則正六邊形AuBuCuDuEuFu的邊長=（）10x2=-

229

故選A.

點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊

形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.

5、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和

定理得出答案.

詳解：VZA=60°,ZADC=85°,

二ZB=85°-60°=25°>ZCDO=95°,

.,.ZAOC=2ZB=50°,

.,.ZC=180o-95o-50o=35°

故選D.

點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.

故選A.

【點睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：〉、之向右畫，<、W向左畫，“W’、

“2”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

8、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<ll,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.

9、C

【解析】

423公里=423000米=4.23xl()5米.

故選C.

10、C

【解析】

由題意得點P的坐標(biāo)為(-4,3),根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點Pl的所在象限.

【詳解】

?設(shè)P(4,-3)關(guān)于原點的對稱點是點Pi,

，點Pi的坐標(biāo)為(-4,3),

...點Pi在第二象限.

故選C

【點睛】

本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為(-,+)的點在第二象限.

11、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P(奇數(shù))=尸..故此題選A.

41

4、

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實數(shù)根，則A20,求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【詳解】

63

當(dāng)a?6=0,即a=6時，方程是?lx+6=0,解得x=—二—；

84

26

當(dāng)a-6#),即a#時，A=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，?1.6,

3

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-1

【解析】

試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案為-1.

14、2.

【解析】

把*=機代入方程，求出力層-3機=2,再變形后代入，即可求出答案.

【詳解】

解：是方程2/-3x-2=0的一個根，

???代入得:2m2-3m-2=0,

/.2m2-3nl=2,

.*.6/n2-9m+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2”於-3m=2.

I

15、-

2

【解析】

絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，用“||”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的

距離.

【詳解】

-不的絕對值是-?|=~

222

【點睛】

本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

16、A#"5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5視，解得#-5,故答案是：洋-5.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

17、四

【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?ISO0,如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【點睛】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

18、-

5

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,X「X2=—=4”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

將y=2x+3代入到y(tǒng)=2/-3x+l中得，2x+3=2/一3x+1，整理得，一5%—2=0,二再+七,x^2=-\,

5

.1?1_々+1+&+1_(.+々)+2=/+=9

%+1々+1(尤]+1)(/+1)X]■X?+(%+/)+15j5

一2

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)12；22；12；4；50；(2)詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)求出各自的人數(shù)，補全表格即可；

(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)填表如下：

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合計4050

故答案為12；22；12；4；50；

(3)抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%,

則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500X24%=1(人).

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.

20、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2，+1400*-200000；(2)w=-2x2+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；(3)y=-2x2+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

21、(1)120；(2)54°；(3)詳見解析(4)1.

【解析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；

(3)先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；

(4)先列出算式，再求出即可.

【詳解】

(1)(25+23)+40%=120(名〉

即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，

故答案為120；

(2)360°x^^=54°,

120

即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54。，

故答案為54。；

(3)如圖所示：

答：估計對食品安全知識“非常了解''的學(xué)生的人數(shù)是1人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

22、(1)60,90；(2)見解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)

扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

【詳解】

解：⑴???了解很少的有很人,占50%,

,接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；

???扇形統(tǒng)計圖中“基本了解''部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：—x360°=90°；

60

故答案為60,90；

(2)60-15-30-10=5；

補全條形統(tǒng)計圖得：

領(lǐng)統(tǒng)十圖

則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為300人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.

290百

H--------cm

3

【解析】

過點A作AGLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出G。，繼而求出CO.連接尸。并延長與B4的延

長線交于點“，利用三角函數(shù)求出CH,由圖得出再利用三角函數(shù)值求出EE

【詳解】

過點A作AGLCD,垂足為G.則NC4G=30°,在R/AACG中，

CG=AC-sin30°=50xi=25(cm),

由題意，#GD=50-30=20(cm),

8=CG+GD=25+20=45(cm),

連接尸。并延長與A4的延長線交于點//.由題意，得NH=30°.在RMCDH中,

rn

CH=-^―=2CD=90(cm),

sin300'7

/.EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).

在Rt^EFH中，EF=EH?tan30°=290x且=史述(cm\

33V7

答：支角鋼CO的長為45c，”，E尸的長為竺述cm.

3

考點：三角函數(shù)的應(yīng)用

24、(I)(10,4)或(6,4)(II)C'(6,273)(III)①C'(8,4)②

【解析】

(I)如圖①，當(dāng)OB〃AC，，四邊形OBCA是平行四邊形，只要證明B、C、D，共線即可解決問題，再根據(jù)對稱性確

定D”的坐標(biāo)；

(II)如圖②，當(dāng)a=60。時，作C'KLAC于K.解直角三角形求出OK,CK即可解決問題；

(III)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【詳解】

解：(I)如圖①，

VA(8,0),B(0,4),

，OB=4,OA=8,

VAC=OC=AC,=4,

:.當(dāng)OB〃AC,四邊形OBCA是平行四邊形，

VNAOB=90。，

.?.四邊形OBCA是矩形，

:.ZAC,B=90°,VNAC'D'=90°,

；.B、C\D，共線，

.?.BD，〃OA,

VAC=CO,，BD=AD,

.?.CD=C,D,=-OB=2,

2

(10,4),

根據(jù)對稱性可知，點D”在線段BC上時，D”(6,4)也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點D坐標(biāo)(10,4)或(6,4).

(II)如圖②，當(dāng)a=60。時，作C，K_LAC于K.

在RSACK中，VZKACF=60°,AC，=4,

/.AK=2,C，K=2石,

.".OK=6,

：.C(6,243).

(Ill)①如圖③中，當(dāng)B、C\D，共線時，由(I)可知，Cf(8,4).

②如圖④中，當(dāng)B、C\D，共線時，BD，交OA于F,易證ABOFg^ACF,

/.OF=FC,,設(shè)OF=FC=x,

在RtAABC中，BC，=JAB2_AC，2=8,

在RTABOF中，OB=4,OF=x,BF=8-x,1

：.(8-x)2=42+x2,

解得x=3,

.*.OF=FC,=3,BF=5,作C，K_LOA于K,

,.OB/7KC,,

.KC_FK_FC

.KCFK3

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435