《百分位數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《百分位數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖情境引入1.回憶繪制頻率分布直方圖的步驟.2.如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？師：上一節(jié)我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律.請說一說繪制頻率分布直方圖的步驟.學(xué)生回顧、思考、交流、討論.教師根據(jù)學(xué)生的討論，提出問題：如何來解決這個問題呢？投影具體數(shù)據(jù)、表格、圖形有利于增強(qiáng)問題的直觀性，使學(xué)生既能回顧上節(jié)課所學(xué)的知識，又能為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境.新深探究1.第p百分位數(shù)的概念.一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.說明：分位數(shù)的定義很多，教材中采取了一種簡單便于計算的.2.第p百分位數(shù)的計算.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.四分位數(shù).（1）中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分位數(shù).除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).（2）第25，50，75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).（3）第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.教師引導(dǎo)學(xué)生解決教材第201頁的問題2.學(xué)生交流、討論.師：首先要明確一個問題：根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過的占80%，大于a的占20%.師：如何粗略地確定80%呢？就是要在第80個和第81個數(shù)據(jù)區(qū)間中尋找.學(xué)生閱讀教材第201頁，交流討論.師生小結(jié)：結(jié)合具體數(shù)據(jù)確定這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù).歸納第p百分位數(shù)的定義.師：對于一組數(shù)據(jù)如何確定要求的第p百分位數(shù)呢？舉出例子：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,在這10個數(shù)據(jù)中，如何確定第55百分位數(shù)呢？又如何確定第50百分位數(shù)呢？學(xué)生思考討論、回答、闡述具體方法教師結(jié)合學(xué)生回答，歸納具體方法，形成求解第p百分位數(shù)計算的具體步驟.教師繼續(xù)提出問題：對于一組數(shù)據(jù)，除了中位數(shù)外，還有哪些常用的分位數(shù)呢？學(xué)生閱讀教材、思考、回答.教師結(jié)合學(xué)生回答情況，歸納總結(jié)關(guān)于四分位數(shù)的相關(guān)知識.提出問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，根據(jù)給出的100個數(shù)據(jù)讓學(xué)生交流、探究，尋找所占80%的位置，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.以具體的例子，學(xué)生比較熟悉的10個數(shù)據(jù)，通過尋找符合要求的第p百分位數(shù)的過程，探究解決這類問題的一般步驟，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到自我探究獲取知識的成就感.結(jié)合初中學(xué)過的中位數(shù)，歸納四分位數(shù)等有關(guān)知識，使學(xué)生更容易理解和接受新知識.例題講解例1（1）下列表述不正確的是（）A.50%分位數(shù)就是總體的中位數(shù)B.第p百分位數(shù)可以有單位C.一個總體的四分位數(shù)有4個D.樣本容量越大，第p百分位數(shù)估計總體就越準(zhǔn)確（2）15%分位數(shù)的含義是（）A.總體中任何一個數(shù)小于它的可能性是15%B.總體中任何一個數(shù)小于或等于它的可能性是15%C.總體中任何一個數(shù)大于它的可能性是15%D.總體中任何一個數(shù)大于或等于它的可能性是15%例2以下是樹人中學(xué)高一年級抽取27名女生的樣本數(shù)據(jù)：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0請估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按照由小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由，，，可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.例3下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）的頻率分布表.估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為.因此，80%分位數(shù)一定位于內(nèi).由,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由,可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.教師多媒體展示例1.學(xué)生閱讀題目，思考回答.教師根據(jù)學(xué)生回答情況，給出解釋和答案.分析：（1）一個總體的25%分位數(shù)，50%分位數(shù)，75%分位數(shù)是總體的四分位數(shù)，有3個，所以C錯誤.（2）根據(jù)第p百分位數(shù)的定義可知B正確.答案：（1）C（2）B教師多媒體展示例2并提出問題：如何將這27個數(shù)據(jù)進(jìn)行由小到大排序？學(xué)生思考、回答.教師多媒體展示排序后的27個數(shù)據(jù)并提出問題:如何估計第25,50,75百分位數(shù)？學(xué)生思考、完成三名學(xué)生到黑板上進(jìn)行板演.教師結(jié)合學(xué)生完成情況，進(jìn)行歸納點(diǎn)評.教師再次提出問題：如何驗(yàn)證你做的是否正確？可以不可以對這27個數(shù)據(jù)進(jìn)行編號，然后查找相應(yīng)的位置呢？學(xué)生動手編號，然后查找，落實(shí)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證結(jié)果.教師通過多媒體展示例3，可以讓學(xué)生將教材翻到第192~194頁，進(jìn)一步熟悉一下例題背景內(nèi)容.學(xué)生閱讀教材、熟悉例題內(nèi)容.師：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.例如由表，我們知道在內(nèi)有5個數(shù)據(jù)，但不知道這5個數(shù)據(jù)具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.學(xué)生思考、完成.三名學(xué)生到黑板上進(jìn)行板演.教師結(jié)合學(xué)生完成情況，進(jìn)行歸納點(diǎn)評.以簡單的概念型方式設(shè)計選擇題，有利于學(xué)生及時掌握概念，為解決下面的問題打下基礎(chǔ).通過觀看多媒體展示的數(shù)據(jù)，按照求第p百分位數(shù)的一般步驟讓學(xué)生進(jìn)行板演，容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，有利于及時指導(dǎo)學(xué)生，做到發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.本例有一定的難度，結(jié)合教材，采取分步化解難點(diǎn)的方式進(jìn)行，可以先利用頻率分布表進(jìn)行求解，再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考如何根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解，達(dá)到圖表有機(jī)地結(jié)合，充分調(diào)動學(xué)生思考的積極性，靈活掌握此類題目計算的步驟.課堂練習(xí)教材第247頁練習(xí)第1，2題.學(xué)生板演，教師講解評價.及時鞏固，達(dá)到聽懂、學(xué)會、做對.歸納總結(jié)1.第p百分位數(shù)的概念.2.第p百分位數(shù)的計算步驟.3.圖表中第p百分位數(shù)的計算.先讓學(xué)生回憶，然后師生共同總結(jié).回顧、反思、歸納知識，提升學(xué)生知識整合能力.課后作業(yè)教材第250頁練習(xí)第8、9題.學(xué)生獨(dú)立完成.鞏固知識，提升能力.板書設(shè)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計一、情境引入二、新課探究1.第p百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值2.第p百分位數(shù)的計算步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)第2步，計算第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù)3.四分位數(shù)三、例題講解例1例2例3四、課堂練習(xí)