《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設(shè)計一

高中數(shù)學精選資源2/2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入復習指數(shù)函數(shù)的概念.一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域為.思考：指數(shù)函數(shù)對于底數(shù)的要求是什么？為什么要這樣要求？和時的性質(zhì)有什么不同呢？學生復習回顧指數(shù)函數(shù)的概念，明確對底數(shù)的限制條件.教師提出思考問題讓學生回答.復習舊知，為學習新課做鋪墊.新課探究畫出函數(shù)和的圖象.問題探究：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?教師提問：1.你畫出的函數(shù)的圖象有什么特點？2.你能根據(jù)函數(shù)的圖象得出的圖象嗎？3.這兩個函數(shù)圖象有什么共同的特點？又有什么差別呢？4.函數(shù)與的圖象和性質(zhì)呢？學生先畫出這兩個函數(shù)的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，再考慮與的圖象和性質(zhì)，并列表總結(jié)共同點和差異.學生先畫出這兩個函數(shù)的圖象后，研究它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，再考慮與的圖象和性質(zhì)，并列表總結(jié)共同點和差異.讓學生自己動手畫圖，并通過圖象來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升學生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).概念形成函數(shù)的圖像特征向軸正負方向無限延伸圖象關(guān)于原點和軸不對稱圖象都在軸上方圖象都過定點自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)的圖象上點的縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象上點的縱坐標都大于0且小于1在第二象限內(nèi)的圖象上點的縱坐標都大于0且小于1在第二象限內(nèi)的圖象上點的縱坐標都大于1師：引導學生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.生：從漸進線、對稱軸、特殊點、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.師：幫助學生完善.通過分析圖象，得到圖象特征，為進一步得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做準備.概念深化指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域為非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為增函數(shù)減函數(shù)，，，，問題：指數(shù)函數(shù)，當?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系？生：從定義域、值域、定點、單調(diào)性、范圍等方面研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).師：幫助學生完善.師：提出問題.生：畫出幾個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，得到結(jié)論：指數(shù)函數(shù)，當?shù)讛?shù)越大時，在第一象限的函數(shù)圖象越高（底大圖高）.獲得指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升數(shù)學抽象素養(yǎng).讓學生自己動手畫圖，明確底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖象的影響，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).應(yīng)用舉例例1比較下列各題中的兩個值的大?。海?）與；（2）與；（3）與.解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5和3的點，顯然，圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以.解法2：用計算器直接計算：，，所以，.解法3：從函數(shù)的單調(diào)性考慮：因為指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，.仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1、解法2解決，但解法3不適合.由于和不能直接看成某個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較和的大小.課堂練習：1.已知，，，按大小順序排列，，.2.比較與的大小.例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.（1）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.（2）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.教師讓學生完成例1，要求盡可能使用多種方法求解，看看一共能有幾種解法，哪種方法最簡便，實用性最強.學生仿照例1的解題步驟，完成這2個練習.答案：1..2.當時，；當時，.教師對例2題目進行分析說明，學生自己完成解答.分析：（1）因為該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當?shù)狞c計算倍增期.（2）要計算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.例1是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用之一：比較大小，用到了函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，考查學生的邏輯推理素養(yǎng).同時，通過一題多解，開拓了學生的思路，多方面提升學生的解題技能.例2是針對指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用題，體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與實際生活緊密結(jié)合的特點，使學生學習“有用的”數(shù)學.歸納總結(jié)本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住或時的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì).本節(jié)課還涉及指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如.學生先自回顧反思，教師點評完善.形成知識體系.課后作業(yè)教材第110頁練習第1，2，3，4題.學生獨立完成.鞏固新知，提升能力.板書設(shè)計4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、復習指數(shù)函數(shù)的概念二、新課指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域為非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為增函數(shù)減函數(shù)，，，，三、例題例1例2四、小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)（1）單調(diào)區(qū)間（2）特殊點（3）奇偶性2.指數(shù)（型）函數(shù)的應(yīng)用教學研討教學過程中一定要讓學生自己動手畫圖，可以分組去畫不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，