專項(xiàng)15-分式-十大題型

分式-十大題型【知識(shí)點(diǎn)1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！绢}型1分式的概念辨析】【例1】（山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在x3,1x+y,A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-1】（河南洛陽·八年級(jí)期中）若1□A．3π B．x+1 C．c?3 D．2y【變式1-2】（陜西渭南·八年級(jí)期末）對(duì)于代數(shù)式①2x，②x2來說，有下列說法，正確的是（A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【變式1-3】（全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2整式{_______…}；分式{________…}．【題型2分式有意義的條件】【例2】（廣西桂林·八年級(jí)期中）無論a取何值，下列分式總有意義的是（

）A．a(chǎn)?1a2+1 B．a(chǎn)+1a2 【變式2-1】（浙江·八年級(jí)開學(xué)考試）當(dāng)x=3時(shí)，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（

A．?3 B．?32 C．3【變式2-2】（甘肅·蘭州市第五十二中學(xué)八年級(jí)期末）要使分式x?3x2+6x+9A．x≠3 B．x≠3且x≠?3 C．x≠0且x≠?3 D．x≠?3【變式2-3】（河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)九年級(jí)期中）寫出一個(gè)分式，并保證無論字母取何值分式均有意義__________________．【題型3分式值為零的條件】【例3】（廣東茂名·八年級(jí)期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值為零，則m=______．【變式3-1】（新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)八年級(jí)期末）若分式x2?11?x【變式3-2】（江蘇無錫·八年級(jí)期末）分式x?yx+1的值為0，則x、y【變式3-3】（山東菏澤·八年級(jí)期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9【題型4分式的求值】【例4】（遼寧大連·八年級(jí)期末）已知x2=y【變式4-1】（山東泰安·八年級(jí)期末）已知a+b+cd=a+b+d【變式4-2】（山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）閱讀下面的解題過程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知，所以x4+1x該題的解法叫做“倒數(shù)法”．已知：x請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”求x2x4【變式4-3】（福建·九年級(jí)專題練習(xí)）若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．則xy+yz+zxx【題型5求分式的值為正（負(fù)）時(shí)未知數(shù)的取值范圍】【例5】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知分式x+4x2的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【變式5-1】（山東·東平縣江河國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）使分式x2+11?3xA．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜【變式5-2】（上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級(jí)期末）若分式x+1【變式5-3】（全國·八年級(jí)單元測(cè)試）若分式x?23x?2的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（A．23<x<2 B．x>C．?2<x<2且x≠23 D．2【題型6求分式的值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍】【例6】（浙江舟山·七年級(jí)期末）若2x2x+3表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x【變式6-1】（安徽·合肥市第四十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若m為整數(shù)，則能使m2?2m+1m【變式6-2】（江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知k=6x+42x?1，則滿足k為整數(shù)的所有自然數(shù)【變式6-3】（浙江衢州·七年級(jí)期末）閱讀理解：我們知道：當(dāng)a是c的因數(shù)時(shí)，ca（a、c為整數(shù)）的值是整數(shù)．例如，當(dāng)a=±1或±2時(shí)，2a的值是整數(shù)；又如，因?yàn)?m+5m=3+5m，所以當(dāng)（1）如果分式a+8a+3的值是整數(shù)，那么a（2）如果分式x2?4x?7x?4【題型7分式的規(guī)律性問題】【例7】（湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若a≠2，則我們把22?a稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是22?3=?2，?2的“友好數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好數(shù)”，aA．3 B．?2 C．12 D．【變式7-1】（青?！ず|市教育研究室八年級(jí)期末）給定一列分式：x3y，?x5y2，x7【變式7-2】（江蘇徐州·一模）如果記y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示當(dāng)x＝12時(shí)y的值，即f（1【變式7-3】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a>0,S1=1a,S2=?S1?1,S3=【知識(shí)點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！绢}型8分式的基本性質(zhì)】【例8】（湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?x?y?x+y＝x?yx+y B．a(chǎn)C．a(chǎn)2?b2(a?b)2＝【變式8-1】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）將x0.2A．x2?0.5+0.01xC．x20?0.5+0.01x【變式8-2】（山東菏澤·八年級(jí)階段練習(xí)）若把分式x?yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和yA．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?3 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼摹咀兪?-3】（山東·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式2?3xA．3x2+x+25x3+2x?3 B．【題型9約分與通分】【例9】（全國·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確（）A．x+1x2B．分式1x2?1與1C．2xxD．化簡x2x2【變式9-1】（上海市徐匯中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）分式2a2+ab，3【變式9-2】（山東·寧陽縣第十一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡下列分式(1)12(2)m(3)a(4)(b?a)【變式9-3】（全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下列式子進(jìn)行通分．（1）12ab3（2）a2xy和（3）3c2ab2（4）1y?1和【題型10運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求值】【例10】（江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足abc=1，則aab+a+1A．2 B．3 C．－1 D．1【變式10-1】（江蘇無錫·八年級(jí)期中）已知1x?1【變式10-2】（全國·七年級(jí)單元測(cè)試）已知a、b、c為有理數(shù)，且aba+b=1，bcb+c=1【變式10-3】（全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a、b、c、d、e、f都為正數(shù)，bcdefa=12，acdefb=14，abdefc

分式-十大題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1分式的定義】一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0?！绢}型1分式的概念辨析】【例1】（山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在x3,1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，即可求解．【詳解】解∶分式有1x+y故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如AB【變式1-1】（河南洛陽·八年級(jí)期中）若1□A．3π B．x+1 C．c?3 D．2y【答案】A【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵1□∴分母中含字母，而3π是一個(gè)常量，故選項(xiàng)A不滿足．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，理解形如AB，B中含有字母且B≠【變式1-2】（陜西渭南·八年級(jí)期末）對(duì)于代數(shù)式①2x，②x2來說，有下列說法，正確的是（A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義判定即可．【詳解】解：①2x是分式，②x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，一般地，形如AB，A、B為整式，且B【變式1-3】（全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2整式{_______…}；分式{________…}．【答案】

a+3b5，m?n4，1π(x+y)

x+1x+2，m?3m，2?b5a【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：a+3b5，m?n4，x+1x+2，m?3m，2?b5a，43?2x，1故答案為：a+3b5，m?n4，1π(x+y)；x+1x+2，m?3m，2?b5a，【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡【題型2分式有意義的條件】【例2】（廣西桂林·八年級(jí)期中）無論a取何值，下列分式總有意義的是（

）A．a(chǎn)?1a2+1 B．a(chǎn)+1a2 【答案】A【分析】根據(jù)分式的分母不為零，讓分式的分母為零列式求a是否存在即可．【詳解】解：A、分母a2B、當(dāng)a=0，分母a2C、當(dāng)a=±1，分母a2D、當(dāng)a=-1，分母a+1為零故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是找出分母為零的情況．【變式2-1】（浙江·八年級(jí)開學(xué)考試）當(dāng)x=3時(shí)，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（

A．?3 B．?32 C．3【答案】B【分析】先將x=3代入分式x?bx+2b【詳解】解：當(dāng)x=3，x?bx+2b∵分式3?b3+2b∴3+2b=0，∴b=?3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式?jīng)]有意義的條件，熟知當(dāng)分母為零時(shí)分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（甘肅·蘭州市第五十二中學(xué)八年級(jí)期末）要使分式x?3x2+6x+9A．x≠3 B．x≠3且x≠?3 C．x≠0且x≠?3 D．x≠?3【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求解即可．【詳解】解：∵x∴（x+3）∴x+3≠0，∴x≠?3，∴分式x?3x2+6x+9有意義，x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)九年級(jí)期中）寫出一個(gè)分式，并保證無論字母取何值分式均有意義__________________．【答案】1【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，結(jié)合分式的概念解答即可．【詳解】∵無論字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1故答案為：1x【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的概念，解題的關(guān)鍵利用偶次方的非負(fù)性列一個(gè)代數(shù)式使分母不等于零．【題型3分式值為零的條件】【例3】（廣東茂名·八年級(jí)期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值為零，則m=【答案】-2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件(分子為零、分母不為零)可以求出m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得m+2=0，且m?2≠0、m+3≠0；解得m=?2；故答案是：?2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子為0；②分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可，熟記分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)八年級(jí)期末）若分式x2?11?x【答案】x=?1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零，即可得到答案．【詳解】解；根據(jù)分式的值為零的條件得：x2?1=0，且解得：x=?1，故答案為：x=?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．【變式3-2】（江蘇無錫·八年級(jí)期末）分式x?yx+1的值為0，則x、y【答案】x=y且x≠?1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：∵x?yx+1∴x+1≠0x?y=0解得x=y且x≠?1．故答案為：x=y且x≠?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（山東菏澤·八年級(jí)期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值．【詳解】解：∵分式|x?2|?1x∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，則x﹣2＝﹣1．則x＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件下，解答本題特別注意分式分母不為0這一條件．【題型4分式的求值】【例4】（遼寧大連·八年級(jí)期末）已知x2=y【答案】1【分析】設(shè)x2=y3=z4=k，則有x=2k，【詳解】設(shè)x2=y則有x=2k，y=3k，z=4k，即xy?x故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查為了分式的求值，設(shè)x2【變式4-1】（山東泰安·八年級(jí)期末）已知a+b+cd=a+b+d【答案】為-1或3【分析】根據(jù)題設(shè)知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，推出m-3=0，得到m=3．【詳解】∵a+b+cd∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d）(m-3)=0，當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，m-3=0，m=3，綜上，m=-1或m=3．故答案為：為-1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，等式的基本性質(zhì)，分式值的意義及滿足條件．【變式4-2】（山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）閱讀下面的解題過程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知，所以x4+1x該題的解法叫做“倒數(shù)法”．已知：x請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”求x2x4【答案】x2x【分析】計(jì)算所求式子的倒數(shù)，再將x2x4【詳解】解：∵xx∴x2∴x+∴x+∴x4∴x∵x∴x2∴2【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題目給出的解答思路，注意分式的變形，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式4-3】（福建·九年級(jí)專題練習(xí)）若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．則xy+yz+zxx【答案】?【分析】先由題意2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡便可求出.【詳解】2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，將②×2得:8x+6y-4z=0③．①+③得:10x+5y=0，∴y=-2x，將y=-2x代入①中得:2x-(-2x)+4z=0∴z=-x將y=-2x，z=-x，代入上式=x·=?2=?=?故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會(huì)靈活化簡.【題型5求分式的值為正（負(fù)）時(shí)未知數(shù)的取值范圍】【例5】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知分式x+4x2的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【答案】D【分析】若x+4x【詳解】解：∵x+4x∴x＋4＞0，x≠0，∴x＞?4且x≠0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式ab（b≠0）＞0時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分式a【變式5-1】（山東·東平縣江河國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）使分式x2+11?3xA．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜【答案】C【分析】分子分母異號(hào)即可，而分子恒為正，因此令分母小于0，最終求得不等式的解集．【詳解】∵x∴若使分式的值為負(fù)，則1?3x<0解得x＞1故答案為x＞13【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，使分式的值為正即為分子分母同號(hào)，分式的值為負(fù)即為分子分母異號(hào)．【變式5-2】（上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級(jí)期末）若分式x+1【答案】x＞-1【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，分式的分母不為0解答.【詳解】∵x?12而x-1≠0∴x?1∵分式x+1∴x+1＞0x＞-1故答案為：x＞-1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值，掌握分式有意義的條件及判定分式值的符號(hào)的方法是關(guān)鍵.【變式5-3】（全國·八年級(jí)單元測(cè)試）若分式x?23x?2的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（A．23<x<2 B．x>C．?2<x<2且x≠23 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．【詳解】∵x?2∴x?2>0,3x?2<0∴x<?2或23故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則【題型6求分式的值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍】【例6】（浙江舟山·七年級(jí)期末）若2x2x+3表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x【答案】4【分析】由原式為整數(shù)，x為整數(shù)確定出x可取的值個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵2x2x+3∴2x+3為±1，±3，當(dāng)2x+3=1，即x=-1時(shí)，原式=-2；當(dāng)2x+3=-1，即x=-2時(shí)，原式=4；當(dāng)2x+3=3，即x=0時(shí)，原式=0；當(dāng)2x+3=-3，即x=-3時(shí)，原式=2．∴x的值可取0，-1，-2，-3．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，把原式化成1?3【變式6-1】（安徽·合肥市第四十五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若m為整數(shù)，則能使m2?2m+1m【答案】0或?2或?3【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，得出答案即可．【詳解】解：m2?2m+1m若m為整數(shù)，1?2則m+1=±1，m+1=±2，且m≠±1，解得：m=0或m=故答案為：0或?2或?3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，掌握分式的性質(zhì)，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知k=6x+42x?1，則滿足k為整數(shù)的所有自然數(shù)【答案】0，1，4．【分析】將k變形為3+72x?1【詳解】解：∵k=6x+4∴當(dāng)2x-1=1或2x-1=-1或2x-1=7或2x-1=-7時(shí)，k為整數(shù)，解得：x=1或x=0或x=4或x=-3，∵x為自然數(shù)，∴x=0，1或4，故答案為：0，1，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將k變形為3+72x?1【變式6-3】（浙江衢州·七年級(jí)期末）閱讀理解：我們知道：當(dāng)a是c的因數(shù)時(shí)，ca（a、c為整數(shù)）的值是整數(shù)．例如，當(dāng)a=±1或±2時(shí)，2a的值是整數(shù)；又如，因?yàn)?m+5m=3+5m，所以當(dāng)（1）如果分式a+8a+3的值是整數(shù)，那么a（2）如果分式x2?4x?7x?4【答案】

2

-3【分析】（1）將分式變形得a+8a+3=1+5（2）將分式變形得x2?4xx?4【詳解】解：(1)∵a+8a+3又∵a+8a+3∴a+3=±1或±5，∴a=-2或-4或2或-8，∴a的正整數(shù)值為2；（2）∵x2又∵x2∴x-4=±1或±7，∴x=5或3或11或-3，∴x的負(fù)整數(shù)值為-3，故答案為：（1）2；（2）-3．【點(diǎn)睛】本題考查使分式值為整數(shù)時(shí)求未知數(shù)值的問題，理解并能應(yīng)用閱讀材料的解題方法將分式化簡是解題的關(guān)鍵．【題型7分式的規(guī)律性問題】【例7】（湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若a≠2，則我們把22?a稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是22?3=?2，?2的“友好數(shù)”是22?(?2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好數(shù)”，aA．3 B．?2 C．12 D．【答案】A【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出a2021【詳解】∵a≠2，則22?a稱為a的“友好數(shù)”，a∴a∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)周期，∵2021÷4=505??1,∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．【變式7-1】（青海·海東市教育研究室八年級(jí)期末）給定一列分式：x3y，?x5y2，x7【答案】

?x13【分析】根據(jù)“分式分子及分母對(duì)應(yīng)的底數(shù)及其指數(shù)的數(shù)字規(guī)律以及符號(hào)的規(guī)律”即可得出第6個(gè)分式和第n個(gè)分式．【詳解】解：觀察分式x3y，?x5y分子得底數(shù)為x指數(shù)為序數(shù)的2倍加1，分母的底數(shù)為y指數(shù)等于序數(shù)，當(dāng)序數(shù)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為奇數(shù)時(shí)符號(hào)為正，即符號(hào)為(?1)n+1故第6個(gè)分式為?x13y6，第n（故答案為：?x13y【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，探索與表達(dá)規(guī)律．注意觀察每一個(gè)分式的分子、分母以及符號(hào)的變化，然后找出的規(guī)律．【變式7-2】（江蘇徐州·一模）如果記y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示當(dāng)x＝12時(shí)y的值，即f（1【答案】2012.5【詳解】試題分析：由題意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，…，f（2013）＋f（）＝1，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求得結(jié)果.由題意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝+1+1+1…＋1＝2012.5．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化點(diǎn)評(píng)：解答此類找規(guī)律的問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【變式7-3】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a>0,S1=1a,S2=?S1?1,S3=【答案】?【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2020＝336×6+4，即可得出S2020＝S4，此題得解．【詳解】解：S1＝1aS2＝﹣S1﹣1＝﹣1a﹣1＝﹣1+aS3＝1S2＝﹣S4＝﹣S3﹣1＝aa+1﹣1＝﹣1S5＝1S4＝﹣（S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝1S6＝…，∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．∵2020＝336×6+4，∴S2020＝S4＝﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)】分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；（C≠0）?！绢}型8分式的基本性質(zhì)】【例8】（湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?x?y?x+y＝x?yx+y B．a(chǎn)C．a(chǎn)2?b2(a?b)2＝【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，因式分解，約分化簡判斷即可．【詳解】因?yàn)?x?y?x+y所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閍2所以B、C都錯(cuò)誤；因?yàn)閤?11?所以D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，約分化簡，因式分解，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，約分的技能，因式分解的能力是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（全國·八年級(jí)專題練習(xí)）將x0.2A．x2?0.5+0.01xC．x20?0.5+0.01x【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解．【詳解】解：將x0.2?0.5+0.01x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)解題關(guān)鍵．【變式8-2】（山東菏澤·八年級(jí)階段練習(xí)）若把分式x?yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和yA．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?3 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緽【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：3x?3ya?3x?3y＝1∴若把分式x?yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼?故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（山東·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式2?3xA．3x2+x+25x3+2x?3 B．【答案】D【分析】讓分子，分母同時(shí)改變符號(hào)即可讓分子和分母中x的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)．【詳解】分子的最高次項(xiàng)為﹣3x2，分母的最高次項(xiàng)為﹣5x3，系數(shù)均為負(fù)數(shù)，所以應(yīng)同時(shí)改變分子，分母的符號(hào)可得原式=?(3x2?x?2)故選D．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：分子，分母，分式本身的符號(hào)，改變其中的2個(gè)，分式的大小不變；分子，分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)均為負(fù)數(shù)，應(yīng)同時(shí)改變分子，分母的符號(hào)．【題型9約分與通分】【例9】（全國·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說法正確（）A．x+1x2B．分式1x2?1與1C．2xxD．化簡x2x2【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分式約分，即可判斷A與C；根據(jù)確定最簡公分母的方法判斷B；根據(jù)分式減法法則計(jì)算，即可判斷D．【詳解】解：A、x+1x2?1B、分式1x2?1與1x?1C、2xx2＝D、x2x2故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的通分和約分，這是分式的重要知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.【變式9-1】（上海市徐匯中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）分式2a2+ab，3【答案】ab(a+b)(a-2b)【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可求出答案．【詳解】解：分式2a2+ab，3ab+b2，aa故最簡公分母是ab(a+b)(a-2b)故答案為：ab(a+b)(a-2b)【點(diǎn)睛】此題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．【變式9-2】（山東·寧陽縣第十一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡下列分式(1)12(2)m(3)a(4)(b?a)【答案】(1)?(2)?(3)a(4)a?b【分析】（1）將分子和分母的公因式約去即可；（2）先將分子和分母分解因式，然后約分即可；（3）先將分子和分母分解因式，然后約分即可；（4）先將分子和分母分解因式，然后約分即可.（1）解：12x5=?2（2）解：m2?3m=?m（3）解：a2+ab=aa