2023-2024學(xué)年廣西梧州市岑溪市糯垌中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023年12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分．）1．計(jì)算的值是（）A． B． C． D．2．已知，則的值是（）A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的開口方向向上 B．當(dāng)時(shí)，有最大值4C．它的對(duì)稱軸是軸 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為4．如圖所示：中，．則的值為（）第4題A．9 B．6 C．3 D．45．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為（）A． B． C． D．6．在中，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則下列說法不正確的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象經(jīng)過點(diǎn)C．隨的增大而增大 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批襯衫，已知所獲得利潤(rùn)（元）與降價(jià)金額（元）之間的關(guān)系是，則獲利最多為（）A．15元 B．400元 C．80元 D．1250元10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于的不等式的解集是（）第10題A．或 B．或C．或 D．或11．根據(jù)下邊表格的對(duì)應(yīng)值：2.42.52.62.75.65.75.85.9第11題判斷方程（為常數(shù)）一個(gè)近似解是（）A．2.41 B．2.57 C．2.53 D．2.6712．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在和0之間，圖象與軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線，對(duì)于該二次函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）第12題A．二次函數(shù)的最小值為 B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）20米的處，則小明的影子長(zhǎng)為______米．第14題15．點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則______（選填“”，“”或“”）16．如圖，漁船在處看到燈塔在北偏東方向上，漁船向正東方向航行了到達(dá)處，在處看到燈塔在正北方向上，則處與燈塔的距離是______．第16題17．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”（黃金比約為0.618）．如上圖，P為的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)約為______．（結(jié)果精確到0.1）第17題18．如上圖，四邊形中，是上一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的三角形與相似，則______．第18題三、解答題：（共66分）19．（6分）計(jì)算：20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．第20題圖（1）在軸的右側(cè)，畫出的位似圖形，使位似中心為原點(diǎn)，位似比為2．（2）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．求證：．第21題圖22．（8分）如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭高出地面，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部的距離為處達(dá)到距地面最大高度，如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系．第22題圖（1）求該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）求噴頭與水流落地處的水平距離．23．（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔100海里的處，此時(shí)船長(zhǎng)接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來．他計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔的北偏東方向上的避風(fēng)港處．第23題圖（1）問避風(fēng)港處距離燈塔有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港處？（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）螺螄粉是廣西的名小吃，某店每碗螺螄粉售價(jià)為8元時(shí)，每天可以賣出600碗；當(dāng)每碗螺螄粉的售價(jià)增加1元時(shí)，每天就會(huì)少賣出30碗．設(shè)每碗螺螄粉的售價(jià)增加元，一天的營(yíng)業(yè)額為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若考慮到顧客的接受價(jià)格范圍是每碗大于等于8元，小于等于15元，不考慮其他因素，求該店螺螄粉售價(jià)每碗多少元時(shí)，每天的螺螄粉營(yíng)業(yè)額最大？求最大營(yíng)業(yè)額．25．（10分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)，且．第25題圖（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)