廣東省肇慶市封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,它們能擺成三角形的是（

）A．5,1,3 B．2,4,2 C．3,3,7 D．2,3,43．下列圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B． C．

D．

4．如果正多邊形的每個(gè)外角等于40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A．10 B．9 C．8 D．75．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，≌，其中，，則＝（）A． B． C． D．7．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．8．如圖，成都某公園有一個(gè)假山林立的池塘．A、B兩點(diǎn)分別位于這個(gè)池塘的兩端，為測(cè)量出池塘的寬AB，小明想出了這樣一個(gè)辦法：先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E．線段ED的長(zhǎng)即為A、B兩點(diǎn)間的距離，此處判定三角形全等的依據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．510．小明在爬一小山時(shí)，第一階段的平均速度為，所用時(shí)間為t；第二階段的平均速度為v，所用時(shí)間為，則小明在爬這一小山的平均速度為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：．12．已知分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為013．如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出（此時(shí)∠1＝∠2），若測(cè)得∠DCF＝100°，則∠A＝14．如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長(zhǎng)為16，BC=5，則AB=.15．如圖，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，則∠BAC＝．

三、解答題（一）；本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分16．（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．17．解分式方程：．18．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．四、解答題（二）；本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．21．某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解．文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．?dāng)?shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來(lái)闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來(lái)論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形）拼出以下圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．材料圖

圖1

圖2

圖3(1)求圖1中空白部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．(2)圖1，圖2中空白部分面積分別為、，求值．(3)圖3中空白面積為，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫(xiě)成含、的整式乘積的形式：①．②．23．如圖，在等腰中，，D為的中點(diǎn)，，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可．【詳解】解：A．是整式，故A不符合題意；B．是整式，故B不符合題意；C．是整式，故C不符合題意；D．是分式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式，注意是常數(shù)不是字母，是整式．熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【詳解】A、3+1＜5，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確，故選D．3．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故B正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．4．B【詳解】360°÷40°=9．故選B．5．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，直接根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A.，計(jì)算正確，符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；D.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．6．C【分析】由全等三角形的性質(zhì)，先求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴.∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到的度數(shù)．7．D【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)，結(jié)合最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.，故原式不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；B.原式=，故原式不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；C.原式=，故原式不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；D.是最簡(jiǎn)分式，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)ASA證明△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】解：∵AB⊥BF，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BF，∴∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可．【詳解】由作圖痕跡可知AD為∠BAC的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，BD=3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線及三線合一的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記尺規(guī)作圖的方法和三線合一的性質(zhì).10．D【分析】用兩階段的總路程除以總時(shí)間可得平均速度，據(jù)此列式．【詳解】解：由題意可得：平均速度為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，理解平均速度的計(jì)算方法．11．【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，x2=0且x≠0，∴x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．13．50°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．11【詳解】由已知得，BC+BE+CE=16，∵BC=5，∴BE+CE=11，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=11，即AC=11，∵AB=AC，∴AB=11．故答案是：11．【點(diǎn)睛】線段的垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出BE=AE和求出AC的長(zhǎng)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用線段的垂直平分線定理進(jìn)行推理的能力．15．108°##108度【分析】先設(shè)∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)DC＝CA可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值，從而求解．【詳解】設(shè)∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，解得：x＝36°．∴∠BAC＝108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行邏輯推理16．（1）；（2）【分析】本題主要考查完全平方公式及分式的加法運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：．17．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)已知條件得出△ACB≌△DEF（SAS），即可得出∠ACB=∠DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF．【詳解】證明：∵AF=DC，∴AC+FC=FC+DF，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的證明、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析，；（2）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可；（2）利用割補(bǔ)法可得三角形ABC的等于矩形的面積減去周圍3個(gè)直角三角形的面積，求解即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．由圖可知；（2）【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．20．；.【分析】先利用通分計(jì)算括號(hào)里的分式減法，再計(jì)算分式的除法，最后將x的值代入計(jì)算即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、分式的除法、平方差公式，熟記各運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵.21．（1）文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為60元/本；（2）購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書(shū)．【分析】（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書(shū)的單價(jià)×購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝60．答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為60元/本．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，依題意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為43．答：購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書(shū)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．(1)(2)(3)①；②【分析】（1）結(jié)合圖形，圖1中空白部分的面積等于大正方形的面積減去個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（2）根據(jù)圖形，圖2中空白部分的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再列出關(guān)于，的方程組并解方程組即可；（3）結(jié)合圖形，圖3中空白面積為等于大長(zhǎng)方形的面積減去個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，將及寫(xiě)成含、的整式乘積的形式．【詳解】（1）解：∵圖1小正方形的邊長(zhǎng)為，其中陰影部分面積為，∴．（2）解：∵圖2小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，其中陰影部分面積為，∴，∵面積分別為、，∴由，得，∴；（3）解：∵圖3小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，其中陰影部分面積為，∴，∴①②．【點(diǎn)睛】本題考