2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例2.22.32.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用課后鞏固提升含解析北師大版選修1-2

PAGE獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用[A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①對事務(wù)A與B的檢驗(yàn)無關(guān)時(shí)，即兩個(gè)事務(wù)互不影響；②事務(wù)A與B關(guān)系越親密，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事務(wù)A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)；④若判定兩個(gè)事務(wù)A與B有關(guān)，則A發(fā)生B肯定發(fā)生．A．1 B．2C．3 D．4解析：兩個(gè)事務(wù)檢驗(yàn)無關(guān)，只是說明兩個(gè)事務(wù)的影響較小；而判定兩事務(wù)是否相關(guān)除了χ2公式外，還有很多方法．兩事務(wù)有關(guān)，也只是說明當(dāng)一個(gè)事務(wù)發(fā)生時(shí)，另一個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率較大，但不肯定必定發(fā)生．所以只有命題②正確．答案：A2．經(jīng)過對χ2的統(tǒng)計(jì)量的探討，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，我們認(rèn)為()A．有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B．有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C．沒有充分理由說明事務(wù)A與B有關(guān)系D．不能確定解析：利用臨界值來推斷，當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒有充分理由說明事務(wù)A與B有關(guān)系．答案：C3．高校生和探討生畢業(yè)的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲得學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：學(xué)士碩士總計(jì)男16227189女1438151總計(jì)30535340依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可以判定()A．獲得學(xué)位類別與性別有關(guān)B．獲得學(xué)位類別與性別無關(guān)C．性別確定獲得學(xué)位的類別D．以上都是錯(cuò)誤的解析：χ2＝eq\f(340×162×8－27×1432,189×151×305×35)≈7.343>6.635.故有99%的把握認(rèn)為獲得學(xué)位類別與性別有關(guān)．答案：A4．在吸煙與患肺病這兩個(gè)變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若χ2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說法都不正確答案：C5．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()A．0.1 B．0.05C．0.9 D．0.95解析：∵χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)，或者說這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.答案：B6．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算χ2≈27.63，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析：由χ2≈27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)．答案：有關(guān)7．下列是關(guān)于誕生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝82，由A＋35＝D知A＝47.所以B＝45＋47＝92，C＝E＋35＝88.答案：47928882538．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.84，因?yàn)镻(χ2>3.841)＝0.05，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種推斷出錯(cuò)的可能性為________．解析：依據(jù)題意，假如P(χ2>3.841)＝0.05，表示有95%的把握認(rèn)為“X與Y”有關(guān)系，則這種推斷出錯(cuò)的可能性為5%.答案：5%9．從發(fā)生汽車碰撞事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)．依據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任，將數(shù)據(jù)整理如下：責(zé)任酒精有責(zé)任無責(zé)任總計(jì)含有酒精650150800不含有酒精7005001200總么，司機(jī)對事故負(fù)有責(zé)任與血液中含有酒精是否有關(guān)系？若有關(guān)系，你認(rèn)為在多大程度上有關(guān)系？解析：依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得：χ2＝eq\f(2000×650×500－700×1502,1350×650×800×1200)≈114.9因?yàn)?14.9>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為對事故負(fù)有責(zé)任與血液中含有酒精有關(guān)．10．某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系？解析：依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計(jì)1475251500由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(1500×982×17－8×4932,990×510×1475×25)≈13.097＞10.828.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系．[B組實(shí)力提升]1．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：YXy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明X與Y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.對于選項(xiàng)D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7>2.答案：D2．某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成果性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量解析：∵χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大．答案：D3．巴西醫(yī)生馬廷思收集的犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員的壽命的調(diào)查資料如下：500名貪官中有348人的壽命小于平均壽命，152人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有93人的壽命小于平均壽命，497人的壽命大于或等于平均壽命．這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖保ㄟ^數(shù)據(jù)分析，說明有________的把握認(rèn)為貪官壽命小于平均壽命．解析：依據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：短壽長壽總計(jì)貪官348152500廉潔官93497590總計(jì)4416491090假設(shè)H0：官員是否清廉與他們的壽命長短無關(guān)，由公式計(jì)算χ2的觀測值χ2＝eq\f(1090×348×497－152×932,500×590×441×649)≈325.635>6.635，因此拒絕H0，即我們有99%的把握認(rèn)為官員經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們的壽命長短有親密關(guān)系．答案：99%4．在關(guān)于人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視；男性中有21人主要的休閑方式是看電視；男性、女性中另外的人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)推斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？解析：(1)依據(jù)題意得“性別與休閑方式”2×2列聯(lián)表為：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)由公式得χ2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.∵6.201>3.841，∴有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．5．某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查探討，其中750名同學(xué)常常參與體育熬煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不常常參與體育熬煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，測得這100名同學(xué)身高(單位：厘米)頻率分布直方圖如圖：(1)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[160,170)的中點(diǎn)值為165)作為代表．據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值；(2)假如以身高達(dá)170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到以下2×2列聯(lián)表：體育熬煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)主動(dòng)參與體育熬煉40不主動(dòng)參與體育熬煉15總計(jì)100①完成上表；②能否判定體育熬煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(χ2值精確到