九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元清2新版華東師大版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：第27章得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列語句中不正確的有(A)①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)2．(貴港中考)AD是⊙O的直徑，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，若∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是(B)A．40°B．50°C．60°D．70°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))3．(重慶中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD.若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為(C)A．40°B．50°C．80°D．100°4．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為(D)A．8B．6C．5D．45．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，連結(jié)AC.若∠DAB＝50°，則∠B的度數(shù)為(B)A．50°B．65°C．75°D．130°6．(青島中考)如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則eq\x\to(CD)的長(zhǎng)度為(B)A．πB．2πC．2eq\r(2)πD．4π7．如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長(zhǎng)為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所須要的鐵皮面積至少是(B)A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．(襄陽中考)如圖，AD是⊙O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A．AP＝2OPB．CD＝2OPC．OB⊥ACD．AC平分OB9．如圖，直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為(1，0)，圓P與y軸相切于點(diǎn)O，若將圓P沿x軸向左平移，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB＝4，∠BED＝120°，則圖中陰影部分的面積之和為(C)A．1B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．2eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(河池中考)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB＝38°，則∠P＝76°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))12．(廣元中考)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BPC＝60°，⊙O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6＋3eq\r(3)．13．(重慶中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為2eq\r(3)－eq\f(2,3)π．(結(jié)果保留π)14．(海南中考)如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點(diǎn)B，D，則劣弧eq\x\to(BD)所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為144度．15．如圖，以點(diǎn)O為圓心，4為半徑作扇形AOB，已知AO⊥BO，點(diǎn)E在OA上，且OE＝2eq\r(3)，CD垂直平分OB，動(dòng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，設(shè)△ODP的外心為I，則EI的最小值為2．三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長(zhǎng)．解：(1)26°(2)817．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O為AB上一點(diǎn)，BO＝m，⊙O的半徑r為eq\f(1,2)，當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，直線BC與⊙O相交？相切？相離？解：當(dāng)0≤m＜eq\f(\r(3),3)時(shí)，BC與⊙O相交；當(dāng)m＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，BC與⊙O相切；當(dāng)m＞eq\f(\r(3),3)時(shí)，BC與⊙O相離18．(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．(1)求證：BC2＝BD·BA；(2)推斷DE與⊙O位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)，即BC2＝BA·BD(2)DE與⊙O相切．理由如下：連結(jié)DO，如圖，∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切19．(9分)(銅仁中考)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連結(jié)BF，延長(zhǎng)BA，過F作FG⊥BA，垂足為G.(1)求證：FG是⊙O的切線；(2)已知FG＝2eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積．解：(1)證明：連結(jié)OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AF)＝eq\x\to(EF).∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線(2)∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(AF)＝eq\x\to(EF)，∴∠AOF＝60°.∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°.∵FG＝2eq\r(3)，∴AF＝4，∴AO＝4.∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S陰影＝S扇AOF＝eq\f(60·π×42,360)＝eq\f(8π,3)20．(9分)(臥龍區(qū)一模)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，OD∥AC，AD＝OC.(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)若AD與⊙O相切，求∠B的度數(shù)．解：(1)證明：∵OA＝OC＝AD，∴∠OCA＝∠OAC，∠AOD＝∠ADO.∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴180°－∠OCA－∠OAC＝180°－∠AOD－∠ADO，即∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD.∵OD∥AC，∴四邊形OCAD是平行四邊形(2)∵AD與⊙O相切，OA是半徑，∴∠OAD＝90°.由(1)知∠AOC＝∠OAD＝90°，∴∠B＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°21．(10分)(河南二模)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB＝AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1)求證：△ABE≌△CDE；(2)填空：①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的長(zhǎng)為9．證明：(1)∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD.∵四邊形ABCE是內(nèi)接四邊形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)22．(10分)(河南中考)我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)隨意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)隨意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不行能完成的．人們依據(jù)實(shí)際須要，獨(dú)創(chuàng)了一種簡(jiǎn)易操作工具——三分角器．圖①是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同始終線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．運(yùn)用方法如圖②所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說明這一方法的正確性，須要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖②，點(diǎn)A，B，O，C在同始終線上，EB⊥AC，垂足為B，AB＝OB，EN切半圓O于點(diǎn)F．求證：EB，EO把∠MEN三等分．證明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°.∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1＝∠2.∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切線．∵EN切半圓O于點(diǎn)F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO把∠MEN三等分23．(12分)如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若AG·AB＝12，求AC的長(zhǎng)；(3)在滿意(2)的條件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．解：(1)證明：如圖，連結(jié)CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.∴PA是⊙O的切線(2)由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA，而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AB)，則AC2＝AG·AB＝12，∴AC2＝12，AC＝2eq\r(3)(3)設(shè)AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x，AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)，∴AF＝2，AD＝6，∴⊙O的半徑為3，在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，依據(jù)勾股定理得