專題2.4 指數與指數函數（舉一反三）（新高考專用）（學生版） 2025年高考數學一輪復習專練（新高考專用）

專題2.4指數與指數函數【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1指數冪的運算】 2【題型2指數方程與指數不等式】 2【題型3指數函數的圖象與性質】 2【題型4利用指數函數的單調性比較大小】 3【題型5利用指數函數的單調性解不等式】 3【題型6指數函數的綜合問題】 41、指數與指數函數考點要求真題統計考情分析(1)了解根式的概念及性質，了解分數指數冪的含義，掌握指數冪的運算性質(2)熟練掌握指數函數的圖象與性質2022年全國甲卷（文數）：第12題，5分2023年新課標I卷：第4題，5分2024年天津卷：第2題，5分、第5題，5分指數函數是常見的重要函數，指數與指數函數是高考?？嫉臒狳c內容，從近幾年的高考形勢來看，指數函數的考查，主要以基本函數的性質為依托，結合指、對數運算性質，運用冪函數與指、對數函數的圖象與性質解決具體的問題，包括比較指對冪的大小、解不等式等題型.【知識點1指數運算的解題策略】1．指數冪運算的一般原則(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，還應注意：①必須同底數冪相乘，指數才能相加.②運算的先后順序.(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數.(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.【知識點2指數函數的常見問題及解題思路】1．比較指數式的大小比較指數式的大小的方法是：(1)能化成同底數的先化成同底數冪，再利用單調性比較大??；(2)不能化成同底數的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.2．指數方程(不等式)的求解思路指數方程(不等式)的求解主要利用指數函數的單調性進行轉化.3．指數型函數的解題策略涉及指數型函數的綜合問題，首先要掌握指數函數相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷.【題型1指數冪的運算】【例1】（23-24高一上·陜西咸陽·期末）化簡3(?5)232的結果為（

）A．5 B．5 C．?5 D．?【變式1-1】（23-24高一上·陜西漢中·期末）下列各式正確的是（

）A．12?34=C．3?8=?2 【變式1-2】（23-24高一下·遼寧撫順·開學考試）已知a+1a=2，則aA．2 B．4 C．±2 D．±4【變式1-3】（23-24高一上·湖南長沙·階段練習）計算(?64)13+A．?132 B．?112 C．【題型2指數方程與指數不等式】【例2】（23-24高一上·北京順義·期中）關于x的方程4x?2【變式2-1】（2024高一·江蘇·專題練習）不等式123x?1≤2【變式2-2】（2024高一·江蘇·專題練習）不等式2x>1【變式2-3】（23-24高三上·遼寧·階段練習）已知x1和x2是方程9x?【題型3指數函數的圖象與性質】【例3】（2024·寧夏銀川·三模）已知函數fx=2A．函數fx單調遞增 B．函數fxC．函數fx的圖象關于0,1對稱 D．函數fx的圖象關于【變式3-1】（2024·江西·模擬預測）函數fx=3A．?∞,0 B．?1,0 C．0,1 【變式3-2】（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=1ex+a的圖象關于點A．1 B．2 C．e D．e【變式3-3】（2024·遼寧·一模）若函數fx=3?2x2+axA．?∞,4 B．4,16 C．16,+∞【題型4利用指數函數的單調性比較大小】【例4】（2024·云南·二模）若a=2π?2,b=A．b>a>c B．c>a>b C．a>b>c D．a>c>b【變式4-1】（2024·四川·模擬預測）設a=0.50.4，b=0.41.1，A．a<c<b B．c<a<b C．a<b<c D．b<a<c【變式4-2】（2023·上海閔行·一模）已知a，b∈R，a>b，則下列不等式中不一定成立的是（

A．a+2>b+2 B．2a>2b C．a2>b【變式4-3】（2024·全國·二模）設實數a，b滿足1001a+1010b=2023a，1014A．a>b B．a=b C．a<b D．無法比較【題型5利用指數函數的單調性解不等式】【例5】（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=3x?2?32?xA．?∞,4 B．?∞,2 C．【變式5-1】（2024·全國·模擬預測）已知fx=2x?a+1，且fx<6A．?∞,1 B．?1,+∞ C．?1,1【變式5-2】（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=12x，則使得fA．13,+∞ B．0,13 【變式5-3】（2024·江蘇宿遷·一模）已知函數fx=2x?A．?1,3 B．?∞,?1∪3,+∞ 【題型6指數函數的綜合問題】【例6】（23-24高一上·廣東湛江·期末）已知函數fx是定義在R上的偶函數，當x≥0時，fx=a?(1)求a的值，并求出fx(2)若mfx?4x?【變式6-1】（23-24高一上·廣東茂名·期末）已知函數fx(1)當x∈0,8時，不等式fx+1≥f(2)試求函數Gx=fx+1+af2x（a∈【變式6-2】（2024高二下·浙江·學業(yè)考試）設函數fx(1)判斷函數fx在區(qū)間0,+∞和(2)若函數fx在其定義域內為奇函數，求a與b(3)在（2）的條件下，當a=1時，不等式fx≥k?3?x在【變式6-3】（23-24高一上·廣東廣州·期末）定義在R上的奇函數，當x<0時，fx=x,?1<x<0?a?x,x≤?1，其中a>0,a≠1(1)求a的值；(2)當x≥0時，求函數fx(3)若存在x2>x1≥0一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）3392+A．13 B．33 C．32．（2023·廣東珠?！つM預測）已知a>0且a≠1，下列等式正確的是（

）A．a?2?aC．a6+a3．（2023·山東·模擬預測）若a?1?a1=4A．8 B．16 C．2 D．184．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知函數fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（

A．fx=eC．fx=e5．（2023·四川攀枝花·模擬預測）已知奇函數fx=ax+b?a?xA．13或3 B．12或2 C．36．（2023·吉林·一模）已知a=0.310.1，b=0.310.2，A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b7．（2023·湖北武漢·二模）閱讀下段文字：“已知2為無理數，若(2)2為有理數，則存在無理數a=b=2，使得ab為有理數；若(2)2為無理數，則取無理數A．(2)2是有理數 C．存在無理數a，b，使得ab為有理數 D．對任意無理數a，b，都有a8．（2023·全國·模擬預測）已知函數f(x)=2023ax2+bx+1(a≠0)的圖象關于直線x=2對稱，且函數A．{x∣0<x≤4} B．{x∣x≥4或x<0}C．{x∣0≤x≤4} D．{x∣x≥4或x≤0}二、多選題9．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）下列各式中一定成立的有（

）A．nm7=C．4x3+10．（2024·吉林長春·模擬預測）已知函數fx=2A．函數fxB．函數fx值域為C．函數fx的圖象關于0,1D．函數fx的圖象關于1,111．（2024·湖南·模擬預測）已知函數fx是定義域為R的偶函數，gx是定義域為R的奇函數，且fx+gx=2ex.函數A．fx=ex+eC．m=3 D．m=?3.3或13三、填空題12．（2024·上海寶山·二模）將a2a（其中a>0）化為有理數指數冪的形式為13．（2024·上海·三模）設t∈R，若在區(qū)間1,2上，關于x的不等式2x>14．（2023·四川成都·模擬預測）設fx是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，fx=ex四、解答題15．（2023·山東·模擬預測）計算：(1)(?π(2)516．（2024·山東濟寧·模擬預測）（1）計算：94（2）已知a12+17．（2024·上海黃浦·二模）設a∈R，函數f(x)=(1)求a的值，使得y=f(x)為奇函數；(2)若f(2)=a，求滿足f(x)>a的實數x的取值范圍.18．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函數f(x)=a?8x+2xa?(1)當a=?1時，若對任意的x∈[1,2]，都有f(2x)≥mf(x)成立