專題2.1 函數(shù)的概念（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題2.1函數(shù)的概念【九大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)的概念】 2【題型2同一函數(shù)的判斷】 3【題型3具體函數(shù)的定義域的求解】 4【題型4抽象函數(shù)的定義域的求解】 4【題型5已知函數(shù)定義域求參數(shù)】 5【題型6已知函數(shù)類型求解析式】 5【題型7已知f(g(x))求解析式】 5【題型8函數(shù)值域的求解】 6【題型9分段函數(shù)及其應(yīng)用】 61、函數(shù)的概念考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計考情分析(1)了解函數(shù)的含義，會求簡單函數(shù)的定義域和值域

(2)會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)

(3)了解簡單的分段函數(shù)，并會應(yīng)用2021年浙江卷：第12題，5分2022年浙江卷：第14題，5分2023年北京卷：第11題，5分函數(shù)的解析式與定義域、值域問題是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容.從近幾年的高考情況來看，高考對函數(shù)的概念考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大，函數(shù)的解析式在高考中較少單獨(dú)考查，多在解答題中出現(xiàn).高考對本節(jié)的考查不會有大的變化，仍將以分段函數(shù)、定義域、值域及最值為主.【知識點(diǎn)1函數(shù)的定義域的求法】1．求給定解析式的函數(shù)定義域的方法求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對于實(shí)際問題，定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義.2．求抽象函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.【知識點(diǎn)2函數(shù)解析式的四種求法】1．函數(shù)解析式的四種求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來求解.(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與或f(-x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).【知識點(diǎn)3求函數(shù)值域的一般方法】1．求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調(diào)性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結(jié)合法；(8)導(dǎo)數(shù)法.【知識點(diǎn)4分段函數(shù)的應(yīng)用】1．分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．【題型1函數(shù)的概念】【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測）下列圖象中，能表示函數(shù)y=fx圖象的是（

）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③【變式1-1】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數(shù)集A=R,B=(0,+∞),x,y滿足方程x2?y=0，下列對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)．f:A→B,y=f(x) B．f:B→A,y=f(x)C．f:A→B,x=f(y) D．f:B→A,x=f(y)【變式1-2】（2024·江西·一模）設(shè)M={x|0≤x≤4}，N={y|?4≤y≤0}，函數(shù)fx的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則fx的圖象可以是（A． B．C． D．【變式1-3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A．A=N,B=NC．A=N,B=Q【題型2同一函數(shù)的判斷】【例2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．f(x)=x,g(x)=x2xC．f(x)=x,g(x)=x,x≥0【變式2-1】（2024·山東·一模）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．fB．fxC．fD．f【變式2-2】（2024·重慶·二模）下列函數(shù)中，與y=x是相同的函數(shù)是A．y=x2 C．y=x2x【變式2-3】（23-24高二下·福建三明·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)相等的是（

）A．fx=x2，gxC．fx=1，gx=x【題型3具體函數(shù)的定義域的求解】【例3】（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)fx=3?xA．?∞,3 B．1,+∞ C．1,3【變式3-1】（2024·陜西·模擬預(yù)測）函數(shù)y=?x2A．?4,1 B．?4,0 C．0,1 D．?4,0【變式3-2】（2024吉林·一模）函數(shù)y=ln(x+1)?A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,?1]【變式3-3】（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)fx=x2xA．?∞,1 B．?∞,?1C．?∞,?1∪?1,0 【題型4抽象函數(shù)的定義域的求解】【例4】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）若函數(shù)y=f2x的定義域?yàn)?2,4，則y=fx?fA．?2,2 B．?2,4C．?4,4 D．?8,8【變式4-1】（2024·陜西西安·一模）若函數(shù)fx的定義域是[0，4]，則函數(shù)gA．[0，2] B．(0，2) C．[0，2) D．(0，2]【變式4-2】（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,4，則函數(shù)y=f(x+1)x?1A．1,5 B．1,2∪2,5 C．1,2∪【變式4-3】（2024·湖北荊州·模擬預(yù)測）定義域是一個函數(shù)的三要素之一，已知函數(shù)Jzzx(x)定義域?yàn)閇211,985]，則函數(shù)s?uangyiliu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．2112018,985C．2112018,985【題型5已知函數(shù)定義域求參數(shù)】【例5】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)fx=mA．[1,9] B．(1,9)C．(?∞,1]∪[9,+∞【變式5-1】（23-24高一上·遼寧鞍山·期中）已知函數(shù)f(x)=a2?1x2+(a+1)x+1的定義域?yàn)锳．?1,53 C．53,+∞【變式5-2】（22-23高二上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=1kA．(0,4) B．[0,4) C．[0,4] D．(0,4]【變式5-3】（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域x∣a2?4a<x<a2?8是關(guān)于xA．2+6,+∞C．2,2+6 D．【題型6已知函數(shù)類型求解析式】【例6】（2024·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)f(x)=?x2?2x+3，則【變式6-1】（2024·廣東東莞·二模）已知函數(shù)f(x)=ax?b(a>0)，f(f(x))=4x?3，則f(2)=．【變式6-2】（2023·江西九江·模擬預(yù)測）若三角形的面積為S（cm2），底邊長為10cm，底上的高為h（cm），則h關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式是【變式6-3】（2024·山東濟(jì)南·一模）已知集合A=uxux=ax2?a+bx+b,a,b∈R，函數(shù)fx【題型7已知f(g(x))求解析式】【例7】（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1x?12?1x≠0C．4x?12?1【變式7-1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f1?x=1?x2A．1x?12?1C．4x?12?1【變式7-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)fx滿足：fx?1x=A．fx=xC．fx=x【變式7-3】（23-24高一上·湖南衡陽·期中）函數(shù)fx滿足若fgx=9x+3，A．fx=3x C．fx=27x+10 【題型8函數(shù)值域的求解】【例8】（2024·湖南懷化·三模）已知函數(shù)f(x)=1x(1≤x≤2),則函數(shù)g(x)=2f(x)+f(A．[3,2+22] B．[54,3] 【變式8-1】（2024·湖北·三模）函數(shù)y=x?4x?x2A．2?22,4 B．0,4 C．0,2+22【變式8-2】（2008·江西·高考真題）若函數(shù)y=f(x)的值域是[12,3]A．[12,3] B．[2,103]【變式8-3】（2024·浙江寧波·三模）若函數(shù)fx滿足a≤fx≤ba<b，定義b?a的最小值為fxA．fx=cosC．fx=x【題型9分段函數(shù)及其應(yīng)用】【例9】（2024·吉林長春·三模）已知函數(shù)f(x)=2x,x>0f(x+2),x≤0，則A．1 B．2 C．4 D．8【變式9-1】（2024·廣東佛山·二模）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0≤t≤2）左側(cè)的圖形的面積為ft．則函數(shù)y=ft的大致圖象是（

A．

B．

C．

D．

【變式9-2】（2024·江西南昌·一模）設(shè)函數(shù)f(x)={2|x?a|,x≤1x+1,x>1，若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)A．[?1,2) B．[?1,0] C．[1,2] D．[1,+∞)【變式9-3】（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+1=12fx，且當(dāng)x∈0,1時，fxA．278 B．298 C．134一、單選題1．（23-24高一上·上海奉賢·期末）以下圖形中，不是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江西九江·模擬預(yù)測）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=x(x2+1)x2+1C．f(x)=1，g(x)=x° D．f(x)=x3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）函數(shù)y=x+1?xA．0,1 B．0,1 C．0,+∞ D．4．（2024·江蘇南通·二模）已知fx對于任意x,y∈R，都有fx+y=fx?fy，且A．4 B．8 C．64 D．2565．（2024·北京懷柔·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=4x22xA．0,2 B．0,2 C．0,2 D．0,26．（2023·江西九江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?1,5，則函數(shù)y=f2xA．0,3 B．?3.3 C．[?3,37．（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知fx=2x?1,x<1,x2A．1 B．4 C．1或4 D．28．（2024·山東·二模）如圖所示，動點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動，x表示動點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．二、多選題9．（23-24高一上·安徽六安·期中）下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)fxB．若a>b>0,m>0，則bC．函數(shù)fx=D．函數(shù)fx=x?110．（2024·全國·一模）設(shè)a為常數(shù)，f(0)=12,f(x+y)=f(x)f(a?y)+f(y)f(a?x)A．f(a)=B．f(x)=1C．f(x+y)=2f(x)f(y)D．滿足條件的f(x)不止一個11．（2024·湖南益陽·模擬預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．函數(shù)vx=xB．函數(shù)vx=xC．函數(shù)y=fx的圖象與直線x=2024D．函數(shù)fx=x?1三、填空題12．（2024·四川南充·三模）函數(shù)fx=16?13．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知fx=x3+2,x≥0?3x,x<014．（2024·湖南益陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,+∞．對任意的x,y∈R恒有fx+yfx?y=四、解答題15．（2023·江西九江·模擬預(yù)測）若f(x)的定義域?yàn)閇?4,4]，求g(x)=f(2x+1)+f(x16．（23-24高一上·