章末質(zhì)量檢測(四)

章末質(zhì)量檢測(四)立體幾何初步考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．下列命題正確的是()A．所有棱長都相等的直四棱柱一定是正方體B．長方體一定是直四棱柱，正四棱柱一定是長方體C．有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱D．有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺2．已知圓柱OO1及其展開圖如圖所示，則其體積為()A．πB．2πC．3πD．4π3．如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為()A．2eq\r(2)B．1C．eq\r(2)D．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(2)))4．正四棱臺的上、下底面邊長分別為1cm，3cm，側(cè)棱長為2cm，則棱臺的側(cè)面積為()A．4cm2B．8cm2C．4eq\r(3)cm2D．8eq\r(3)cm25．點P是平面ABC外一點，且PA＝PB＝PC，則點P在平面ABC上的射影一定是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心6．已知△ABC為等腰直角三角形，AB⊥AC，其面積為1.以AB為軸，則將△ABC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為()A．eq\f(π,3)B．πC．eq\f(2\r(2),3)πD．2eq\r(2)π7．已知A，B，C三點均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距離為2，則球O的內(nèi)接正方體的棱長為()A．1B．eq\f(2\r(3),3)C．2D．eq\f(8,3)8.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是弧DF的中點，設P是弧CE上的一點，且AP⊥BE，則AG與BP所成角的大小為()A．45°B．15°C．30°D．0°二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.下列說法正確的是()A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β10．用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是()A．直角三角形B．等腰梯形C．正五邊形D．正六邊形11.如圖，在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，下列結論正確的有()A．PD∥平面OMNB．平面PCD∥平面OMNC．直線PD與直線MN所成角的大小為90°D．ON⊥PB12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，P是線段A1C(不含端點)上的一個動點，那么在點P的運動過程中，下列說法中正確的有()A．存在某一位置，使得直線PE和直線BB1相交B．存在某一位置，使得BC∥平面AEPC．點A1與點B1到平面PBE的距離總相等D．三棱錐C1-PBE的體積不變?nèi)?、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為________cm.14．正方體ABCD-A1B1C1D1，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關系是________．15.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為eq\r(3)cm，高為2cm，內(nèi)孔直徑為1cm，則此六角螺帽毛坯的體積是________cm3.16．立方、塹堵、陽馬和鱉臑等這些名詞都出自中國古代數(shù)學名著《九章算術·商功》，在《九章算術·商功》中有這樣的記載：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑”．意思是說：把一塊長方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫“塹堵”，如圖1.再把一塊“塹堵”沿斜線分成兩塊，其中以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為“陽馬”，余下的三棱錐是由四個直角三角形組成的四面體，稱為“鱉臑”，如圖2.現(xiàn)有一四面體ABCD，已知AB＝2，BC＝2，CD＝1，BD＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(2)，AD＝3，根據(jù)上述史料中“鱉臑”的由來，可得這個四面體的體積為________；該四面體的外接球的表面積為________． 四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示．(1)求此幾何體的表面積；(2)如果點P，Q在直觀圖中所示位置，P為所在母線中點，Q為母線與底面圓的交點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑長．18．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是PA，PB的中點，求證：(1)MN∥平面ABCD；(2)CD⊥平面PAD.19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點．(1)求證：EF∥平面PAB(2)若AP＝AD，平面PAD⊥平面ABCD，證明：平面PAD⊥平面PCD.20．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC＝90°，AD∥BC，∠ABC＝90°，2AB＝eq\r(2)CD＝2AD＝2，E為PC的中點．(1)證明：DE∥平面APB；(2)若BP＝2，求三棱錐E-DBP的體積．21．(本小題滿分12分)如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，D為C1B的中點，點P為AB的中點．(1)求證：PD∥平面AA1C1C；(2)求證：BC⊥PD；(3)求點B到平面PCD的距離．22．(本小題滿分12分)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，BC＝2，E、F分別為腰AD、BC的中點．將四邊形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如圖2，