專(zhuān)題133三角形的內(nèi)角（舉一反三）（滬科版）

專(zhuān)題13.3三角形的內(nèi)角【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1三角形內(nèi)角和定理的證明】 1【題型2應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求角度】 4【題型3三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用】 6【題型4三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用】 10【題型5三角形折疊中的角度問(wèn)題】 16【題型6應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題】 20【題型7應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理探究角的數(shù)量關(guān)系】 25【題型8三角形內(nèi)角和定理與新定義問(wèn)題綜合】 32【題型9直角三角形的判定】 37【題型10應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)倒角】 40【知識(shí)點(diǎn)1三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和定理】（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．【題型1三角形內(nèi)角和定理的證明】【例1】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）定理：三角形的內(nèi)角和是180°．已知：∠CED、∠C、∠D求證：∠C有如下四個(gè)說(shuō)法：①*表示內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②@表示∠BEC；③上述證明得到的結(jié)論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結(jié)論，適用于任何三角形．其中正確的是（

A．①② B．②③ C．②④ D．①③【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠D，∠1+∠【詳解】解：證明：如圖，作點(diǎn)E作直線AB，使得AB∥∴∠2=∠D∴∠1+∠BEC∴∠1+∠D①*表示兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；故①不正確，不符合題意；②@表示∠BEC，故②③④上述證明得到的結(jié)論，在任何三角形均適用；故③不正確，不符合題意；④正確，符合題意；綜上：正確的有②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【變式11】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,將鉛筆放置在三角形ABC的邊AB上，筆尖方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，把鉛筆依次繞點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)，觀察筆尖方向的變化，該操作說(shuō)明了．【答案】三角形內(nèi)角和等于180°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后反方向說(shuō)明旋轉(zhuǎn)度數(shù)等于180°解答．【詳解】解：筆尖方向發(fā)生了由點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向，∵鉛筆依次繞點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為∠A＋∠B＋∠C，∵筆尖方向變?yōu)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A的方向，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為180°，∴這種變化說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180°．故答案為：三角形內(nèi)角和等于180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理解旋轉(zhuǎn)度數(shù)之和與三角形的內(nèi)角和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示的四種輔助線，其中能證明“△ABC的內(nèi)角和是180°”的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．【詳解】解：①．由EF∥AB，則∠ECA=∠A，∠②．由CE∥AB，則∠A=∠FCE，∠③．由CD⊥AB于D，則∠ADC④．由DF∥AC，得∠EDF=∠AED，∠A=∠FDB．由ED∥BC，得共有：①②④符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·福建南平·八年級(jí)福建省南平第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一命題時(shí)，小彬的思路如下．請(qǐng)寫(xiě)出“求證”部分，補(bǔ)充第一步推理的依據(jù)并按他的思路完成后續(xù)證明．已知：如圖，△ABC求證：證明：如圖，在BC邊上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F．∵DE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依據(jù)：）．∵DF∥AC，∴∠1＝∠3【答案】∠A+∠B+∠C=180°，兩直線平行，同位角相等，后續(xù)證明見(jiàn)解析．【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作AB、AC的平行線，利用兩直線平行，同位角相等，可將△ABC的三個(gè)角放到一個(gè)平角里面，根據(jù)平角=180°即可證明；【詳解】已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：如圖，在BC邊上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F．∵DE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依據(jù)：兩直線平行，同位角相等）．∵DF∥AC，∴∠1＝∠3∴∠3=∠A又∵DF∥AC∴∠4=∠C又∵∠4+∠3+∠2=180°∴∠A+∠B+∠C=180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和．熟練掌握平行線的性質(zhì)和平角的度數(shù)為180°是解決本題的關(guān)鍵．【題型2應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求角度】【例2】（2023春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為【答案】30°或150°【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：AB=如圖（1）所示，∠ABD=60°，則∠A如圖（2）所示，∠ABD=60°，則∴∠BAC即頂角為150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的內(nèi)角和定理，注意掌握分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1:3:5，那么△ABC中最大角的度數(shù)為【答案】100°【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，然后按比例分配即可．【詳解】解：由題意得，最大角為180°×5故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023春·廣東江門(mén)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，∠C=40°，且∠【答案】80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵∠C∴∠B∴∠B故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°．【變式23】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠A=51°，∠B=20°，

【答案】101°【分析】連接AD，如圖所示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出等式，從而根據(jù)題中已知條件作差即可得到答案．【詳解】解：連接AD，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC在△BCD中，∠DBC∴由①-②得∠A-∠D∵∠A=51°，∠ABD∴51°-∠D+20°+30°=0，即【點(diǎn)睛】本題考查求角度問(wèn)題，涉及三角形內(nèi)角和定理，數(shù)形結(jié)合，找到各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【題型3三角形內(nèi)角和與平行線的綜合應(yīng)用】【例3】（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點(diǎn)G，H，若∠B=97°，

A．147° B．40° C．97° D．43°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定義可得∠A=43°，再根據(jù)平移性質(zhì)可得∠D=∠A【詳解】解：∵∠B=97°，∴∠A由平移的性質(zhì)可知∠D=∠A∴∠GHC故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定義、平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和等于180°以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從C島看A、B島的視角∠ACB為多少？【答案】90°【分析】根據(jù)題意在圖中標(biāo)注方向角，得到有關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，∠DAB＝80°，∵DA∥EB，∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，防城港市的一條公路修到海邊時(shí)，需要拐彎繞海而過(guò)，如果第一次拐角是∠A=130°，第二次拐的角是∠B=160°，第三次拐的角是∠C【答案】150°【分析】法一：過(guò)B作BD∥AE，運(yùn)用平行線性質(zhì)及已知條件，可得∠ABD=∠A法二：延長(zhǎng)AB、FC，交于點(diǎn)D，運(yùn)用平行線性質(zhì)及已知條件，可得∠A=∠BDC=130°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求得【詳解】解：法一，如圖，過(guò)B作BD∥∵BD∥AE，∴∠ABD∵BD∥AE，∴BD∥∵∠ABC=160°，∴∠DBC∵BD∥∴∠DBC∵∠DBC∴∠C法二，如圖，延長(zhǎng)AB、FC，交于點(diǎn)D，∵AE∥CD，∴∠A∵∠ABC∴∠CBD在△CBD∵∠CBD=20°，∴∠BCD∴∠BCF故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【變式33】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）108°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．【題型4三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用】【例4】（2023春·廣東惠州·八年級(jí)惠州一中?？计谥校┤鐖D，∠A=70°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP平分∠ABC，CP平分

A．105° B．115° C．125° D．135°【答案】C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB【詳解】解：∵在△ABC中，∠∴∠ABC∵BP平分∠ABC，CP平分∠∴∠PBC∴∠BPC故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的相關(guān)計(jì)算，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·廣東東莞·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，

【答案】40°【分析】利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC∵∠C∴∠DAC∴∠EAC∵AE是∠BAC∴∠BAE∴∠BAD∴∠B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，垂直的定義，熟練利用三角形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠AGE=∠CED，ED(1)求證：AB∥(2)若∠F=30°，∠AGE【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DEF=∠CED，結(jié)合∠AGE=∠CED可得∠AGE（2）由ED平分∠CEF可得∠【詳解】（1）證明：∵ED平分∠CEF∴∠DEF∵∠AGE∴∠AGE∴AB∥（2）解：∵∠A∴∠CED∵ED平分∠CEF∴∠CEF∵∠C+∠CEF∴∠C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法，牢記三角形內(nèi)角和為180度．【變式43】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分線于點(diǎn)P，CP與DE相交于點(diǎn)G，∠ACF的平分線(1)若∠A=50°，∠B=60°，則∠DPC(2)若∠A=50°，當(dāng)∠B(3)若∠A=x°，則∠DPC=____________°，(4)若△PCQ中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的三倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的∠【答案】(1)115，25(2)不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析(3)90+12(4)45°，60°，120°，135°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）同理由平行線的性質(zhì)，角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）將（2）中∠A=50°換成（4）設(shè)∠A=x°，由（3）可知∠QPC=(90-12x)°，∠Q=12x°．再由∠PCQ=90°不變，即可分類(lèi)討論①當(dāng)【詳解】（1）∵∠A∴∠ACB∵CP平分∠ACB∴∠BCP∵DE∥∴∠ADE=∠∵DP平分∠ADE∴∠PDG∴∠DPC∵∠DPC∴∠QPC∵CP平分∠ACB，CQ平分∠ACF∴∠ACP=1∵∠ACB∴∠ACP+∠ACQ∴∠Q故答案為：115，25；（2）當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DPC、理由如下：∵∠A∴∠ACB∵DE∥∴∠ADE=∠B∵DP平分∠ADE，CP平分∠∴∠PDE=1∴∠=180°-=180°-=115°．∴∠由（1）可知∠PCQ∴∠Q∴當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DPC、（3）∵∠A∴∠ACB∵DE∥∴∠ADE=∠B∵DP平分∠ADE，CP平分∠∴∠PDE=1∴∠=180°-=180°-=(90+1∴∠QPC由（1）可知∠PCQ∴∠Q故答案為：(90+12x（4）設(shè)∠A由（3）可知∠QPC=(90-1∵∠PCQ∴可分類(lèi)討論：①當(dāng)∠PCQ∴(90-1解得：x=120∴∠A②當(dāng)∠PCQ∴12解得：x=60∴∠A③當(dāng)∠CPQ∴(90-12解得：x=90，∴∠A④當(dāng)3∠CPQ∴3×(90-12解得：x=135∴∠A綜上可知∠A=45°或60°或120°或【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．【題型5三角形折疊中的角度問(wèn)題】【例5】（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠A=20°，點(diǎn)D在邊AC上（如圖1），先將△ABD沿著B(niǎo)D翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B交AC于點(diǎn)E（如圖2），再將△BCE沿著B(niǎo)E翻折，點(diǎn)C恰好落在BD上的點(diǎn)C'A．66° B．23° C．46° D．69°【答案】D【分析】根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABC'=∠C【詳解】解：由題意可得∠ABC'設(shè)∠ABC=x∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴在△ABC中，∠A+∠在△BCE中，∠CEB+∠∴20°+x解得：x=69°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折后對(duì)應(yīng)角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是∠C【變式51】（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處．若∠A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠A'DE=∠ADE，∠A【詳解】．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠A'DE因?yàn)椤螦所以∠A因?yàn)椤螦所以∠A故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EFA．22° B．21° C．20° D．19°【答案】C【分析】根據(jù)∠A＝20°，∠B＝60°，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、【詳解】因?yàn)椤螦＝20°，∠B＝60°，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和所以∠A因?yàn)椤螦CB所以100°=解得∠NCF故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．【變式53】（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將∠B沿E、D所在直線進(jìn)行翻折得到(1)如圖，若∠B=50°，則∠(2)在圖中細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了∠AEF，∠FDC，【答案】(1)100°；(2)∠AEF【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和求出∠BDE∠FDE+∠FED（2）先由三角形內(nèi)角和求出∠BDE∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED【詳解】（1）在△BDE中，∠∴∠BDE由折疊的性質(zhì)，可知：∠FDE=∠BDE∴∠FDE又∵∠∠BDE∴∠=360°-(∠=360°-130°-130°=100°．故答案為：100°；（2）∠AEF證明：在△BDE中，∠∴∠BDE由折疊的性質(zhì)，可知：∠FDE∴∠FDE又∵∠BDE∴∠=360°-(∠=360°-(180°-∠=2∠B即∠AEF【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【題型6應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決三角板問(wèn)題】【例6】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在直線b上，若∠1=58°54'，則A．103°6' B．104°6' C．【答案】C【分析】設(shè)∠2的同位角為∠3，∠3的鄰補(bǔ)角為∠5，三角板的一個(gè)銳角為∠4，根據(jù)等腰三角板的特點(diǎn)可求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠5，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠3，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求出∠2．【詳解】設(shè)∠2的同位角為∠3，∠3的鄰補(bǔ)角為∠5，三角板的一個(gè)銳角為∠4，如圖，∵直角三角板含一個(gè)45°的銳角，∴該三角板為等腰三角形，∴∠4=45°，∵∠1=58°54′，又∵在三角形中有∠1+∠4+∠5=180°，∴∠5=180°(∠1+∠4)=180°(58°54′+45°)=180°103°54′=76°6′，∵∠3+∠5=180°，∴∠3=180°∠5=180°76°6′=103°54′，∵a∥∴∠2=∠3，∴∠2=103°54′，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，掌握兩直線平行同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，有一塊直角三角板DEF（足夠大），其中∠EDF=90°，把直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，三角板DEF的兩邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)B(1)若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=°，∠DBC(2)若∠A=55°，則∠ABD(3)請(qǐng)你猜想一下∠ABD+∠ACD【答案】(1)140；90；50(2)35(3)∠【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有90°+(∠ABD+∠ACD【詳解】（1）解：∵在△ABC中，∠∴∠ABC∵在△DBC中，∠∴∠DBC∴∠ABD故答案為：140；90；50．（2）解：∵在△ABC中，∠∴∠ABC∵在△DBC中，∠∴∠DBC∴∠ABD故答案為：35．（3）解：∠ABD+∠ACD與∠在△ABC中，∠在△DBC中，∠DBC+∠∴∠ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°．【變式62】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，∠C=45°，①如果∠2=30°，則AC∥②∠BAE③如果BC∥AD，則④如果∠CAD=150°，則其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和