福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

福州市八縣（市）協(xié)作校20172018學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）試卷【完卷時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分】命題:平潭城關(guān)中學(xué)馮曉梅鄭雄一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象銀 C．第三象限 D．第四象限2.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ瓵．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤3．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（)A．全為B．中只有一個(gè)為C．至少有一個(gè)為D．至少有一個(gè)不為甲乙丙丁0.800.850.690.781051021231124．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如右表：則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.下表是某廠5～8月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份5678用水量5.5432.5由散點(diǎn)圖可知，與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則＝()A．10.5 B．10.25C．10 B．5.156.今有甲、乙、丙、丁四人通過(guò)“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是（）A．丁、乙、丙、甲B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、甲、丙D．乙、丁、丙、甲7.設(shè)，其中是互不相等的常數(shù)，則()A.B.C.D.8．以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫(huà)回歸效果,當(dāng)越大時(shí),模型的擬合效果越差;反之,則越好②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就平均減少0.3個(gè)單位③綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因?qū)Ч?，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”④若的觀測(cè)值為=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病A．1 B．2 C．3 D．49．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為3，2，則輸出的值為（）A.35B.20C.18D.910．對(duì)任意的，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）A. B.題9C. D.題911．對(duì)于大于的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是，則的值為()A．B．C.D．12.已知函數(shù)對(duì)任意的且滿(mǎn)足，,則下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，)是純虛數(shù)，則的值為14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則15．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為16.對(duì)于命題：如果是線段上一點(diǎn)，則；將它類(lèi)比到平面的情形是：是內(nèi)一點(diǎn)，；將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有三、解答題（包括必考題和選考題兩部分。第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知復(fù)數(shù)（1）求（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （1）分別求的值（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明19．（本小題滿(mǎn)分12分）中國(guó)平潭從年起在每年的6月至10月都將會(huì)舉辦一屆國(guó)際沙雕節(jié)，至2017年已成功舉辦了十屆，吸引了不少外地游客到平潭，極大地推進(jìn)平潭旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將近五屆沙雕節(jié)舉辦期間旅游部門(mén)所提供的外地游客到平潭的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份年年年年年沙雕節(jié)年份代號(hào)外地游客人數(shù)（單位：十萬(wàn)）（1）求關(guān)于的線性回歸方程（2）旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)在每屆國(guó)際沙雕節(jié)期間，每位外地游客可為該區(qū)增加80元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2018年第屆平潭國(guó)際沙雕節(jié)期間，外地游客可為該區(qū)增加的旅游收入大約為多少？（參考公式：）20.（本小題滿(mǎn)分12分）某班主任對(duì)全班40名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.55，抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是0.25（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高20學(xué)習(xí)積極性一般合計(jì)40（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程（2）求函數(shù)在上的最小值（3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：若多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程（2）線段長(zhǎng)度分別記為、，求的值23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

福州市八縣（市）協(xié)作校20172018學(xué)年第二學(xué)期半期聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：15AADBB610CABCD1112BD二、填空題：13、；14、；15、；16、三、解答題17.解：設(shè)則由得即為所求的點(diǎn)的軌跡方程........12分解：猜想：……………6分證明如下：解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：所求的回歸方程為：由（知，當(dāng)時(shí)，于是預(yù)測(cè)年第屆中國(guó)平潭國(guó)際沙雕節(jié)期間到平潭的外地游客約為萬(wàn)千人，由可預(yù)測(cè)年第屆平潭國(guó)際沙雕節(jié)期間外地游客可為平潭增加的旅游收入約為1376萬(wàn)元20解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有可得2×2列聯(lián)表：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高12820學(xué)習(xí)積極性一般101020合計(jì)221840.................6分（Ⅱ）觀測(cè)值∴沒(méi)有充分的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系......12分21解：由已知?jiǎng)t所以在處的切線方程為：，即為令，解得；令，解得在遞減，在遞增，若，則在遞增，若，則在遞減，在遞增，若存在使得成立，即存在使得，令，則令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，故的最大值是或而故22.解：∵