河南省許昌市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

XCS2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和.若，公差，則m值為（）A.4 B.5 C.6 D.72.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（）A.1 B.2 C.4 D.83.在一次闖關(guān)游戲中，小明闖過(guò)第一關(guān)的概率為，連續(xù)闖過(guò)前兩關(guān)的概率為.事件表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件表示小明第二關(guān)闖關(guān)成功，則（）A. B. C. D.4.已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，5.已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM||PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是①；②y=2；③；④.A.①③ B.③④ C.②③ D.①②6.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同入座方法總數(shù)為（）A.6 B.12 C.72 D.1447.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試著在邊上找一點(diǎn)，使得最大”.如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取得最大值時(shí)，該圓的方程是（）A.BC.D.8.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（）A. B. C. D.10.下列命題中，正確的命題的序號(hào)為（）A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大11.若正方體的棱長(zhǎng)為1，且，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，的最小值為D.若，點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則的方差為________．13.已知，則__________.14.現(xiàn)有n（，）個(gè)相同的袋子，里面均裝有n個(gè)除顏色外其他無(wú)區(qū)別的小球，第k（，2，3，…，n）個(gè)袋中有k個(gè)紅球，個(gè)白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出四個(gè)球（每個(gè)取后不放回），若第四次取出的球?yàn)榘浊虻母怕适?，則______.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.將氫儲(chǔ)存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲(chǔ)氫和運(yùn)輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對(duì)儲(chǔ)氫載體沒有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來(lái)，我國(guó)氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年份編號(hào)x12345銷量y(萬(wàn)臺(tái))23.52.589（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車的銷量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計(jì)男生25女生20合計(jì)（i）根據(jù)已知條件，填寫上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為2.α0.0500.0100.001xα38416.63510.82817.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且.（1）求證:平面平面;（2）若斜棱柱的高為，求平面與平面夾角的余弦值.18.函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，曲線上兩點(diǎn)，連線斜率記為，求證：.19.已知是拋物線上任意一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的最短距離為.直線與交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.（1）求拋物線的方程.（2）證明：（3）設(shè)的面積分別為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求.XCS2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和.若，公差，則m的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的關(guān)系，代入計(jì)算可得m的值.【詳解】由已知，得，又，又，所以，解得或（舍去）故選：B.2.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，由圓的方程得圓心和半徑，由已知得圓心到準(zhǔn)線的距離為半徑，從而求出.【詳解】因?yàn)?，所以拋物線準(zhǔn)線為又，所以圓心坐標(biāo)，半徑為2由已知得：圓心到準(zhǔn)線的距離為半徑，則，所以故選：C.3.在一次闖關(guān)游戲中，小明闖過(guò)第一關(guān)的概率為，連續(xù)闖過(guò)前兩關(guān)的概率為.事件表示小明第一關(guān)闖關(guān)成功，事件表示小明第二關(guān)闖關(guān)成功，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】依題意，則，故選：C.4.已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由正態(tài)分布的圖像中對(duì)稱軸位置比較均值大小，圖像胖瘦判斷標(biāo)準(zhǔn)差的大小.【詳解】由題圖中的對(duì)稱軸知：，與(一樣)瘦高，而胖矮，所以.故選：C5.已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM||PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是①；②y=2；③；④.A.①③ B.③④ C.②③ D.①②【答案】D【解析】【詳解】試題分析：∵|PM||PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即（x＞0）.對(duì)于①，聯(lián)立消y得7x218x153=0，∵△=（18）24×7×（153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對(duì)于②，聯(lián)立消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．對(duì)于③，聯(lián)立整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對(duì)于④，聯(lián)立消y得20x2+36x+153=0，∵△=3624×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故選D考點(diǎn)：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：聯(lián)立方程利用一元二次方程處理直線與雙曲線交點(diǎn)問(wèn)題是常用方法，屬基礎(chǔ)題6.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（）A.6 B.12 C.72 D.144【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓形餐桌看成一排，結(jié)合條件可分為大，小，大，小，大，小或者小，大，小，大，小，大兩種類型，結(jié)合排列數(shù)代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則任何兩個(gè)大人也不能坐在一起，不妨看作大，小，大，小，大，小或者小，大，小，大，小，大兩種類型，三個(gè)大人的入座方法有種，三個(gè)小孩的入座方法有種，則不同的入座方法總數(shù)為種.故選：C7.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試著在邊上找一點(diǎn)，使得最大”.如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取得最大值時(shí)，該圓的方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出線段的垂直平分線，依題意圓的圓心在直線上，故設(shè)該圓圓心為，又因?yàn)樵搱A與軸相切，所以圓的半徑，根據(jù)，得到方程求出的值，即可得解.【詳解】由題意可知，點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)且和軸相切的圓的切點(diǎn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以線段的垂直平分線方程為，所以以為弦的圓的圓心在直線上，故設(shè)該圓圓心為，又因?yàn)樵搱A與軸相切，所以圓的半徑，又，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，是鈍角，故舍去.所以此時(shí)圓的方程為.故選：C8.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)根，令（），分析的單調(diào)性，作出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可得答案【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，即方程有三個(gè)根，令（），當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以在上遞減，所以的大致圖像如圖所示，由圖像可得當(dāng)時(shí)，直線與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布，以及散點(diǎn)圖是否在一條直線附近，即可判斷相關(guān)系數(shù).【詳解】由圖形特征可知都是負(fù)相關(guān)，都是負(fù)數(shù)，比的相關(guān)系數(shù)更強(qiáng)，所以，，都是正相關(guān)，比的相關(guān)系數(shù)更強(qiáng)，所以，所以AC正確.故選：AC10.下列命題中，正確的命題的序號(hào)為（）A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大【答案】BCD【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的均值與方差公式計(jì)算判斷選項(xiàng)A，由方差的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B，由正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷選項(xiàng)C，由二項(xiàng)分布的概率公式列不等式組求解后判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于A，，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，方差反映的是數(shù)據(jù)與均值的偏移程度，因此每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，每個(gè)新數(shù)據(jù)與新均值的偏移不變，方差恒不變，B正確；對(duì)于C，服從正態(tài)分布，，C正確；對(duì)于D，，則，由，解得，所以．D正確．故選：BCD．11.若正方體的棱長(zhǎng)為1，且，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，的最小值為D.若，點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧【答案】AC【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)P的軌跡，根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)，可得P到平面的距離不變，即可判斷A的正誤；當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)P的軌跡，利用反證法可證，P到平面的距離在變化，即可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，可得三點(diǎn)共線，利用翻折法，可判斷C的正誤；如圖建系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得和的余弦值，列出方程，計(jì)算分析，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，其中，所以點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A：取AD中點(diǎn)E、中點(diǎn)F，連接EF，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，?dāng)時(shí)，則，所以點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠矫?，所以無(wú)論點(diǎn)P在EF任何位置，P到平面的距離不變，即高不變，所以三棱錐的體積為定值，故A正確；對(duì)于B：取中點(diǎn)G，中點(diǎn)H，連接GH，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P在GH上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)平面，又，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，所以GH不平行平面，所以P在GH上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到平面的距離在變化，所以三棱錐的體積不是定值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：連接，，，當(dāng)時(shí)，可得三點(diǎn)共線，將沿翻折至與平面共面，如下圖所示連接AB，當(dāng)P為AB與交點(diǎn)時(shí)，最小，即為AB，因?yàn)榫鶠槊鎸?duì)角線，所以，即為等邊三角形，又，，所以，，所以在中，由正弦定理得，所以，故C正確；對(duì)于D：分別以DA、DC、為x，y，z軸正方向建系，如圖所示，則，設(shè)，所以，所以因?yàn)槠矫妫矫妫?，又，所以，所以，整理得，所以，即，所以P點(diǎn)軌跡為線段，故D錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是熟練掌握線面平行判定與性質(zhì)，向量共線、數(shù)量積求夾角等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，考查學(xué)生分析理解，計(jì)算求值的能力，屬難題.三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則的方差為________．【答案】.【解析】【分析】結(jié)合二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式求出，進(jìn)而根據(jù)方差的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，且則，因此的方差為，故答案為：.13已知，則__________.【答案】【解析】【分析】直接利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑南禂?shù)，所以.故答案為：.14.現(xiàn)有n（，）個(gè)相同的袋子，里面均裝有n個(gè)除顏色外其他無(wú)區(qū)別的小球，第k（，2，3，…，n）個(gè)袋中有k個(gè)紅球，個(gè)白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出四個(gè)球（每個(gè)取后不放回），若第四次取出的球?yàn)榘浊虻母怕适?，則______.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)古典概型性質(zhì)，先計(jì)算出某一情況下取球方法數(shù)的總數(shù)，在列舉出第三次取球?yàn)榘浊虻那樾我约皩?duì)應(yīng)的取法數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算概率，最后逐一將所有情況累加即可得出總概率，最后即可得到答案.【詳解】設(shè)選出的是第k個(gè)袋，連續(xù)四次取球的方法數(shù)為，第四次取出的是白球的取法有如下四種情形：4白，取法數(shù)為：，1紅3白，取法數(shù)為：，2紅2白，取法數(shù)為：，3紅1白：取法數(shù)為：，所以第四次取出的是白球的總情形數(shù)為：，則在第k個(gè)袋子中取出的是白球的概率為：，因?yàn)檫x取第k個(gè)袋的概率為，故任選袋子取第四個(gè)球是白球的概率為：，當(dāng)時(shí)，.故答案為：．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題為無(wú)放回型概率問(wèn)題，根據(jù)題意首先分類討論不同k值情況下的抽取總數(shù)(可直接用k值表示一般情況)，再列出符合題意得情況(此處涉及排列組合中先分類再分組得思想)，最后即可計(jì)算得出含k的概率一般式，累加即可，累加過(guò)程中注意式中n與k的關(guān)系可簡(jiǎn)化累加步驟.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由即可求解的通項(xiàng)公式，又根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，從而根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法及分組求和法即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，由于滿足，所以的通項(xiàng)公式為，因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所?16.將氫儲(chǔ)存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲(chǔ)氫和運(yùn)輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)99.9%，且對(duì)儲(chǔ)氫載體沒有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來(lái)，我國(guó)氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022年份編號(hào)x12345銷量y(萬(wàn)臺(tái))23.52.589（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車的銷量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計(jì)男生25女生20合計(jì)（i）根據(jù)已知條件，填寫上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【答案】（1），可以預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車的銷量約為12.4萬(wàn)臺(tái)（2）（?。┝新?lián)表見解析；（ⅱ）該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）利用已知可求得，，求得回歸直線方程，可求2024年氫能源乘用車的銷量的預(yù)測(cè)值；（2）補(bǔ)全的列聯(lián)表，計(jì)算可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】年份編號(hào)的平均數(shù)，銷量的平均數(shù)，所以，又所以，于，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，又因?yàn)槟攴?024對(duì)應(yīng)的編號(hào)為7，所以，故可以預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車的銷量約為12.4萬(wàn)臺(tái)．【小問(wèn)2詳解】（?。└鶕?jù)男生和女生各60名，補(bǔ)全列聯(lián)表為：

了解不了解合計(jì)男生352560女生204060合計(jì)5565120（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，即該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān).17.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且.（1）求證:平面平面;（2）若斜棱柱的高為，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）BC中點(diǎn)為，連接，由且，證得平面，可證平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，向量法求兩個(gè)平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】取BC中點(diǎn)為，連接，在底面內(nèi)的射影恰好是BC中點(diǎn)，平面ABC，又平面，，又，，平面，，平面，又平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，斜棱柱的高為，，，設(shè)