1222邊角邊（分層練習）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊（人教版）

邊角邊分層練習1．如圖，已知在和中，，，能直接判定的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】找出兩個三角形中已知相等的對應邊和對應角，然后根據(jù)判定方法即可判斷．【詳解】解：在和中，，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2．如圖，平分，，連接、，并延長交、于、點，則圖中全等的三角形有(

)對．

A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】B【分析】認真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，仔細尋找．【詳解】解：平分，，在與中，，，，，，又，，，，．，，，，共對．故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3．如圖，在和中，點E、F在上，，，添加下列一個條件后能用“”判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵，∴，即，A選項，因為，，，滿足“”判定，符合題意；B選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；C選項，因為，，，是用“”判定，不符合題意；D選項，因為，，，不能判定，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4．下列四個命題：①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；②各邊相等的多邊形是正多邊形；③八邊形從一個頂點出發(fā)可以引6條對角線；④兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用有理數(shù)和數(shù)軸的意義、正多邊形的概念以及對角線、全等三角形的判定等知識分別判斷后即可確定真命題的個數(shù)．【詳解】解：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故正確，為真命題；②各邊相等的多邊形是正多邊形，故正確，為真命題；③八邊形從一個頂點出發(fā)可以引6條對角線，正確，為真命題；④兩邊和夾角分別相等的兩個三角形全等，原說法錯誤，為假命題，綜上所述，假命題的個數(shù)為1．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有理數(shù)和數(shù)軸的意義、正多邊形的概念以及對角線、全等三角形的判定等知識，難度不大．5．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，添加一個條件能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“”可添加使．【詳解】解：A、，，在和中，，，故本選項正確，符合題意；B、已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意；C、已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意；D、，，已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等；若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．6．如圖，為了測出池塘兩端A，B間的距離，小銥在地面上取一個可以直接到達A點和B點的點，連接并延長到，使；連接并延長到，使，連接并和測量出它的長度，小銥認為的長度就是A，B間的距離，她是根據(jù)來判斷的，那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知根據(jù)“邊角邊”可證即可選擇．【詳解】解：∵在和中，，∴．故判定這兩個三角形全等的依據(jù)是“”．故選B．【點睛】本題考查三角形全等的判定．熟練掌握判定三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．7．如圖，在中，，于點D，點E，F(xiàn)在上，且，則圖中共有全等三角形（

）

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【分析】根據(jù)題中條件即可證明、、、．【詳解】解：∵，，，∴；∵，∴，∵，∴；∴，∵，，∴；∵，，，∴，∴，∴；∴全等三角形共有4對，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，仔細找出全等三角形有幾對，并加以證明是關(guān)鍵．

8．如圖，點D在線段上，，，．和全等嗎？為什么？

【答案】，理由見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用證明即可得到結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟知邊角邊證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．如圖，，，三點在同一直線上，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】由平行線的性質(zhì)得到，由即可證明≌．【詳解】解：，，在和中，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．1．如圖，在正方形中，點分別在邊上，且，連接，平分交于點G．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可以先證明，則，利用角平分線可得，再利用直角三角形的兩銳角互余解題即可．【詳解】解：∵正方形∴在和中，，∴∴∵平分∴∴故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且，連接，下列說法：①；②和面積相等；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．1個 B．5個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，全等三角形對應角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．【詳解】解：∵是的中線，∴，在和中，，∴，故④正確∴，故①正確，∵，∴，故⑤正確，∴，故③正確，∵，點A到的距離相等，∴和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有5個，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3．如圖，長方形中，點為上一點，連接，將長方形沿著直線折疊，點恰好落在的中點上，點為的中點，點為線段上的動點，連接、，若、、，則的最小值是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中點，連接、，可得所以當、、三點共線時，的值最?。驹斀狻拷猓喝〉闹悬c，連接、，

四邊形是長方形，是的中點，四邊形是長方形，；由折疊可知：，是的中點，是的中點，，在和中，，，，,當、、三點共線時，的值最小，最小值為：故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，利用兩邊之和大于第三邊解決問題．1．如圖，在和中，，，，連接．(1)求證：．(2)圖中和有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）先證明，又因為，，即可求出三角形全等；（2）根據(jù)，得到，進而證得，等量代換得即，再利用內(nèi)角和，即可證明垂直．【詳解】（1）解：，．（2）解：如圖，設和交點為F即．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，和角與角之間關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)SAS三角形全等．2．如圖，在中，D是延長線上一點，滿足，過點C作，