2020-2021學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出集合A，B，再求兩集合的交集【詳解】解：由，得，，所以，由，得，得，所以，所以，故選：D2．已知向量，，若，則為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，又，所以，解得，故選：A.3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C4．如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為20，則抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．100【答案】C【分析】由題意設(shè)前3組的頻率分別為，則，求出，從而可求出第2組的頻率，再由第2小組的頻數(shù)為20，可求出抽取的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：由題意設(shè)前3組的頻率分別為，則，解得，所以第2小組的頻率為，因?yàn)榈?小組的頻數(shù)為20，所以抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C5．如圖所示，在中，，若，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】計(jì)算到，得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6．若函數(shù)為定義域，上的增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，得到，再去判斷函數(shù)的函數(shù)圖像.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)，所以在定義域上單調(diào)遞減，又函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，所以，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、多選題9．如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）S省累計(jì)確診■X市累計(jì)確診A．1月31日S省新冠肺炎累計(jì)確診病例中市占比超過(guò)了；B．1月25日至2月12日省及該省市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)；C．2月2日后至2月10日省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例；D．2月8日至2月10日省及該省市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率．【答案】ABC【分析】根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，提取圖表中的數(shù)據(jù)信息，逐一進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比為，故A正確；對(duì)于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢(shì)，故B正確；對(duì)于C中，2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了例，故C正確；對(duì)于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率小于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，其中解答中對(duì)圖表的信息的理解與提取是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的編號(hào)為（）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【分析】計(jì)算甲乙兩地該月時(shí)的平均氣溫，可判斷①②的正誤；計(jì)算甲乙兩地該月時(shí)氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷③④的正誤.【詳解】對(duì)于①②，甲地該月時(shí)的平均氣溫為，乙地該月時(shí)的平均氣溫為，故①正確，②錯(cuò)誤；對(duì)于③④，甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為，故③錯(cuò)誤，④正確.故選：AD.11．已知向量，，對(duì)平面內(nèi)的任一向量，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得B．若，，，，，則，且C．若，，，且，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)D．若，，，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則【答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量的定義及坐標(biāo)表示一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：平面向量的橫縱坐標(biāo)是確定的，故A正確；對(duì)于B：如果兩個(gè)向量不相等，則其橫縱坐標(biāo)不完全相等，即，，，則或；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：平面向量是可以平移的，所以起點(diǎn)不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：平面向量是由起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)決定的，應(yīng)該等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，故D錯(cuò)誤；故選：．12．下列命題正確的是（）A．若函數(shù)，則B．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則C．函數(shù)，、，且，恒成立D．函數(shù)是增函數(shù)【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由于函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，任取、且，則，因?yàn)?，則，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、雙空題13．函數(shù)）是定義在上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.若且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】2【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，從而可求出實(shí)數(shù)的值，【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)）是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，所以，因?yàn)?，所以，解得，所以在上為減函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)所以由，得，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，即恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)把，轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題四、填空題14．已知向量，，則______.【答案】【分析】計(jì)算的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算向量的模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，故則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量減法以及模長(zhǎng)求解.15．函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_____________.【答案】【分析】由解析式可直接得出.【詳解】由解析式可得當(dāng)時(shí)，，恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.16．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬，中等馬，下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝，則田忌獲勝的概率為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)齊王的上等馬，中等馬，下等馬分別為A，B，C，田忌的上等馬，中等馬，下等馬分別為a，b，c，根據(jù)每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，列出基本事件總數(shù)，然后找出田忌獲勝的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.【詳解】設(shè)齊王的上等馬，中等馬，下等馬分別為A，B，C，田忌的上等馬，中等馬，下等馬分別為a，b，c，每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝，基本事件有：，共6個(gè)，其中田忌獲勝的基本事件是，共1個(gè)，所以田忌獲勝的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了分析求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．在①，②，③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答.已知函數(shù)滿足_________，求的解析式.注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】選①，利用換元法求解即可選②，利用關(guān)系式，列出方程組求解即可選③，利用特殊值法求解即可【詳解】選①，令，則.因?yàn)?，所以?選②，因?yàn)椋?）所以.（2）（2）（1）得，即.選③，令，則，即.令，則，所以，【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵在于，利用換元法，列方程組的方法或者特殊值法求解即可，屬于基礎(chǔ)題18．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.（1）求滿足的實(shí)數(shù)、；（2），求實(shí)數(shù).【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）求出、的坐標(biāo)，利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，解得，；?）因?yàn)?，，，所以，，解?19．某校高一年級(jí)1000名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成績(jī)的額率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組情況如下表：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組（1）求生物成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)；（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)同中點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生生物成績(jī)的平均分：（3）現(xiàn)有5名同學(xué)，其中3人的成績(jī)?cè)诘谌M內(nèi)，2人的成績(jī)?cè)诘谒慕M內(nèi)，從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，求這2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分為74.5；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù).（2）由平均數(shù)等于小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和即可求解.（3）這2名同學(xué)來(lái)自不同組”為事件A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：（1）由題意，生物成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為0.05×1000=50．答：生物成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為50人．（2）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率為0.05，[60，70)內(nèi)的頻率為0.35，[70，80)內(nèi)的頻率為0.3，[80，90)的頻率為0.2，[90，100]的頻率為0.1，所以這1000名學(xué)生期中考試生物成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：這1000名學(xué)生生物成績(jī)的平均分為74.5．（3）設(shè)“這2名同學(xué)來(lái)自不同組”為事件A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，則樣本空間為{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：這2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、樣本容量、古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.20．某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)（稱為合格）的概率分別為，，.若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè)，則求：（Ⅰ）三人都合格的概率；（Ⅱ）三人都不合格的概率；（Ⅲ）出現(xiàn)幾人合格的概率最大.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1人.【分析】記甲、乙、丙三人100米跑成績(jī)合格分別為事件，，，顯然事件，，相互獨(dú)立，則，，，從而根據(jù)不同事件的概率求法求得各小題.【詳解】記甲、乙、丙三人100米跑成績(jī)合格分別為事件，，，顯然事件，，相互獨(dú)立，則，，設(shè)恰有人合格的概率為.（Ⅰ）三人都合格的概率：（Ⅱ）三人都不合格的概率：.（Ⅲ）恰有兩人合格的概率：.恰有一人合格的概率：.因?yàn)?，所以出現(xiàn)1人合格的概率最大.21．已知函數(shù)．（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在R上恒成立，利用判別式小于0即可得到答案；（2）利用符合函數(shù)的單調(diào)性易得在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最小值即可.【詳解】解：令，則．（1）因?yàn)?，所以，則對(duì)任意，恒成立等價(jià)于對(duì)任意，恒成立.故，解得或，即的取值范圍為，（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕矗驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，故．因?yàn)?，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題