數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1.已知sinA=，角A是△ABC的一個內(nèi)角,則角A的度數(shù)為（）A.B。C?；駾.或思路解析：∵角A是△ABC的一個內(nèi)角,∴0＜A＜π?！郃＝或.答案：C2。如圖3-3—4所示，單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置O的距離為scm和時間ts的函數(shù)關(guān)系式為s=6sin(2πt+），那么單擺來回擺動一次所需的時間為（）圖3-3-4A.2πsB.πsC.1sD.2s思路解析：單擺來回擺動一次所需的時間為此函數(shù)的一個周期,則T==1.答案：C3.圖3—3—5是一彈簧振子作簡諧運(yùn)動的圖像，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是______________.圖3—3—5思路解析：設(shè)函數(shù)解析式為y=Asin（ωx+φ)，由圖像可知A=2，T=2×（0。5-0.1）=，∴ω=?！鄖=2sin(x+φ）。由圖像得×0。1+φ=.∴φ=。∴函數(shù)的解析式為y=2sin(x+）。答案：y=2sin(x+)4。甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底部望甲樓的頂部的仰角為45°，從甲樓的頂部望乙樓的頂部的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高度分別為_________________。圖3—3—6思路解析:如圖3-3-6，甲樓的高度AC=AB=60米。在Rt△CDE中，DE=CE·tan30°=60×=20(米）即乙樓的高度為BD=BE-DE=（60—20)米.答案：60米和（60-20）米5。一樹干被臺風(fēng)吹折，斷裂部分與原樹干成60°角,樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度為________________.圖3-3—7思路解析：如圖3-3-7所示，BC=20tan30°=,AB=，所以樹干原來的高度為AB+BC=20（米)。答案：206.（2006全國高考卷，理17)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時，cosA+2cos取得最大值，并求出這個最大值。思路分析:轉(zhuǎn)化為求關(guān)于sin的二次函數(shù)的最值。解：∵A+B+C=π，∴=-。∴cos=sin.∴cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin=—2(sin—）2+.∴當(dāng)sin=，即A=時，cosA+2cos取得最大值為.我綜合我發(fā)展7.某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦曲線變化。（1)畫出種群數(shù)量關(guān)于時間變化的圖像；（2）求出種群數(shù)量作為時間t的函數(shù)表達(dá)式（其中t以年初以來的月為計量單位）.解：（1)種群數(shù)量關(guān)于時間變化的圖像如圖3-3-8所示.圖3-3-8（2)設(shè)表示該曲線的三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ）+k。由已知平均數(shù)量為800，最高數(shù)量與最低數(shù)量之差為200，數(shù)量變化周期為12個月，∴振幅A==100,即ω==,k=800。又7月1日種群數(shù)量達(dá)到最高,∴×7+φ=-.∴φ=-?！喾N群數(shù)量關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式為y=100sin（t—4)+800。8.（2006山西太原模擬)已知向量a=（sinB,1-cosB)與向量b=（2,0）的夾角為，其中B是△ABC的內(nèi)角,求角B的大小.思路分析：先利用夾角公式求B的余弦值，再確定大小。解:由題意,得a·b=2sinB，∣a∣=，∣b∣=2.∴cos.整理，得2cos2B-cosB-1=0。解得cosB=—1(舍去）或cosB=-。又∵B是△ABC的內(nèi)角,∴0＜B＜π?！郆=。9。（經(jīng)典回放)如圖3—3—9，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ)+b。3(1）求這段時間的最大溫差；(2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.思路解析:根據(jù)A、ω、φ、b對圖像的影響確定解析式.解:(1）由圖3—3-9所示，這段時間的最大溫差是30—10=20（℃）；(2）從圖中可以看出，從6時到14時的圖像是函數(shù)y=Asin(ωx+φ）+b的半個周期的圖像。∴·=14—6，解得ω=。由圖知A=（30-