數(shù)學自主訓練：從位移、速度、力到向量

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1。把平面上所有的單位向量平移到相同的起點上，那么它們的終點所構成的圖形是()A。一條線段B.一段圓弧C。兩個孤立點D。一個圓思路解析:由單位向量的定義可知，如果把平面上所有的單位向量平移到相同的起點上,則所有的終點到這個起點的距離相等，且等于1，這樣的圖形顯然是一個圓。答案:D2。下列命題正確的是（）A.若｜a|=0，則a=0B。若|a｜=|b｜,則a=bC。若|a|=｜b|,則a∥bD.若a∥b，則a=b思路解析：考慮向量的相等關系，必須同時考慮它的大小和方向。當｜a｜=|b｜時，只說明a與b的長度相等,無法確定方向，故B、C均錯;當a與b平行時，只說明方向相同或相反，沒有長度的關系，不能確定相等，故D錯.答案：A3。下列說法中不正確的是(）A.向量的長度與向量的長度相等B.任何一個非零向量都可以平行移動C。長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D.兩個有共同起點且共線的向量的終點必相同思路解析:兩個有共同起點且共線的向量，它們的方向可能相反，而且它們的長度也有可能不同，所以D不正確.答案：D4.下列說法：①兩個有公共起點且長度相等的向量，其終點可能不同；②若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線；③若a∥b且b∥c，則a∥c；④當且僅當=時，四邊形ABCD是平行四邊形.正確的個數(shù)為（)A。0B。1C。2思路解析：①正確；②不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共線是兩個不同的概念；③不正確，假設向量b為零向量，因為零向量與任何一個向量都平行,符合a∥b且b∥c的條件，但結論a∥c卻不能成立；④正確，這是因為四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DC且AB=DC，即和相等.答案：C5.下列說法中正確的是(）A。若｜a｜＞|b｜,則a＞bB。若｜a|=｜b|，則a=bC.若a=b，則a∥bD。若a≠b，則a與b不是共線向量思路解析：向量不能比較大小，所以A不正確；當｜a｜=｜b｜時，它們的方向不一定相同，所以B不正確；a∥b是共線向量只需方向相同或相反,所以D不正確.答案：C6.若a0是a的單位向量,則a與a0的方向____________，與a0的長度。思路解析：一個向量的單位向量和這個向量本身共線；向量a的單位向量定義為。答案：相同相等我綜合我發(fā)展7.給出以下5個條件：①a=b；②｜a｜=｜b|;③a與b的方向相反；④｜a|=0或｜b｜=0；⑤a與b都是單位向量.其中能使a∥b成立的是__________.思路解析:模相等的向量的方向不確定，②不正確；單位向量不一定是共線向量；⑤不能使a與b共線成立.答案：①③④8.如圖2-1—4,D、E、F分別是等腰Rt△ABC的各邊中點，∠BAC=90°.圖2—1-4(1）分別寫出圖中與向量、長度相等的向量；（2）分別寫出圖中與向量、相等的向量；(3）分別寫出圖中與向量、共線的向量.思路分析：相等向量要考慮兩個向量的大小、方向,共線向量只考慮方向是否相同或相反，向量的長度只考慮大小不考慮方向。解：（1）與長度相等的向量有:，，，；與長度相等的向量有：，，,，,，,，，.（2）與向量相等的向量有：，；與向量相等的向量有:，。(3）與向量共線的向量有：,,，，，,；與向量共線的向量有：FD，，，，，，.9/已知飛機從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達丙地，再從丙地按西南方向飛行km到達丁地,問丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠？思路分析：本題用向量解決物理問題，首先用向量表示位移，作出圖形,然后解平面幾何問題即可.解:如圖2-1—5，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，圖2—1-5由題意知