數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：空間直角坐標系空間兩點的距離公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1。點（2，0，3）在空間直角坐標系中的位置是在(）A。y軸上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限內(nèi)思路解析：已知點的坐標確定點在空間直角坐標系中的哪個位置的題目，要先從特殊坐標值0入手,如果有一個坐標值為0，那么這個點就一定在坐標平面內(nèi)，如果有兩個坐標值為0,那么這個點就一定在坐標軸上，如果有3個坐標值為0,那么這個點就一定在原點上。如果沒有特殊的坐標值0，關(guān)鍵就是判斷好坐標的性質(zhì)符號，然后與卦限的符號對應(yīng)。因為點（2，0，3）的縱坐標為0，所以此點一定在xOz平面上。因此,選C。答案：C2.已知兩點M1(-1，0,2)、M2(0，3,-1)，此兩點間的距離為()A。B.C.19D.11思路解析:已知兩點的坐標，求兩點間的距離，關(guān)鍵是要熟記空間兩點間的距離公式，還要正確無誤地把對應(yīng)的坐標代入公式，同時計算正確.由空間兩點間的距離公式，得.因此，選A.答案：A3.如圖2—4-(1，2)—4所示，正方體的棱長為1，M是所在棱上的中點，N是所在棱上的四分之一分點，則M、N之間的距離為（)圖2—4-（1，2）—4A.B.C。D.思路解析：本題有兩種解題思路，一是根據(jù)空間兩點間的距離公式進行求解，但是要先給出點M和點N的坐標。二是根據(jù)圖象可得，點M和點N都在同一個平面內(nèi)，可以根據(jù)平面幾何知識和勾股定理解決。根據(jù)題意,得點M和點N的坐標分別為（1,0，）、(,1,0)，根據(jù)空間兩點間的距離公式，得。因此，選B.答案：B4.點M（4,-3，5）到原點的距離d=_________________。思路解析：已知一個點的坐標,求這個點到原點的距離，可以選用空間直角坐標系中的兩點間的距離公式的特殊形式，即d=，將已知點的坐標代入即可.把點M（4，—3，5）的坐標代入公式d=，得d=.答案：5.指出下列點的特殊性：（4，0，0）、(0，-7，0）、(0，—7，2)、（5，0，3）。思路解析：空間點的特殊性有以下幾個方面：一是點在坐標軸上，三個坐標值中有兩個坐標值為0;二是點在坐標平面內(nèi),三個坐標值中有一個坐標值為0；三是點在坐標原點上，三個坐標值都等于0。答案：因為點(4，0，0)的縱坐標和豎坐標都等于0，所以這個點在坐標x軸上；因為點（0，—7，0)的橫坐標和豎坐標都等于0，所以這個點在y軸上；因為點(0，-7，2)的橫坐標為0，所以這個點在坐標平面yOz內(nèi)；因為點(5,0，3）的縱坐標等于0，所以這個點在坐標平面xOz內(nèi)。6。指出下列各點在空間中的哪一個卦限.(1)(-1，3，2）；（2）（3，3，-1）;(3)(—5，—2，-2）;（4）（—5，1，-1）。思路解析:根據(jù)一個點的坐標判斷這個點在空間直角坐標系中的哪個卦限，關(guān)鍵是要判斷準確這個點的各個坐標的性質(zhì)符號和哪個卦限的符號相對應(yīng).答案：(1）點(—1，3，2)在第Ⅱ卦限；（2）點(3，3，—1)在第Ⅴ卦限；（3）點（—5，-2，-2）在第Ⅶ卦限;(4）點(-5,1，—1)在第Ⅵ卦限.7。若空間點M(x，y，z)的坐標滿足條件xyz＜0，問M點可能在空間中的哪幾個卦限?思路分析：對題中的已知條件要進行分類討論，然后根據(jù)討論得出的橫坐標、縱坐標和豎坐標的符號對應(yīng)各個卦限的符號進行判斷。解:當x＞0時，因為xyz＜0，所以y與z異號.則點M的坐標符號為（+,+，—）或（+，—，+)，同理，當x＜0時，點M的坐標符號為（—，+,+)或(—，-,—）.因此，點M可能在Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ卦限.8。方程x2+y2+z2—2x+4y+2z=0表示什么曲面？思路分析：實際上，目前我們知道的三元二次方程表示的曲面只有球面，但為了說明這個方程表示的是球面，還要對其進行配方,觀察它符合球面方程.解:將方程x2+y2+z2—2x+4y+2z=0配方變形，得(x-1)2+（y+2)2+(z+1）2=6。因此，這個方程表示的是以(1,-2，—1）為球心,半徑為6的球面.我綜合我發(fā)展9.如圖2—4-（1，2）-5,在長方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′C′與B′D′相交于點P，分別寫出點C、B′、P的坐標。圖2—4-（1，2)-5思路解析：求空間點的坐標的關(guān)鍵是要分別求出橫坐標、縱坐標和豎坐標,在求這三個坐標的時候，要根據(jù)具體題意作出相關(guān)線段，或者找到表示坐標的向量。根據(jù)題意，得點C在y軸上，因為OC=4，所以點C的坐標為(0，4，0);點B′的橫坐標與點A的橫坐標相同,因為OA=3，所以點B′的橫坐標為3，點B′的縱坐標與點C的縱坐標相同，因為OC=4,所以點B′的縱坐標為4，點B′的豎坐標與點D′的豎坐標相同，因為OD′=3,所以點B′的豎坐標為3,所以點B′的坐標為（3,4，3）；點P的橫坐標為點A橫坐標的一半，縱坐標為點C縱坐標的一半，豎坐標與點D′的豎坐標相同，因此,點P的坐標為P（1。5，2，3）。答案：C（0，4，0），B′(3，4,3），P（1。5，2,3）。10.如圖2—4—(1,2）—6，正方體OABC—D′A′B′C′的棱長為a，E、F、G、H、I、J分別為棱C′D′、D′A′、A′A、AB、BC、CC′的中點,寫出正六邊形EFGHIJ各頂點的坐標.圖2-4—（1,2)-6思路解析：正六邊形EFGHIJ各頂點都在坐標平面內(nèi),因此可以先確定屬于哪個坐標平面,然后再在這個坐標平面內(nèi)確定點的坐標,這樣就把空間的點的坐標轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的點的坐標了,最后再加上另一個坐標0.由圖可知,正六邊形EFGHIJ的頂點F、G在坐標平面xOz內(nèi)，因為正方體OABC—D′A′B′C′的棱長為a，所以AG=D′F=，而點G的橫坐標與點A的橫坐標相同，點F的豎坐標與點D′的豎坐標相同，都為a，所以點F和點G的坐標分別為F（，0,a）,G（a，0，)。同理可知，點H和點I在坐標平面xOy內(nèi)，坐標分別為H（a，，0),I（，a,0)，點E和點J在坐標平面yOz內(nèi)，坐標分別為E（0，,a）,J（0，a,).答案：E（0，，a），F(xiàn)（,0，a)，G（a，0，),H(a，,0），I(，a，0),J(0，a,）。11.已知一長方體ABCD-A1B1C1D1思路解析:解答本題的關(guān)鍵是能正確地將空間圖形畫出來，然后根據(jù)圖形分析各點的坐標情況進行解答.一般情況下，空間幾何體的頂點的字母標注順序是逆時針方向標，所以頂點B是點A關(guān)于坐標平面yOz的對稱點，所以點B的坐標為（2，-3，—1)，頂點C是點A關(guān)于坐標軸z軸的對稱點，所以點C的坐標為（2，3，—1)，頂點D是點A關(guān)于坐標平面xOz的對稱點，所以點D的坐標為(—2，3，—1）,點A1是點A關(guān)于坐標平面xOy的對稱點,所以點A1的坐標為(-2，—3，1），點B1是點A關(guān)于坐標軸y軸的對稱點，所以點B1的坐標為(2，