遼寧省撫順市2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試題原卷 （解析版）

遼寧省撫順市2024-2025八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1.下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案不是軸對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．解：由圖可知，只有第3個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故不是軸對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．2.如圖所示，由三角形兩邊的和大于第三邊，可得到的結(jié)論是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．解：A、在△ABD中，，原結(jié)論不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、在△PCD中，，原結(jié)論不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、在△ABC中，，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、在△PBC中，，原結(jié)論不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3.如圖，，，圖中共有多少對(duì)全等三角形（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等角對(duì)等邊，由等角對(duì)等邊得出，利用即可證明，從而得出，再利用即可證明，從而得解．解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，在和中，，∴；綜上所述，圖中共有對(duì)全等三角形，故選：B．4.如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．解：在中，，，∴，∵，，∴，故選：A．5.如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C.30° D.45°【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，根據(jù)垂線段最短可知此時(shí)EF+CF取得最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接CF，根據(jù)垂線段最短可知此時(shí)EF+CF取得最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題——垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短找到點(diǎn)E、F是解題的關(guān)鍵．6.下列命題中是真命題的是（）A.三角形三個(gè)內(nèi)角的角分線交于三角形內(nèi)部或者外部B.三角形的高線、角平分線、中線重合C.三角形的外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和D.三角形三邊高可能在三角形內(nèi)部也可能在三角形的外部或三角形的一邊上【答案】D【解析】【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形高線的定義、角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形高線的定義逐項(xiàng)判斷．A．三角形三個(gè)內(nèi)角的角分線交于三角形內(nèi)部，故原命題是假命題，不符合題意；B．等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線重合，故原命題是假命題，不符合題意；C．三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，故原命題是假命題，不符合題意；D．三角形三邊高可能在三角形內(nèi)部也可能在三角形的外部或三角形的一邊上，故原命題是真命題，符合題意；故選：D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么值為（）A.1 B.-1 C.0 D.2011【答案】A【解析】【分析】考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱求出、的值，再代入求出即可．解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，故選：A．8.有公共頂點(diǎn)，的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接交正六邊形于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角可得、和的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和是求出的度數(shù)．解：正五邊形的內(nèi)角是，∵，∴，正六邊形的內(nèi)角是，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是利用多邊形內(nèi)角和公式求出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)．9.如圖，中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，連接、，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．解：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是AB的垂直平分線，，，，為的平分線，，點(diǎn)在的垂直平分線上，，，將沿在上，在上)折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，，，在中，，故選：C．10.如圖，等腰的底邊長(zhǎng)為6，面積是36，腰的垂直平分線分別交邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.6 B.10 C.15 D.16【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短，連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得出周長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小為，利用三角形面積公式求出，即可得解．解：如圖：連接，，∵等腰的底邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，，∵垂直平分，∴，∴周長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小為，∵等腰底邊長(zhǎng)為6，面積是36∴，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為，故選：C．二、填空題，共8小題，每小題3分11.如圖，與交于點(diǎn)，，依據(jù)，使，則還需添加的一個(gè)條件是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可得出答案．解：OC=OD，理由是：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．故答案為：OC=OD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12.在中，，，是一個(gè)外角，則__________【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)直接計(jì)算即可得出答案．解：如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：，故答案為：．13.已知點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，可知點(diǎn)在第三象限，則，解不等式組即可．解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)在第三象限，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，象限中點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于明確點(diǎn)所在的象限．14.等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的頂角等于_______°．【答案】50°或80°【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．（1）當(dāng)50°為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=．故答案為：50°或.15.如圖，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E為垂足，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，面積為40cm2，則DE的長(zhǎng)為_____．【答案】4cm．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可．連接CD，

∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，

∴點(diǎn)D到AC，AB，BC的距離相等，即為DE，

∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，面積為40cm2，

∴S△ABC＝S△ADC+S△CDB+S△ADB＝AC?DE+BC?DE+AB?DE，

即40＝DE×20，

解得：DE=4，

故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三個(gè)距離相等．16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB、BC邊的垂直平分線交點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,若∠AEC=3∠BAE=3，則∠CAE=_____(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】連接BD，CD．首先證明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．連接BD，CD．由題意：DA=DB=DC，∴∠DAB=∠DBA，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∵∠AEC=3∠BAE=3α，∠AEC=∠BAE+∠ABE，∴∠ABE=2α，∴∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，∴∠EAC=（180°-4α）=90°-2α．故答案為90°-2α．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α．17.如圖，已知和為等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：；；；是等邊三角形；．其中正確結(jié)論的是_______________【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，再求出，然后利用證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判斷出正確，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，再求出，然后利用證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，判斷出正確，連接，根據(jù)，，即，判斷出錯(cuò)誤；可證得是等邊三角形，于是判斷出正確，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，得到，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得，判斷出正確．解：和為等邊三角形，，，，，即：，在和中，，，，，，故正確，，，，，又，，在和中，，，，，，故正確，如圖，連接，，且，，故錯(cuò)誤，，且，是等邊三角形，故正確，，，，，故正確，綜上所述，正確有：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)（和），三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2017次操作后得到的折痕，到的距離記為；若，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查中位線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，正確找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)中位線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得，從而可得，結(jié)合折疊的性質(zhì)，可得，繼而判斷，得出是的中位線，證得，得到，求出，同理，，推理出規(guī)律，即可得到答案。連接，由折疊的性質(zhì)可得：，，又∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，同理，，，∴經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕到的距離，∴，故答案為：．三、解答題共8題19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，直線l與x軸平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若與關(guān)于y軸對(duì)稱，則坐標(biāo)__________，坐標(biāo)__________，坐標(biāo)__________（2）在坐標(biāo)系中畫出關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形【答案】（1）（2）圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可得出；【小問1】∵點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)為因與關(guān)于y軸對(duì)稱，故對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，∴點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2】解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、軸對(duì)稱的作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念．20.如圖，在五邊形中，平分，平分，若，求的度數(shù)【答案】【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用五邊形的內(nèi)角和求得，然后根據(jù)角平分線的定義求得，最后利用四邊形的內(nèi)角和為求解即可．∵∴∵多邊形是五邊形，∴∵平分，平分∴∴．21.如圖，，，（1）求證：平分；（2）若，求的值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和判定、三角形的面積公式，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）過(guò)D點(diǎn)分別作，的垂線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，證明，得，根據(jù)角平分線判定定理即可解答；（2）證明，，分別求出，，再根據(jù)四邊形為正方形，得，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【小問1】證明：如圖，過(guò)D點(diǎn)分別作，的垂線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，在四邊形中，，∵，，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴平分；【小問2】∵平分，∴∵，，∴，∴，∵，，，∴，∵∴，∴，由（1），，∴．22.如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．（1）求證：AB＝AD；（2）求證：BF＝DF．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△ADE，可得AB=AD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBF=∠BDF，可得BF=DF．證明：（1）∵CB＝ED，∠C＝∠E，CA＝EA，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴AB＝AD；（2）如圖，連接BD，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADF，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABF﹣∠ABD＝∠ADF﹣∠ADB，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，和都是等邊三角形，并且（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見；（2）150°【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由△ACD≌△BCE，得∠EBC=∠CAD，結(jié)合周角和四邊形內(nèi)角和定理，即可求解．證明：(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=90°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴；(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠CAD，∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°，∴∠ADB=360°?(∠ADC+∠BDC)=360°?(∠BEC+∠BDC)在四邊形BDCE中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360°，其中,∠EBD=90°，∠ECD=60°，∴∠BEC+∠BDC=360°?(∠EBD+∠ECD)=360°-90°-60°=210°，∴∠ADB=360°?(∠ADC+∠BDC)=360°?(∠BEC+∠BDC)=360°?210°=150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，靈活進(jìn)行等量代換，是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，以B為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰．若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；（2）如圖2，若，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰，連接，求證：；（3）如圖3，在（1）的條件下，以B為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第二象限作等腰．連接，交y軸于點(diǎn)P，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（6，14）；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，證