2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

等腰三角形的兩種判定方法：(1)定義法，證三角形中

有兩條邊相等；(2)判定定理法，證一個三角形有兩個

角相等.2.

應(yīng)用等腰三角形的判定定理“等角對等邊”時，必須是在

同一個三角形中，切忌兩個角在不同三角形中.返回知識點(diǎn)1等腰三角形的判定1.

[母題·教材P145練習(xí)T1]如圖，∠

B

＝∠

C

＝36°，∠

ADE

＝∠

AED

＝72°，則圖中的等腰三角形有(

D

)A.3個B.4個C.5個D.6個1234567891011【點(diǎn)撥】

因?yàn)椤?/p>

B

＝∠

C

＝36°，所以

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝108°，所以△

ABC

是等腰三角形；因?yàn)椤?/p>

ADE

＝∠

AED

＝72°，所以

AD

＝

AE

，所以△

ADE

是等腰三角形；易得∠

BAE

＝∠

CAD

＝72°，所以∠

BAE

＝∠

AEB

，∠

CAD

＝∠

ADC

，所以

AB

＝

BE

，

AC

＝

CD

，所以△

ABE

，△

ACD

都是等腰三角形；1234567891011因?yàn)椤?/p>

ADE

＝72°，∠

B

＝36°，所以∠

BAD

＝36°，

所以∠

B

＝∠

BAD

，所以

AD

＝

BD

，則△

ABD

是等腰

三角形，同理可得△

AEC

是等腰三角形；綜上，圖中的

等腰三角形有6個.【答案】D1234567891011返回2.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

D

是

BC

上的點(diǎn)，

DE

∥

AB

交

AC

于點(diǎn)

E

，

DF

∥

AC

交

AB

于點(diǎn)

F

，則四邊

形

AEDF

的周長是(

B

)A.5B.10C.15D.20(第2題)B1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AB

＝

AC

，所以∠

B

＝∠

C

.

因?yàn)?/p>

AB

∥

DE

，

AE

∥

DF

，所以∠

EDC

＝∠

B

，∠

FDB

＝∠

C

，所以∠

B

＝∠

FDB

，∠

C

＝∠

EDC

，所以

BF

＝

FD

，

DE

＝

CE

，則四邊形

AEDF

的周長＝

AF

＋

DF

＋

DE

＋

AE

＝

AF

＋

BF

＋

CE

＋

AE

＝

AB

＋

AC

＝10.【答案】B1234567891011返回

A.2B.3C.4D.5(第3題)1234567891011∵

AD

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

CGD

.

∴∠

CDG

＝∠

CGD

.

∴

CG

＝

CD

＝3.∴

BG

＝

CB

－

CG

＝5－3＝2.故選A.

【點(diǎn)撥】由題可得，

DG

是∠

ADC

的平分線.∴∠

ADG

＝∠

CDG

.

【答案】A1234567891011返回4.

[母題·教材P146習(xí)題B組T1]在下列三角形中，若

AB

＝

AC

，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

B

)【點(diǎn)撥】BA選項(xiàng)，過點(diǎn)

B

作∠

ABD

＝∠

A

，交

AC

于點(diǎn)

D

，則

直線

BD

即為所求；C選項(xiàng)，作

BC

的垂直平分線可滿足要

求；D選項(xiàng)，在

BC

上截取

BD

＝

AB

，連接

AD

，直線

AD

即為所求.故選B.

1234567891011返回知識點(diǎn)2等邊三角形的判定5.

[2023·江西]將含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的

方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)

B

，

C

表示的刻度分別為

1，3，則線段

AB

的長為

cm.2

(第5題)1234567891011易知∠

A

＝60°，∴∠

ABC

＝180°－∠

ACB

－∠

A

＝180°－60°－60°＝60°.∴∠

A

＝∠

ABC

＝∠

ACB

.

∴△

ABC

是等邊三角形.∴

AB

＝

BC

＝3－1＝2(cm).【點(diǎn)撥】∵直尺的兩對邊相互平行，∴∠

ACB

＝∠α＝60°.1234567891011返回6.

如圖，

D

，

E

，

F

分別是等邊三角形

ABC

各邊上的點(diǎn)，

且

AD

＝

BE

＝

CF

，則△

DEF

的形狀是(

A

)A.

等邊三角形B.

腰和底邊不相等的等腰三角形C.

直角三角形D.

不等邊三角形(第6題)A1234567891011返回7.

如圖，木工師傅從邊長為90

cm的正三角形木板上鋸出一

個正六邊形木板(陰影部分)，則正六邊形木板的邊長為

(

C

)A.34

cmB.32

cmC.30

cmD.28

cmC1234567891011【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

ABC

是等邊三角形，所以∠

A

＝60°.因?yàn)榱?/p>

邊形

DEFGHK

是正六邊形，所以∠

AEF

＝60°，

EF

＝

DE

＝

DK

，所以△

AEF

是等邊三角形，所以

AE

＝

EF

.

同理可得

BD

＝

DK

，所以

BD

＝

DE

＝

AE

，所以正六邊

形木板的邊長＝90÷3＝30(cm).【答案】C1234567891011返回8.[新情境題·整理分析型2022·嘉興]小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種

三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)?/p>

條件.【點(diǎn)撥】有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.∠

A

＝60°(答案不唯一）1234567891011

利用等腰三角形的判定和性質(zhì)說明邊角關(guān)系9.

如圖，

BD

是△

ABC

的角平分線，

DE

∥

BC

，交

AB

于點(diǎn)

E

.

(1)求證：∠

EBD

＝∠

EDB

.

【證明】∵

BD

是△

ABC

的角平分線，∴∠

CBD

＝∠

EBD

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

CBD

＝∠

EDB

.

∴∠

EBD

＝∠

EDB

.

1234567891011(2)當(dāng)

AB

＝

AC

時，請判斷

CD

與

ED

的大小關(guān)系，并說明

理由.【解】

CD

＝

ED

.

理由如下：∵

AB

＝

AC

，∴∠

C

＝∠

ABC

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

ADE

＝∠

C

，∠

AED

＝∠

ABC

.

∴∠

ADE

＝∠

AED

.

∴

AD

＝

AE

.

∴

CD

＝

BE

.

由(1)得∠

EBD

＝∠

EDB

，∴

BE

＝

DE

.

∴

CD

＝

ED

.

1234567891011返回

利用等腰三角形的判定探究兩線段相等的條件10.

[新考法·特殊位置法]如圖，△

ABC

為等腰三角形，

AB

＝

AC

，

BD

為△

ABC

的一條角平分線，延長

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝

CD

，過點(diǎn)

D

作

DH

⊥

BE

，垂足為

H

，連

接

DE

.

(1)求證：

H

為

BE

的中點(diǎn).1234567891011【證明】∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠4.∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠1＝∠2.∴∠

ABC

＝∠1＋∠2＝2∠2.∵

CE

＝

CD

，∴∠3＝∠

E

.

∴∠4＝∠3＋∠

E

＝2∠

E

，∴∠2＝∠

E

，∴

BD

＝

ED

.

∴△

BDE

為等腰三角形.又∵

DH

⊥

BE

，∴

H

為

BE

的中點(diǎn).1234567891011(2)探究：當(dāng)∠A為多少度時，AD＝HC？請加以證明.

1234567891011返回

利用等邊三角形的判定和性質(zhì)探究線段間的數(shù)

量關(guān)系11.

[新考法·類比探究法]△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形.(1)將△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接

BD

，

CE

并延長相交于點(diǎn)

P

(點(diǎn)

P

與點(diǎn)

A

重合)，有

PA

＋

PB

＝

PC

(或

PA

＋

PC

＝

PB

)成立(不需證明)；

1234567891011(2)將△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接

BD

，

CE

相交于點(diǎn)

P

，連接

PA

，猜想線段

PA

，

PB

，

PC

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；1234567891011【解】PB＝PA＋PC.

證明：如圖，在BP上截取BF＝PC，連接AF.

∵△ABC，△ADE都是等邊三角