2025屆廣東省執(zhí)信中學(xué)、廣州二中、廣州六中、廣雅中學(xué)四校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆廣東省執(zhí)信中學(xué)、廣州二中、廣州六中、廣雅中學(xué)四校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.2．已知集合，則=A. B.C. D.3．若，則（）A.2 B.1C.0 D.4．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d5．已知，則（）A. B.C. D.6．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.7．用區(qū)間表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.9．已知x，，且，則A. B.C. D.10．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則________12．集合，用列舉法可以表示為_________13．不等式的解集為__________.14．已知函數(shù)，則______.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.16．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不過(guò)第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程18．已知函數(shù)（其中）的圖象過(guò)點(diǎn)，且其相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域19．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點(diǎn)________得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位21．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).2、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C4、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以；；?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D6、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題8、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍9、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯(cuò)誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來(lái)，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值10、B【解析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)?，所?.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合故答案為?3、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.14、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.15、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：16、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)?，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為-2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡(jiǎn)得2x+y-9=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）m＝1；單調(diào)增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)樗运?，所以，所以的值域?yàn)榭键c(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象上的點(diǎn)和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域19、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期【小問(wèn)2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，得到當(dāng)時(shí)，可得，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到當(dāng)時(shí)，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為21、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡(jiǎn)原式，再利用對(duì)稱中心求得ω，進(jìn)而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結(jié)論，確定所給區(qū)間的單調(diào)性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin