2025屆陜西省西安市第六十六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆陜西省西安市第六十六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2b，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.2．已知直線l和兩個(gè)不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.4．春秋時(shí)期孔子及其弟子所著的《論語(yǔ)·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動(dòng).”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說(shuō)，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，則的長(zhǎng)為A.1 B.2C.3 D.46．在等差數(shù)列中，，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40427．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺(tái)）與年份代號(hào)x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.58．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.9．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則外接圓的面積是（）A. B.C. D.10．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則直線到原點(diǎn)的距離不超過(guò)1的概率是（）A. B.C. D.11．在正方體中，下列幾種說(shuō)法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為12．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的一條漸近線的一個(gè)方向向量為，則______（寫出一個(gè)即可）14．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍__________15．已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是雙曲線左支上一點(diǎn)且，則______16．已知等差數(shù)列的公差為1，且是和的等比中項(xiàng)，則前10項(xiàng)的和為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，且，求證：過(guò)定點(diǎn).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使得F為的垂心（高的交點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和20．（12分）已知數(shù)列中，，且滿足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和22．（10分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)建立關(guān)系即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為，圓半徑為，所以，即，因?yàn)?，所以，則雙曲線的離心率為.故選：A.2、D【解析】根據(jù)直線、平面的位置關(guān)系，應(yīng)用定義法判斷兩個(gè)條件之間的充分、必要性.【詳解】當(dāng)，時(shí)，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當(dāng)，時(shí)，直線l可在平面內(nèi)，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.3、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即故選：C4、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.5、A【解析】延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于N,則選:A.【點(diǎn)睛】涉及兩焦點(diǎn)問(wèn)題，往往利用橢圓定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化研究，而角平分線性質(zhì)可轉(zhuǎn)化到焦半徑問(wèn)題，兩者切入點(diǎn)為橢圓定義.6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易得，，再應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)、下標(biāo)和的性質(zhì)可得、，即可確定答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列且，，所以，，.故選：C.7、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因?yàn)?，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B8、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.9、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理得，，所以，設(shè)外接圓的半徑為，由正統(tǒng)定理得，，所以，所以外接圓的面積是.故選：B.10、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點(diǎn)的距離不超過(guò)1，則所以當(dāng)時(shí)，可以為5，6當(dāng)時(shí)，可以為4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為2，3，4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為1，2，3，4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選：C11、D【解析】在正方體中，利用線面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對(duì)于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對(duì)于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對(duì)于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線面的空間位置關(guān)系及空間角，做出圖形分析是關(guān)鍵,考查推理能力與空間想象能力12、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個(gè)方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)14、【解析】聯(lián)立直線與雙曲線方程，可知二次項(xiàng)系數(shù)不為零、判別式大于零、兩根之和與兩根之積均大于零，據(jù)此構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.詳解】將代入雙曲線方程整理可得：設(shè)直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與雙曲線位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義可知，即可得到、，再由正弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)殡p曲線為，所以、，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線左支上一點(diǎn)且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案為：16、【解析】利用等比中項(xiàng)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前10項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，由已知條件得，即，，解得，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由已知可得：；【小問(wèn)2詳解】的斜率不為設(shè)，，∴OA→?因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，所以，即過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）存在：【解析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b，c的關(guān)系，計(jì)算求值，即可得答案.（2）由（1）可得B、F點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線BF的斜率，根據(jù)F為垂心，可得，可得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合垂心的性質(zhì)，列式求解，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻咕酁?，所以，即，又過(guò)點(diǎn)，所以，又，聯(lián)立求得，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，因?yàn)镕為垂心，直線BF與直線l垂直，所以，則，即直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為，，與橢圓聯(lián)立得，，所以，因?yàn)镕為垂心，所以直線BN與直線MF垂直，所以，即，又，所以，即，所以，解得或，由，解得，又時(shí)，直線l過(guò)點(diǎn)B，不符合題意，所以，所以存在直線l：，滿足題意.19、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為20、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①，②，①－②得：，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達(dá)式，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因?yàn)?，所以，所以【小?wèn)2詳解】由（1）可得，則，所以，所以22、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)