上海市虹口區(qū)市級名校2025屆高二上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

上海市虹口區(qū)市級名校2025屆高二上數(shù)學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.2．某海關緝私艇在執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.3．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.4．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調遞減的為（）A. B.C. D.7．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者．要對這個公司員工的收入情況進行調查，欲抽取100名員工，應當抽取的一般員工人數(shù)為（）A.100 B.15C.80 D.508．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.9．如圖，某鐵路客運部門設計的從甲地到乙地旅客托運行李的費用c（元）與行李質量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運行李的質量分別為30kg，60kg，且他們托運的行李各自計費，則這兩人托運行李的費用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元10．設集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}11．設集合，集合，當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或12．復數(shù)，則對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某次數(shù)學期末試卷中有8道4選1的單選題14．千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，年月日又是一個難得的“世界完全對稱日”（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）.數(shù)學上把這樣的對稱自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有個（），其中末位是奇數(shù)的又叫做回文奇數(shù)，則在內的回文奇數(shù)的個數(shù)為___15．由曲線圍成的圖形的面積為_______________16．拋物線的準線方程是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知橢圓（）的離心率為，一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）設為原點，直線（）與橢圓交于不同的兩點，且與x軸交于點，為線段的中點，點關于軸的對稱點為.證明：是等腰直角三角形.19．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.20．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質可求得，結合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.2、A【解析】設小時后，相遇地點為，在三角形中根據(jù)題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】3、B【解析】根據(jù)圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.4、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因為直線在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B5、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.6、B【解析】A.利用正切函數(shù)的性質判斷；B.作出的圖象判斷；C.作出的圖象判斷；D.作出的圖象判斷.【詳解】A.是以為最小正周期，在上單調遞增，故錯誤；B.如圖所示：，由圖象知：函數(shù)是以為最小正周期，在上單調遞減，故正確；C.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調遞增，故錯誤；D.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調遞增，故錯誤；故選：B7、C【解析】按照比例關系，分層抽取.【詳解】由題意可知，所以應當抽取的一般員工人數(shù)為.故選：C8、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.9、D【解析】根據(jù)程序框圖分別計算小李和小張托運行李的費用，再求和得出答案.【詳解】由程序框圖可知，當時，元；當時，元，所以這兩人托運行李的費用之和為元.故選：D10、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B11、B【解析】由已知得集合M表示以點圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點為，集合N表示以點為圓心，以r為半徑的圓，當圓C與圓O相外切于點P，有且僅有一個元素時，圓C過點M時，有且有兩個元素，當圓C過點N，有且僅有一個元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點為，集合表示以點為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當圓C與圓O相外切于點P時，有且僅有一個元素時，此時，當圓C過點M時，有兩個元素，此時，所以，當圓C過點N時，有且僅有一個元素，此時，所以，所以當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為或，故選：B.12、C【解析】化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點為位于第三象限.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.84375【解析】合理設出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】設小王從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的5道題為事件B，選到有思路的兩道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案為：14、【解析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結合題中定義、組合的定義進行求解即可.【詳解】兩位數(shù)的回文奇數(shù)有，共個，三位數(shù)的回文奇數(shù)有，四位數(shù)的回文奇數(shù)有，所以在內的回文奇數(shù)的個數(shù)為，故答案為：15、【解析】當時，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學生分類討論思想的運用和運算求解能力.點評：解決此題的關鍵是看出所求圖形在四個象限內是相同的，然后求出在一個象限內的圖形的面積即可解決問題.16、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則，可得，由可得，即，解得，，故.【小問2詳解】解：，因此，.18、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）由題知，進而結合求解即可得答案；（2）設點，，進而聯(lián)立并結合題意得或，進而結合韋達定理得，再的中點為，證明，進而得，，故，綜合即可得證明.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，一個焦點為所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設點，則點,所以聯(lián)立方程得，所以有，解得，因為，故或設，所以設向量，所以，所以，即，設的中點為，則所以，又因為，所以，所以，因為點關于軸的對稱點為.所以，所以，所以是等腰直角三角形.19、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.20、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.21、（1）（2）【解析】（1）設的公比為，根據(jù)題意求得的值，即可求得的通項公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問