江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝02．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和4．如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求5．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]6．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時(shí)，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.7．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.8．cos600°值等于A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.10．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________12．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________13．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________14．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______15．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______16．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy19．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.20．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng).某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.21．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解2、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.3、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在上是增函數(shù)；故選：D4、A【解析】由點(diǎn)是由線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.5、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合題意計(jì)算求得結(jié)果6、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.7、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對(duì)于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對(duì)于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無(wú)理數(shù)時(shí)，顯然不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上填①.12、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí).所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.16、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對(duì)任意恒有對(duì)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價(jià)于，∵方程的，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，解得，當(dāng)，即時(shí)，原不等式即為，解得且；當(dāng)，即，又，即時(shí)，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛?；【小?詳解】對(duì)任意恒有，即對(duì)恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由，將所求的式子化為二次齊次式，進(jìn)而得到含的式子，從而得解（2）由，結(jié)合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.20、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應(yīng)選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t變化關(guān)系的函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，蘆薈種植成本最低為(元/