青島第二十六中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

青島第二十六中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．非零向量，，若點關(guān)于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.2．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.3．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.4．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.5．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.86．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）.A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.110．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________12．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________13．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.14．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______15．已知，則_______.16．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍18．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.20．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.21．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】如圖由題意點B關(guān)于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.2、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復3、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.4、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A5、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.6、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B9、D【解析】由分段函數(shù)定義計算【詳解】，所以故選：D10、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點的坐標和函數(shù)的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；12、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：13、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：14、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：15、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：16、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當時，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當時，，即.當時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.19、(1)(2)，【解析】（1）設(shè)，利用中點坐標公式，轉(zhuǎn)化為的坐標，代入圓的方程求解即可（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點設(shè)過的直線，利用點到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對稱點設(shè)過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即20、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到結(jié)果，證明過程應(yīng)用相關(guān)公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關(guān)三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正弦的倍