2025屆山東省濟(jì)寧第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東省濟(jì)寧第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）3．已知直線過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.4．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}10．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.12．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______13．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；14．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．15．已知為銳角，，，則__________16．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.18．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和（1）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.19．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解20．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠹?；?）若集合，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)2、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C3、C【解析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】的最小正周期為，故A錯(cuò)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，故B對(duì)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.5、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.6、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：8、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.9、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對(duì)數(shù)函數(shù)故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：.12、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：13、【解析】由直線，即，此時(shí)直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過定點(diǎn)的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力14、【解析】分別計(jì)算出的長度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點(diǎn)睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時(shí)的圖象,然后關(guān)于y軸對(duì)稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.18、（1）（2）【解析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點(diǎn)坐標(biāo)和長度，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得，所以所求圓的方程為.19、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解．綜上，對(duì)任意的，方程都有解20、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－