山西省大同市鐵路第一中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

山西省大同市鐵路第一中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.102．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.4．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.5．按照小李的閱讀速度，他看完《三國演義》需要40個小時.2021年12月20日，他開始閱讀《三國演義》，當天他讀了20分鐘，從第二天開始，他每天閱讀此書的時間比前一天增加10分鐘，則他恰好讀完《三國演義》的日期為（）A.2022年1月8日 B.2022年1月9日C.2022年1月10日 D.2022年1月11日6．已知橢圓的左右焦點分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.9．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則A. B.C. D.10．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.11．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.12．拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______14．我國民間剪紙藝術在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.15．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.16．某高中高二年級學生在學習完成數(shù)學選擇性必修一后進行了一次測試，總分為100分.現(xiàn)用分層隨機抽樣方法從學生的數(shù)學成績中抽取一個樣本量為40的樣本，再將40個成績樣本數(shù)據(jù)分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從所給的頻率分布直方圖中估計成績樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）在區(qū)間40，50）和90，100內的兩組學生成績樣本數(shù)據(jù)中，隨機抽取兩個進調查，求調查對象來自不同分組的概率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的左，右焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點（﹣）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.18．（12分）已知平面內兩點，，動點P滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）過定點的直線l交動點P的軌跡于不同的兩點M，N，點M關于y軸對稱點為，求證直線過定點，并求出定點坐標19．（12分）已知圓，點.（1）若，半徑為的圓過點，且與圓相外切，求圓的方程；（2）若過點的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點、，，求.20．（12分）已知圓，直線（1）證明直線與圓C一定有兩個交點；（2）求直線與圓相交的最短弦長，并求對應弦長最短時的直線方程21．（12分）已知圓：和圓外一點，過點作圓的切線，切線長為.（1）求圓的標準方程；（2）若圓：，求證：圓和圓相交，并求出兩圓的公共弦長.22．（10分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點，D為棱上的一點.（1）證明：；（2）當平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時，求點B到平面DFE距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C2、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：3、C【解析】對求導得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關系可得m，n的關系，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)求單調性，進而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關系得：，故，令記，則，故在上單調遞減.故選：C4、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經(jīng)過A時，的最小值為-8，故選D.5、B【解析】由等差數(shù)列前n項和列不等式求解即可.【詳解】由題知，每天的讀書時間為等差數(shù)列，首項為20，公差為10，記n天讀完.則40小時=2400分鐘，令，得或（舍去），故，即第21天剛好讀完，日期為2022年1月9日.故選：B6、C【解析】根據(jù)題意求出P點坐標，代入橢圓方程中，可整理得到關于a,c的等式，進一步整理為關于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點坐標為，將P點坐標為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.7、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.8、C【解析】利用不等式的性質可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因為，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.9、B【解析】設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值10、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.11、D【解析】設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設大正方形的邊長為，則面積為，陰影部分由一個大等腰直角三角形和一個梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.12、A【解析】將拋物線的方程化成標準形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標準形式，準線方程為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據(jù)為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.14、①.②.【解析】首先根據(jù)題意得到，再計算即可；根據(jù)題意得到，再利用分組求和法求和即可.【詳解】因為，，所以，所以..故答案為：；15、##【解析】設直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.16、（1）眾數(shù)；平均數(shù)，中位數(shù).（2）.【解析】（1）按“眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)”的公式求解.（2）由頻率分布直方圖得到各區(qū)間的頻率，再用古典概型求解.【小問1詳解】眾數(shù)取頻率分布直方圖中最高矩形對應區(qū)間的中點75；平均數(shù)；因為，所以中位數(shù)在區(qū)間上，且中位數(shù)【小問2詳解】由頻率分布直方圖得出在區(qū)間40，50）和90，100內的成績樣本數(shù)據(jù)分別有4個和2個，從6個樣本選2個共有個結果，記事件A=“調查對象來自不同分組”，結果有所以.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設標準方程代入點的坐標，解方程組得解.（2）設直線方程代入橢圓方程消元，韋達定理整體思想，可得直線斜率得解.【小問1詳解】因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為，又點在橢圓C上，所以，解得，因此，橢圓C的方程為；【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，因為，所以，因為，，所以，所以，①聯(lián)立方程，消去得，則，代入①，得，解得，經(jīng)檢驗，此時直線與橢圓相交，所以直線l的方程是或.18、（1）（2）證明見解析，定點坐標為【解析】（1）直接由斜率關系計算得到；（2）設出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達定理求出，再結合三點共線，求出參數(shù)，得到過定點.小問1詳解】設動點，由已知有，整理得，所以動點的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因為直線過定點，所以三點共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點.【點睛】本題關鍵在于設出帶有兩個參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個參數(shù)或得到兩個參數(shù)之間的關系，即可求出定點.19、（1）或（2）【解析】（1）設圓心，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出、的值，即可得出圓的方程；（2）分析可知直線、的斜率存在，設過點且斜率存在的直線的方程為，即，利用勾股定理可得出，可知直線、的斜率、是關于的二次方程的兩根，求出、的坐標，結合韋達定理可求得的值.【小問1詳解】解：設圓心，圓的圓心為，由題意可得，解得或，因此，圓的方程為或.【小問2詳解】解：若過點的直線斜率不存在，則該直線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意.設過點且斜率存在的直線的方程為，即，由題意可得，整理可得，設直線、的斜率分別為、，則、為關于的二次方程的兩根，，由韋達定理可得，，在直線的方程中，令，可得，即點在直線的方程中，令，可得，即點，所以，，解得.20、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）由，變形為求解直線過的定點，即可得解；（2）法一：由圓心和連線與直線垂直求解；法二：由圓心到直線距離最大時求解.【小問1詳解】解：，所以，令，所以直線經(jīng)過定點，圓可變形為，因為，所以定點在圓內，所以直線和圓C相交，有兩個交點；【小問2詳解】法一：圓心為，到距離為，圓心與連線的斜率為，最短弦與圓心和的連線垂直，所以，所以最短弦長為，直線的方程為法二：圓心到直線距離：，，要求d的最大值，則，當且僅當時，d的最大值為，所以最短弦長為，直線的方程為.21、（1）（2）證明見解析，公共弦長為【解析】（1）根據(jù)切線長公式計算即可得到，然后代入可得圓的方程.（2）聯(lián)立兩圓的方程作差可得直線的方程為，然后利用圓的弦長公式計算即可.【小問1詳解】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑.由勾股定理可得，解得.所以圓的標準方程為.【小問2詳解】由題意得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因為