2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)第一章統(tǒng)計(jì)案例含解析新人教A版選修1-2

PAGE單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回來分析時(shí),有下列步驟:①對(duì)所求出的回來直線方程作出說明;②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;③求線性回來方程;④求相關(guān)系數(shù);⑤依據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.假如依據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作依次中正確的是 ()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①【解析】選D.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回來分析時(shí),首先收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;依據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.視察散點(diǎn)圖的形態(tài),推斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱,求相關(guān)系數(shù),寫出線性回來方程,最終依據(jù)所求出的回來直線方程作出說明.故正確依次是②⑤④③①.2.下列變量是相關(guān)關(guān)系的是 ()A.正方體的棱長(zhǎng)和體積B.角的弧度數(shù)和它的正弦值C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D.人的身高與視力【解析】選C.A、B均為一種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系),而D為互不相關(guān)的.3.調(diào)查男女學(xué)生購買食品時(shí)是否看出廠日期與性別有無關(guān)系時(shí),最有勸服力的是 ()A.期望 B.方差C.正態(tài)分布 D.獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】選D.要推斷兩個(gè)事務(wù)是否相關(guān)時(shí),用獨(dú)立性檢驗(yàn).4.下表顯示出樣本中變量y隨變量x改變的一組數(shù)據(jù),由此推斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型【解析】選A.畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線旁邊,故最可能是線性函數(shù)模型.5.某高?！督y(tǒng)計(jì)》課程的老師隨機(jī)給出了選修該課程的一些狀況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如表:選修該課程未選修該課程總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050為了推斷選修該課程是否與性別有關(guān),依據(jù)表中數(shù)據(jù),得k≈4.844.因?yàn)閗>3.841,所以可以推斷選修該課程與性別有關(guān).那么這種推斷出錯(cuò)的可能性不超過()A.5% B.95% C.1% D.99%【解析】選A.若k>3.841,說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選修該課程與性別有關(guān),也就是選修該課程與性別有關(guān)出錯(cuò)的可能性不超過5%.6.以下關(guān)于線性回來的推斷,正確的個(gè)數(shù)是 ()①若散點(diǎn)圖中全部點(diǎn)都在一條直線旁邊,則這條直線為回來直線;②散點(diǎn)圖中絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān),個(gè)別特別點(diǎn)不影響線性回來,如圖中的A,B,C點(diǎn);③已知直線方程為=0.50x-0.81,則x=25時(shí),y的估計(jì)值為11.69;④回來直線方程的意義是它反映了樣本整體的改變趨勢(shì).A.0 B.1 C.2 【解析】選D.能使全部數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它旁邊的直線不止一條,而依據(jù)回來直線的定義知,只有按最小二乘法求得回來系數(shù),得到的直線=x+才是回來直線,所以①不對(duì);②正確;將x=25代入=0.50x-0.81,得=11.69,所以③正確;④正確.7.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算K2≈0.99,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是()A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系【解析】選D.只有K2≥6.635時(shí)才能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系,而即使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的推論,與是否有99%的人等無關(guān).8.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(單位:千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(單位:千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,回來方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為 ()A.83% B.72% C.67% D.66%【解析】選A.將y=7.675代入回來方程,可計(jì)算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%.9.2024年,國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機(jī)銷售報(bào)告顯示:華為突破2億臺(tái)出貨量超越蘋果的出貨量,首次成為全球其次.華為業(yè)務(wù)CEO余承東明確表示,華為的目標(biāo),就是在2024年前,成為全球最大的手機(jī)廠商.為了解華為手機(jī)和蘋果手機(jī)運(yùn)用的狀況是否和消費(fèi)者的性別有關(guān),對(duì)100名華為手機(jī)運(yùn)用者和蘋果手機(jī)運(yùn)用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:手機(jī)品牌性別華為蘋果合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100依據(jù)表格推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為運(yùn)用哪種品牌手機(jī)與性別有關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是 ()附:K2=QUOTEP(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為運(yùn)用哪款手機(jī)與性別有關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為運(yùn)用哪款手機(jī)與性別有關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為運(yùn)用哪款手機(jī)與性別無關(guān)D.以上都不對(duì)【解析】選A.由表可知:a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,則K2的觀測(cè)值k=QUOTE≈3.030<3.841,故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為運(yùn)用哪款手機(jī)與性別有關(guān).10.如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.相關(guān)系數(shù)r變大B.殘差平方和變大C.R2變大D.說明變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解析】選B.由散點(diǎn)圖知,去掉D后,x,y的相關(guān)性變強(qiáng),且為正相關(guān),所以r變大,R2變大,殘差平方和變小.11.依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系,求得其線性回來方程為=0.85x-85.7,則在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為()A.54.55 B.2.45 C.3.45 【解析】選B.把x=165代入=0.85x-85.7,得=0.85×165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.12.某人探討中學(xué)生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 ()表1成果性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A.成果 B.視力 C.智商 D.閱讀量【解析】選D.結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值分別為k1,k2,k3,k4.因?yàn)閗1=QUOTE=QUOTE,k2=QUOTE=QUOTE,k3=QUOTE=QUOTE,k4=QUOTE=QUOTE,則k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.已知x與y的一組數(shù)據(jù),x135y246則有以下結(jié)論:①x與y正相關(guān);②x與y負(fù)相關(guān);③其回來方程為y=x+1;④其相關(guān)系數(shù)r=1.其中正確的是________.(填序號(hào))

【解析】從數(shù)據(jù)看,隨著x的增加,y增加,所以x與y正相關(guān),①對(duì),②錯(cuò).答案:①③④14.下列關(guān)于回來分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是________.(填序號(hào))

①回來分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)分;②回來分析是對(duì)兩個(gè)變量精確關(guān)系的分析,而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定性關(guān)系;③回來分析探討兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn);④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系.【解析】由回來分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知,回來分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)都是探討兩個(gè)變量之間的相關(guān)性,但方法與手段有所不同,探討角度不同,由其意義知,③正確.答案:③15.為探討某新藥的療效,給50名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):無效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H0:服用此藥的效果與患者性別無關(guān),則K2的觀測(cè)值k≈________,從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種推斷出錯(cuò)的可能性為________.

【解析】由公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.882,因?yàn)閗>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯(cuò).答案:4.8825%16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表,對(duì)于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l1:y=QUOTEx+1與l2:y=QUOTEx+QUOTE,利用最小二乘法推斷擬合程度更好的直線是________.

x13678y12345【解析】用y=QUOTEx+1作為擬合直線時(shí),所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為:S1=QUOTE+(2-2)2+(3-3)2+QUOTE+QUOTE=QUOTE.用y=QUOTEx+QUOTE作為擬合直線時(shí),所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為:S2=(1-1)2+(2-2)2+QUOTE+(4-4)2+QUOTE=QUOTE.因?yàn)镾2<S1,故用直線l2:y=QUOTEx+QUOTE,擬合程度更好.答案:y=QUOTEx+QUOTE三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(10分)為考察某種藥物治療新冠病毒肺炎的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表:藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)服用藥104555沒有服用藥203050總計(jì)3075105試用圖形推斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系.【解析】相應(yīng)的等高條形圖如圖所示:從圖形可以看出,服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例,因此可以認(rèn)為:服用藥和患病之間有關(guān)系.18.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討,他們分別記錄了12月1日至12月5日日期1212121212溫差x/°C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的探討方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),(3)若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回來方程是牢靠的,試問(2)中所得的線性回來方程是否牢靠?(注:=QUOTE=QUOTE,=QUOTE-QUOTE)【解析】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事務(wù)A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況,每種狀況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的狀況有4種.所以P(A)=1-QUOTE=QUOTE.故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是QUOTE.(2)由數(shù)據(jù),求得QUOTE=QUOTE(11+13+12)=12,QUOTE=QUOTE(25+30+26)=27,3QUOTE=972.QUOTExiyi=11×25+13×30+12×26=977,QUOTE=112+132+122=434,3QUOTE=432,由公式,求得=QUOTE=QUOTE=QUOTE,=QUOTE-bQUOTE=27-QUOTE×12=-3,所以y關(guān)于x的線性回來方程為=QUOTEx-3.(3)當(dāng)x=10時(shí),=QUOTE×10-3=22,|22-23|<2;同樣,當(dāng)x=8時(shí),=QUOTE×8-3=17,|17-16|<2.所以,該探討所得到的線性回來方程是牢靠的.19.(12分)在國(guó)家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前,一新聞單位在應(yīng)屆高校畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人問卷,只有80人志愿加入西部建設(shè).而國(guó)家公布實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后,隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆高校畢業(yè)生問卷,有400人志愿加入國(guó)家西部建設(shè).問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆高校畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響?【解析】依據(jù)題意,列出2×2列聯(lián)表:志愿者非志愿者總計(jì)開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201000開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001200總計(jì)48017202200由公式計(jì)算K2的觀測(cè)值:k=QUOTE≈205.22.因?yàn)?05.22>10.828,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆高校畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響.20.(12分)某基地蔬菜大棚采納無土栽培方式種植各類蔬菜.依據(jù)過去50周的資料顯示,該基地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周,超過70小時(shí)的有10周.依據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(千克)與運(yùn)用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.依據(jù)上圖,是否可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01).(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回來模型擬合)附:相關(guān)系數(shù)公式r=QUOTE,參考數(shù)據(jù):QUOTE≈0.55,QUOTE≈0.95.【解析】由已知數(shù)據(jù)可得QUOTE=QUOTE=5,QUOTE=QUOTE=4.因?yàn)镼UOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=(-3)×(-1)+0+0+0+3×1=6,QUOTE=QUOTE=2QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以相關(guān)系數(shù)r=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.95.因?yàn)閞>0.75,所以可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系.21.(12分)為了探討某種細(xì)菌隨時(shí)間x改變的繁殖個(gè)數(shù),收集數(shù)據(jù)如表:天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y612254995190(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)選擇恰當(dāng)函數(shù)模型,求出y對(duì)x的回來方程.【解析】(1)作出散點(diǎn)圖如圖1所示.(2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線y=cebx(c>0)的四周,則lny=bx+lnc.令z=lny,a=lnc,則z=bx+a.x123