2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象2教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE函數(shù)y=ASin(ωx+φ)的圖象教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是會(huì)用五點(diǎn)法來畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，主要是運(yùn)用圖像探討函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸縮規(guī)律，同時(shí)能理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，具有肯定的審美意識(shí)。函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象內(nèi)容共分2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，其次課時(shí)重點(diǎn)為變換周期后圖像的平移，五點(diǎn)法作圖分析圖像的變換。課標(biāo)分析課標(biāo)分析本節(jié)課是中學(xué)數(shù)學(xué)必修4第一章“三角函數(shù)”1.5節(jié)的內(nèi)容.在本章“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容中,教材通過正余弦曲線的形態(tài)特點(diǎn)的探討得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像,由此揭示這類函數(shù)的圖像和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、ω、φ的物理意義,使學(xué)生依據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的意義,以及圖像變更過程,進(jìn)一步了解正余弦函數(shù)的性質(zhì),從而向?qū)W生揭示得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的一種思維過程,即由正弦曲線變換得到.這一思維過程并不表示實(shí)際畫圖方法,但充分體現(xiàn)了由簡潔到困難,特別到一般的化歸數(shù)學(xué)思想,所以本節(jié)是三角函數(shù)一章中的重要內(nèi)容.三角函數(shù)中很多化簡、求值題以及探討函數(shù)性質(zhì)的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,探討它的圖像能使學(xué)生將已有的學(xué)問形成體系,有助于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象為湖南省道縣第一中學(xué)第三層次班級(jí)的學(xué)生,有肯定的基礎(chǔ)，但是、整體水平較差，引導(dǎo)方向應(yīng)為主動(dòng)參加和創(chuàng)建,如此可以更好地提升學(xué)習(xí)實(shí)力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，讓學(xué)生參加進(jìn)來，變被動(dòng)為主動(dòng)。課堂上我班有65人，分成10個(gè)小組，其中1、3、5、7、9為一個(gè)大組，2、4、6、8、10為一個(gè)大組；把每一次作圖探究分成兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求課堂上相鄰組探討分析，明確思路的構(gòu)建，總結(jié)問題方法。從每個(gè)大組中各抽取一名學(xué)生的作圖狀況進(jìn)行展示，上臺(tái)展示時(shí)師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當(dāng)補(bǔ)充。然后由學(xué)生進(jìn)行合作探究和歸納總結(jié)。1.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能（1）嫻熟駕馭五點(diǎn)作圖法的實(shí)質(zhì)；（2）理解表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，駕馭A、φ、ωx＋φ的涵義；（3）理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會(huì)對(duì)函數(shù)y＝sinx進(jìn)行振幅和周期的變換；（4）會(huì)利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；過程與方法通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖像，使他們知道列表、描點(diǎn)、連線是作圖的基本要求；通過在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)比相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)圖像，發(fā)覺規(guī)律，總結(jié)提練，加以應(yīng)用；要求學(xué)生能利用五點(diǎn)作圖法，正確作出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感看法與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；樹立運(yùn)動(dòng)變更觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變更的觀點(diǎn)相識(shí)事物；通過學(xué)生的親身實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生去分析和探求問題，讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培育學(xué)生對(duì)美的追求。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):用“五點(diǎn)法”做出形如y=ASin(ωx+φ)（其中都是常數(shù)）的簡圖；三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)律；難點(diǎn):理解三角函數(shù)的圖象之間的變換規(guī)律與函數(shù)關(guān)系式的內(nèi)在聯(lián)系。一．新課引入前面我們接觸過形如y=ASin(ωx+φ)，（其中都是常數(shù)）的函數(shù)，它在實(shí)踐中有很多用處，例如，在物理中,簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、溝通電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.（給出溝通電電流隨時(shí)間變更的圖象）思索：溝通電電流隨時(shí)間變更的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?二．新課講授合作探究1．對(duì)三角函數(shù)的影響[學(xué)生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，與圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個(gè)大組中各抽取一名學(xué)生的作圖狀況進(jìn)行展示，上臺(tái)展示時(shí)師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當(dāng)補(bǔ)充。然后，老師把3個(gè)函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學(xué)生獨(dú)立歸納總結(jié)，師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)）(1)函數(shù)的圖象，可以由正弦曲線怎樣變更得到？(2)函數(shù)，的圖象，可以由怎樣變更得到？(3)綜合問題(1)(2)思索函數(shù)，x∈R(ω>0且ω≠1)的圖象，可由正弦曲線y＝sinx，x∈R怎樣變換得到？結(jié)論：2．對(duì)三角函數(shù)的影響學(xué)生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個(gè)大組中各抽取一名學(xué)生的作圖狀況進(jìn)行展示，上臺(tái)展示時(shí)師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當(dāng)補(bǔ)充。然后，老師把3個(gè)函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學(xué)生獨(dú)立歸納總結(jié)，師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)）(1)函數(shù)的圖象，可以由正弦曲線怎樣變更得到？(2)函數(shù)，的圖象，可以由怎樣變更得到？(3)綜合問題(1)(2)思索函數(shù)y＝sinωx，x∈R(ω>0且ω≠1)的圖象，可由正弦曲線y＝sinx，x∈R怎樣變換得到？思索：由的圖象怎樣得到的圖象？結(jié)論：3．對(duì)三角函數(shù)的影響[學(xué)生分組作出，，的圖象，兩組再相互溝通，歸納，，圖象的聯(lián)系，思索下面問題：（老師從每個(gè)大組中各抽取一名學(xué)生的作圖狀況進(jìn)行展示，上臺(tái)展示時(shí)師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當(dāng)補(bǔ)充。然后，老師把3個(gè)函數(shù)的圖象用幻燈片展示，由學(xué)生獨(dú)立歸納總結(jié)，師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)）[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]（1），的圖象可以由正弦曲線，怎樣變更得到？（2），的圖象可以由正弦曲線，怎樣變更得到？(3)函數(shù)y=Asinx，x∈R(A>0且A≠1)的圖象，可由正弦曲線y=sinx,x∈R怎樣變更得到？結(jié)論：思索：如何實(shí)現(xiàn)的圖象的變換？先平移后伸縮（由學(xué)生歸納完成，師生點(diǎn)評(píng)）老師點(diǎn)撥1．對(duì)三角函數(shù)圖象平移變換的三點(diǎn)說明(1)圖象向右或向左平移只與的正負(fù)有關(guān)；(2)平移多少個(gè)單位，是針對(duì)變量x，而與x的系數(shù)無關(guān)；(3)平移變換是由的變更引起的，因此平移變換只變更的大小而不影響A，ω的大小。2．對(duì)周期變換的兩點(diǎn)說明(1)ω的值一般為正數(shù)，若ω的值為負(fù)數(shù)時(shí)應(yīng)先由誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為正值，再進(jìn)行變換；(2)周期變換只變更函數(shù)的周期，即ω的值，而不影響A，的值.3．對(duì)振幅變換的兩點(diǎn)說明(1)振幅變換只會(huì)引起函數(shù)的值域的變更，而不會(huì)影響ω與φ的大小；(2)振幅變換可簡潔記為：將正弦曲線上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(A>0)便得到y(tǒng)=Asinx的圖象.三．例題例1．畫出的簡圖。（由學(xué)生合作探究，敘述自己的解題思路，再由師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)，最終展示解析過程）變式1。教材P55第2題（由學(xué)生獨(dú)立完成，給出答案，再由師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)，最終展示解析過程）變式2。如何由，的圖象可得到，的圖象？（由學(xué)生獨(dú)立完成，并敘述自己的解題思路，再由師生補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)，最終展示解析過程）四．學(xué)習(xí)小結(jié)1．平移變換的解題關(guān)鍵及方法(1)關(guān)鍵：確定影響平移方向和平移量的量.(2)方法：若，則左移個(gè)單位；若，則右移個(gè)單位.2．三角函數(shù)圖象變換的技巧由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象先平移后伸縮（由學(xué)生歸納完成）五．作業(yè)：教材P58第2題（2、3）教學(xué)反思：（1）由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象須要進(jìn)行三種變換，依次可隨意變更；先平移變換后周期變換時(shí)平移個(gè)單位，先周期變換后平移變換時(shí)平移個(gè)單位，這節(jié)課講解先平移變換后周期變換。教學(xué)反思結(jié)合學(xué)生初中已經(jīng)深化學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，充分明確了解決的過程和方法。中學(xué)前期剛剛學(xué)習(xí)了正弦曲線和余弦曲線。學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線學(xué)問，為探討函數(shù)圖象供應(yīng)了學(xué)問上的積累,因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的新奇，用探究性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)覺新學(xué)問創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和相識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注由正弦曲線變換到函數(shù)的圖象的過程。本節(jié)課在上課之前分小組布置任務(wù)，相間兩個(gè)組任務(wù)相同，作業(yè)量不大，但要求精確分析所得圖形的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。要求課堂上相鄰組探討分析，明確思路的構(gòu)建，總結(jié)問題方法。從每個(gè)大組中各抽取一名學(xué)生的作圖狀況進(jìn)行展示，上臺(tái)展示時(shí)師生一起視察，剛好發(fā)覺問題，適當(dāng)補(bǔ)充。然后由學(xué)生進(jìn)行合作探究和歸納總結(jié)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了對(duì)函數(shù)的不同影響，以及圖像在變換過程中存在問題時(shí)的解決方法，能嫻熟分析兩圖像間的必定聯(lián)系，能很好的完成老師交給的各項(xiàng)任務(wù)，但是仍有個(gè)別同學(xué)對(duì)周期變