人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題有答案解析

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．已知線(xiàn)段，，則下列線(xiàn)段中，能與a，b組成三角形的是（）A．3cm B．12cm C．15cm D．18cm3．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°4．等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°5．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（）A．兩個(gè)等腰直角三角形B．兩個(gè)等邊三角形C．有一個(gè)角是100，底邊相等的兩個(gè)等腰三角形D．有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形7．如圖，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于點(diǎn)D．點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，O點(diǎn)是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長(zhǎng)方形 C．平行四邊形 D．等腰三角形9．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線(xiàn)段最短10．如圖，用三角板作的邊上的高線(xiàn)，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，若CD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝10，則AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．412．如圖AD⊥BC于點(diǎn)D，那么圖中以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題13．若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．14．在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________.（用含a，b的式子表示）15．如圖，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是__cm．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則________．三、解答題17．如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CF，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P.求證：（1）點(diǎn)P在的平分線(xiàn)上；（2）CP垂直平分AF.18．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，△BOC≌△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△AOD是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù).19．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點(diǎn)D，DF⊥CE于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù)．20．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．21．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫(huà)出邊BC的垂直平分線(xiàn)n．22．如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．①求的長(zhǎng)；②在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．23．如圖，已知，，，且AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）取AB的中點(diǎn)E，連接OE，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．24．（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)EF與AC相交于E，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時(shí)，在A(yíng)D上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)Q，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長(zhǎng)的最小值．（只需直接寫(xiě)出結(jié)果）25．如圖（1），在中，的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)D．（1）求證：為等腰三角形；（2）若的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)E，如圖（2），求證：；（3）若外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案1．B【解析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出答案．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．2．B【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為m．

由題意：9-6＜m＜6+9，

即3＜m＜15，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)等腰直角三角形只能得到三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，不清楚三邊關(guān)系，故無(wú)法證明全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形只能得到三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，不清楚三邊關(guān)系，故無(wú)法證明全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、100°角只能是兩個(gè)等腰三角形的頂角，可知底角也相等，由于底相等，利用“ASA”可證得此兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)正確；D、沒(méi)有指明邊是腰還是底，角是頂角還是底角，不能證明全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟知全等三角形的判定方法．7．B【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論；②因?yàn)辄c(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD的角平分線(xiàn)，可作判斷；③證明∠POC＝60°且OP＝OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO＝CE，AC＝AE＋CE＝AO＋AP；【詳解】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝∠BAC＝60°，∠PAC＝180°?∠CAB＝60°，∴∠PAC＝∠DAC，∴AC平分∠PAD故①正確；②由①知：OB=OC，OP=OC，則OB=OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故②不正確；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°?（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；④如圖，在A(yíng)C上截取AE＝PA，連接PE，由①知∠PAE＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，在△OPA和△CPE中，PA＝PE，∠APO＝∠CPE，OP＝CP，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正確；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答．【詳解】因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，所以只有D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，在幾何圖形中只有三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形以及四邊以上的多邊形都不具有穩(wěn)定性．9．C【分析】A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，窗鉤可將其固定，則是利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：∵A，O，B三點(diǎn)構(gòu)成了三角形，且窗鉤可將其固定∴其原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選項(xiàng)為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的意義是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．根據(jù)高線(xiàn)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．作出的是△ABC中BC邊上的高線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．作出的是△ABC中AB邊上的高線(xiàn)，故本選項(xiàng)正確；C．不能作出△ABC中AB邊上的高線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．作出的是△ABC中AC邊上的高線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線(xiàn)的定義是解答此題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)定義可得．【詳解】因?yàn)镃D是△ABC的中線(xiàn)，AB＝10，所以AD＝故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中線(xiàn)．理解三角形中線(xiàn)定義是關(guān)鍵．12．D【詳解】結(jié)合三角形高的定義可知，以AD為高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6個(gè).故選D.13．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．14．2a+b.【分析】延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD=a，連接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，證得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,證得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB,由此得到AB=EB=2a+b.【詳解】如圖，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD,∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC,∴∠B=2∠CAD,∵CE=CD,AC⊥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即△AED是等腰三角形，∴∠EAC=∠CAD,∴∠EAD=2∠CAD=∠B,∴∠EAB=∠B+∠BAD,∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,∴∠E=∠EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD是關(guān)鍵的輔助線(xiàn)，由此將直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形來(lái)證明.15．4cm【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所作的垂線(xiàn)段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線(xiàn)段）,叫做三角形的高．這條邊叫做底．【詳解】因?yàn)锳C⊥BC，所以三角形ABD中，BD邊上的高是：AC=4cm故答案為：4cm【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的高．理解三角形的高的定義是關(guān)鍵．16．75°【分析】根據(jù)和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到，得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可知和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴．∵，，∴，∴．故答案為75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)．17．(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定即可解題；（2）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一即可證明【詳解】（1）如圖，過(guò)P作PE⊥BD于E，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H∵P在∠ABC的角平分線(xiàn)上∴PH=PE∵P在∠ACF的角平分線(xiàn)上∴PG=PH∴PG=PE∴點(diǎn)P在∠DAC的平分線(xiàn)上（2）∵P在∠ACF的角平分線(xiàn)上∴∠ACP=∠PCF∵AC=CF∴CP垂直平分AF.【點(diǎn)睛】本題主要考察角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定以及等腰三角形三線(xiàn)合一得性質(zhì)，熟記性質(zhì)并在圖形上熟練找到運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18．（1）見(jiàn)解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）=125°或110°或140°【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可證∠OCD=∠ACB=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中結(jié)論得∠CDO=60°，則有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形狀；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知可得∠AOD=190°﹣，∠ADO=﹣60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD為等邊三角形；（2）△AOD是直角三角形，理由為：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，∵△COD為等邊三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD為等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵∠ADC=∠BOC=，∠AOB=110°，∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣=190°﹣，∠ADO=﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（﹣60°）﹣（190°﹣）=50°，①當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，190°﹣=﹣60°，解得：=125°；②當(dāng)∠AOD=∠OAD時(shí)，190°﹣=50°，解得：=140°；③當(dāng)∠ADO=∠OAD時(shí)，﹣60°=50°，解得：=110°，綜上，當(dāng)=125°或110°或140°時(shí)，△AOD為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵．19．∠CDF=72°．【詳解】試題分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線(xiàn)的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．試題解析：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．試題解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）連接AC，AC所在直線(xiàn)即為對(duì)稱(chēng)軸m．（2）延長(zhǎng)BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BC交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線(xiàn)n．【詳解】解：（1）如圖①，直線(xiàn)即為所求（2）如圖②，直線(xiàn)即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從而確定對(duì)稱(chēng)軸所在，即可畫(huà)出直線(xiàn).22．（1）50°（2）①6cm；②存在點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，△PBC周長(zhǎng)的最小值為【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)可知，M點(diǎn)就是點(diǎn)P所在的位置，△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△MBC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵M(jìn)N垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵M(jìn)N垂直平分AB交于A(yíng)B于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；∴△MBC的周長(zhǎng)就是△PBC周長(zhǎng)的最小值，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值＝△MBC的周長(zhǎng)＝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)．23．（1）詳見(jiàn)解析；（2），，，．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△ACB全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】（1），，．在與中，，，；（2）圖中所有的全等三角形：由，可得，，；由，可得，；由，可得；由，可得．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△ACB全等．24．（1）①k+1；②見(jiàn)解析；（2）y＝x+45°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進(jìn)而求出ADC的面積，而D中BC中點(diǎn)，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長(zhǎng)BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點(diǎn)，過(guò)B過(guò)B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時(shí)取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來(lái)，從而問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過(guò)B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG