1230°45°60°角的三角函數(shù)值（練習(xí)）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系第二節(jié)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2020·四川遂寧市·射洪中學(xué)九年級(jí)月考）在△ABC中，∠B=45°，，AC=5a，則△ABC的面積用a的式子表示是（）A． B．12 C．13 D．14【答案】D【分析】過A作BC的垂線，在構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形中，通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)以及BC邊上的高，從而根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積表達(dá)式．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=，∴CD=AC?cosC=3a,AD==4a在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°，∴BD=AD=4a∴BC=BD+CD=4a+3a=7a故BC?AD=×7a×4a=14．故答案為：D．.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川成都市·九年級(jí)期末）計(jì)算2sin60°的值為（）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：2sin60°=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．3．的值為（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】∵tan45°=1，所以C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江寧波市·九年級(jí)期末）在網(wǎng)格中，，，為如圖所示的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則下列等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題需要構(gòu)造出直角三角形，求出的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】如圖將各頂點(diǎn)分別記為D、E、F，

連接BC，由題意可得每個(gè)小格是一個(gè)正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，∴，，，，，，

根據(jù)勾股定理得：，，，∵，即，∴是直角三角形，且，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2021·內(nèi)蒙古包頭市·九年級(jí)期末）已知水庫(kù)的攔水壩斜坡的坡度為，則這個(gè)攔水壩的坡角為（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【答案】A【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出坡角的度數(shù)【詳解】解：∵水庫(kù)的攔水壩斜坡的坡度為1:，∴坡角的正切值就是1:，即，∴坡角的度數(shù)為30度，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的意義，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵6．（2020·浙江金華市·九年級(jí)期末）在數(shù)，3.101001，中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】由無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，這3個(gè)數(shù)是無理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．7．（2020·齊齊哈爾市第三中學(xué)校九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)（，），則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)cos30°=，縱坐標(biāo)tan45°=1，

∴點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為1．

選項(xiàng)C符合．故選：C．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8．（2020·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）將一副三角板如圖擺放在一起，組成四邊形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，連接BD，則tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接BD，過點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在Rt△ABC中，解得∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，解得∠DCE＝45°，設(shè)DE＝CE＝x，得到CD＝x，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的定義，解得AC＝x，在Rt△ABC中，BC＝x，最后，在Rt△BED中，根據(jù)正切的定義解題即可．【詳解】解：如圖所示，連接BD，過點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°∴設(shè)DE＝CE＝x，則CD＝x在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，則AC＝x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC＝x，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用定義求三角函數(shù)，同時(shí)考查了特殊角的三角函數(shù)值，如何作輔助線，是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2020·山東煙臺(tái)市·九年級(jí)期中）已知α是銳角，，則α等于_________．【答案】30°【分析】先求出cos60°的值，然后求解即可．【詳解】已知α為銳角，cos60°=∵sin30°=∴α=30°故答案為30°．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的理解，掌握正弦值和余弦值是解題的關(guān)鍵．10．（2020·大慶市第五十七中學(xué)九年級(jí)月考）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則最小角的正弦值是_______．【答案】【分析】設(shè)這三個(gè)內(nèi)角分別為，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，列方程求出角的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出最小角的正弦值．【詳解】設(shè)這三個(gè)內(nèi)角分別為，，，

由題意得，，

解得：，

即最小角為30°，

最小角的正弦值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出角的度數(shù)．11．（2021·山東棗莊市·九年級(jí)期末）計(jì)算：=__________【答案】0【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪，分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=4(3)1=43+1=0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中九年級(jí)期末）__________．【答案】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值與的正弦，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·江蘇常州市·九年級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）4【分析】（1）先把函數(shù)值代入，再進(jìn)行二次根式的除法即可；（2）先把函數(shù)值代入，再進(jìn)行二次根式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解（1），=，=；（2），=，=，=4．【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值問題，掌握特殊的三角函數(shù)值及二次根式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2020·黑龍江哈爾濱市·九年級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再結(jié)合特殊銳角的函數(shù)值求出a的值，繼而代入計(jì)算即可．【詳解】，∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及特殊銳角的三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值．15．（2021·上海金山區(qū)·