14杠桿及其應用（講義）

浙教版中考科學一輪復習杠桿及其應用杠桿五要素、杠桿平衡原理、省力費力【知識點分析】一.杠桿1.杠桿的定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。2.杠桿的五要素：(1)支點:杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點。(用0表示)(2)動力:使杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用F1表示)(3)阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用F2表示)(4)動力臂:從支點到動力作用線的距離。(用L1表示)(5)阻力臂:從支點到阻力作用線的距離。(用L2表示)3.杠桿平衡原理：動力×動力臂＝阻力×阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2。4.受力分析力在支點同側(cè)：力指向杠桿兩側(cè)力在支點兩側(cè)：力指向杠桿同側(cè)5.有質(zhì)杠桿：杠桿自身的質(zhì)量作為阻力影響，受力分析時以一端為支點，分析另一端的力?！纠}分析】1．如圖甲所示，停車場的入口處常用橫桿來控制車輛的出入。將橫桿看作一個質(zhì)量分布均勻的杠桿，如圖乙所示，O為杠桿的支點，杠桿的重力G＝50N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列說法正確的是（）A．升起橫桿時，施加在A端的力F1為動力，此時橫桿是省力杠桿B．升起橫桿時，沿F1方向比沿F2方向更省力C．相同條件下，在左端施加的動力越靠近O點，升起橫桿所需的動力越小D．要使橫桿AB保持水平平衡，則在A端施加的最小力為200N【答案】D【解析】A．在升起橫桿時，施加在A端的力為動力，此時的動力臂要小于阻力臂，為費力杠桿，故A錯誤；B．升起橫桿時，沿F1方向的動力臂比沿F2方向的動力臂要小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，此時會更費力，故B錯誤；C．相同條件下，在A端施加的動力越靠近O點，動力臂變小了，阻力和阻力臂不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知，升起橫桿所需的動力越大，故C錯誤；D．要使橫桿AB保持水平平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，當動力臂最大為OA的長度時，動力最小，即有則有解得，F(xiàn)＝200N，即在A端施加的最小的力為200N，故D正確。2．如圖所示，在輕質(zhì)杠桿上吊一重物G，在桿的中點施加一個始終與杠桿垂直的動力F，使杠桿緩慢地從OA轉(zhuǎn)至OB，則在轉(zhuǎn)動過程中（）A．F不變，杠桿是省力杠桿 B．F不變，杠桿是費力杠桿C．F變大，先是省力杠桿，后是費力杠桿 D．F變小，先是費力杠桿，后是省力杠桿【答案】C【解析】由圖可知動力F1的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉(zhuǎn)動的過程中，重力的力臂逐漸增大，在重力的力臂小于動力臂時，杠桿是省力杠桿，在重力的力臂大于動力臂之后，杠桿變?yōu)橘M力杠桿；該過程中，動力F1的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，物體的重力G的力臂逐漸變大，根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)始終變大，故C符合題意，ABD不符合題意。3．如圖所示，設作用在A端的力F始終與桿垂直，把掛有重物的杠桿從圖示位置慢慢轉(zhuǎn)動到水平位置的過程中，力F的大小將（）A．逐漸變小B．先變小，后變大C．逐漸變大 D．先變大，后變小【答案】C【解析】由題知，當慢慢提升重物時，重力（阻力）不變，阻力臂增大（水平時最大），動力臂不變，即：G不變、l1不變，l2增大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，力F逐漸變大，故ABD不符合題意，C符合題意。4．老通揚運河歷史上曾經(jīng)是繁盛一時的航運水道，2022年區(qū)政府開始了老通揚運河綠道景觀提升工程。在對河道清淤工作時，要利用如圖所示的起重機先將較重的挖掘機放入河道內(nèi)。工作時，下列操作可能造成起重機翻倒的是（）A．放長吊繩B．縮短吊繩C．伸長吊臂 D．縮短吊臂【答案】C【解析】AB．放長和縮短吊繩，不會改變力和力臂的大小，不會造成起重機側(cè)翻，故AB不符合題意；CD．開始時，杠桿平衡，動力乘動力臂等于阻力乘阻力臂，當伸長吊臂時，阻力不變，阻力臂變長，阻力與阻力臂乘積變大，動力和動力臂都不變，即動力乘動力臂大于阻力乘阻力臂，起重機容易傾翻；當縮短吊臂，阻力與阻力臂乘積變小，動力和動力臂都不變，即動力乘動力臂小于阻力乘阻力臂，起重機不容易側(cè)翻，故D不符合題意，C符合題意。5．某天，“生物”和“物理”兩位大師在一起進行體育鍛煉?！吧铩贝髱熒斐鼋〈T的手臂對“物理”大師說：“看，我能提起很重的物體哦（如圖）！”“物理”大師豎起大拇指說：“真厲害！其實，你的前臂就是物理學中的一根杠桿，”以下對于這根杠桿在提起重物的過程中，分析不合理的是（）A．前臂杠桿的支點O在肘關節(jié)處B．肱二頭肌給橈骨的力是動力C．重物給前臂的力F2是阻力D．前臂是一根省力杠桿，缺點是費距離【答案】D【解析】ABC．用手向上舉物體時，人的前臂相當于一個杠桿，肱二頭肌給橈骨的力F1是動力，重物給前臂的力F2是阻力，杠桿圍繞肘關節(jié)轉(zhuǎn)動，因此支點O在肘關節(jié)處，故ABC不符合題意；D．用手向上提物體時，動力臂小于阻力臂，因此前臂是一根費力杠桿，費力省距離，故D符合題意。6．在一次植樹活動中，小磊（后）和小高（前）兩人合抬一大桶水，如圖所示，以下說法中正確的是（）A．為了減輕小磊的負擔，可以將水桶向小高移動一些B．為了減輕小磊的負擔，可以將水桶向小磊移動一些C．為了減輕小磊的負擔，小磊可以將他的肩往前移動一點距離D．為了減輕小磊的負擔，小高可以將他的肩往前移動一點距離【答案】A【解析】由圖可知，以前面小高的肩膀與杠桿的接觸點為支點，水桶為阻力，小磊的肩膀施加的力是動力，由于動力臂大于阻力臂，則動力小于阻力。AB．要使小磊施加的力小一些，動力臂、阻力不變，由F1L1=F2L2可知，可以通過減小阻力臂來減小動力，即可以將水桶向小高移動一些，故A正確，B錯誤；C．阻力、阻力臂不變，由F1L1=F2L2可知，可以通過增大動力臂來減小動力，即小磊可以將他的肩往后移動一點距離，故C錯誤；D．若小高將他的肩往前移動一點距離，由于阻力大于動力，動力臂和阻力臂增加量相同，則阻力與阻力臂乘積的增加量要大于動力與動力臂乘積的增加量，所以動力增加才能保持杠桿平衡，故D錯誤。7．如圖所示是家用腳踏式垃圾桶的結(jié)構(gòu)圖，M為裝垃圾時開蓋用的腳踏板。關于杠桿MED和ABC，下列說法中正確的是（）A．均為省力杠桿 B．均為費力杠桿C．MED為省力杠桿 D．ABC為省力杠桿【答案】C【解析】對于杠桿ABC，支點是C，動力作用在B點，阻力作用點在AB之間，在打開蓋子的過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿；對于杠桿MED，E點是支點，動力作用在M點，阻力作用在D點，腳踩下踏板時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿。故ABD錯誤，C正確。8．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿長1米，支點為中點，在A端掛一重為8牛的物體，現(xiàn)用豎直方向大小為10牛的力F使杠桿在水平位置平衡，則力F的作用點距A點（）A．一定為0.1米 B．一定為0.9米C．可能為0.9米 D．一定為0.4米【答案】C【解析】由題意可知，杠桿A端受到的拉力為杠桿A端受到拉力的力臂為方向豎直向下時，拉力大小為因拉力位于OA部分時，杠桿會逆時針轉(zhuǎn)動，不可能水平位置平衡，所以，杠桿在水平位置平衡時，拉力應位于O點右側(cè)，由杠桿平衡條件可得則力F的作用點距O點的距離為力F的作用點距A點的距離為0.9m；方向豎直向上時，拉力大小為因拉力位于OA部分時，杠桿不會逆時針轉(zhuǎn)動，可以水平位置平衡，但不可以位于O點的右側(cè)，否則杠桿會逆時針轉(zhuǎn)動，所以，杠桿在水平位置平衡時，拉力應位于O點左側(cè)，由杠桿平衡條件可得則力F的作用點距O點的距離為力F的作用點距A點的距離為0.1m。故C符合題意，ABD不符合題意。9．如圖，小明用一輕質(zhì)杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知的不同液體，改變物體M在懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關于密度秤制作的說法中，正確的是（）A．每次倒入空桶的液體質(zhì)量相同B．秤的刻度值分布不均勻C．增大M的質(zhì)量，秤的量程會增大D．增大M的質(zhì)量，秤的精確度會增大【答案】C【解析】A．在液體體積相同時，液體的密度越大，質(zhì)量越大，因此只有每次倒入空桶的液體體積相同，才能通過杠桿平衡條件得出液體質(zhì)量的大小，從而判斷液體密度的情況，故A錯誤；B．根據(jù)杠桿平衡的條件，當阻力臂和動力一定時，動力臂與阻力的大小成正比，因此，密度秤的刻度是均勻的，故B錯誤；CD．增大物體M的質(zhì)量，根據(jù)杠桿平衡的條件，秤的量程會增大；在同樣長度下，量程增大、分度值增大，秤的精確度減小，故C正確，D錯誤。10．圖是小華在勞動教育實踐活動中體驗中國傳統(tǒng)農(nóng)耕“春稻谷”的示意圖。小華若要更省力，下列做法可行的是（）A．支點不動，腳在桿上的位置前移B．支點不動，腳在桿上的位置后移C．將支點靠近人，腳在桿上的位置不動D．將支點靠近人，同時腳在桿上的位置前移【答案】B【解析】A．支點不動，腳在桿上的位置前移，此時阻力、阻力臂不變，動力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變大，不能省力，故A不符合題意；B．支點不動，腳在桿上的位置后移，此時阻力、阻力臂不變，動力臂變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變小，能省力，故B符合題意；C．將支點靠近人，腳在桿上的位置不動，此時阻力不變，阻力臂變大，動力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變大，不能省力，故C不符合題意；D．將支點靠近人，同時腳在桿上的位置前移，阻力不變，阻力臂變大，動力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變大，不能省力，故D不符合題意。11．如圖所示，為一可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩作用一豎直向下的拉力F使杠桿平衡，此時AB部分水平，保持重物靜止不動，而使繩繞A點從圖示位置沿圖中的虛線轉(zhuǎn)動，則（）A．逆時針轉(zhuǎn)，F(xiàn)先變小后變大 B．順時針轉(zhuǎn)，F(xiàn)先變小后變大C．逆時針轉(zhuǎn)，F(xiàn)先變大后變小 D．順時針轉(zhuǎn)，F(xiàn)先變大后變小【答案】B【解析】如圖所示：連接OA，此時OA是最長動力臂；已知阻力（物重）不變，阻力臂不變；由杠桿的平衡條件可知，在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越長越省力；因此以OA為動力臂時，動力F最??；由圖可知：當繩從圖示位置沿順時針方向旋轉(zhuǎn)時，動力臂先變大后變小，力F先變小后變大。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，動力臂變小，力F變大，故B符合題意，ACD不符題意。12．男孩與女孩在玩蹺蹺板，板的重心在轉(zhuǎn)軸處，兩人在空中某處靜止不動，如圖所示，哪一個質(zhì)量更大呢？（）A．類似于天平，男孩位置更低，男孩質(zhì)量大B．比較力臂l1和l2，女孩質(zhì)量大C．兩人在空中靜止，男孩與女孩質(zhì)量一樣大D．無法確定【答案】B【解析】蹺蹺板的重心在轉(zhuǎn)軸處，即繞重心轉(zhuǎn)動，屬于杠桿知識，由圖可知l1<l2根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1=F2l2得F1>F2所以女孩對板的壓力大，女孩質(zhì)量大。故ACD不符合題意，B符合題意。13．如圖所示為家庭電路常用的兩種墻壁開關，其按鈕可繞面板內(nèi)某軸轉(zhuǎn)動。甲是較早的開關，現(xiàn)在逐漸被乙這種開關取代。由于在按壓開關時，相當于一個杠桿，如果按壓開關的力較大，極易損壞，乙開關不容易被損壞的根本原因是（）A．可以增大阻力臂，減小動力作用點移動的距離B．可以減小動力臂，減小動力作用點一定的距離C．可以增大動力臂，使按壓開關的力變小D．可以減小阻力臂，減小動力做的功【答案】C【解析】甲、乙兩種開關均可在力的作用下繞軸轉(zhuǎn)動，符合杠桿原理，因甲力臂小，根據(jù)杠桿原理可知力臂越小作用力越大，因此損壞的越快，所以甲較易損壞，而乙可以增大動力臂，使按壓開關的力變小，不容易被損壞，故C符合題意，ABD不符合題意。14．如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那么在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（）A．始終保持平衡 B．不能保持平衡，A端逐漸下降C．不能保持平衡，B端逐漸下降 D．無法確定【答案】A【解析】設一支蠟燭的質(zhì)量為m，則重力為G，直尺長度為l，根據(jù)已知條件，因滿足杠桿的平衡條件，故直尺在水平位置平衡；三支蠟燭同時點燃，并且燃燒速度相同，三支蠟燭因燃燒減少的質(zhì)量m′相同，因即動力×動力臂=阻力×阻力臂，因此在燃燒過程中直尺仍能平衡。故A符合題意，BCD不符合題意。15．如圖所示為吸盤式掛桿，將吸盤壓在瓷磚上排盡其中的空氣，掛桿就能被固定在瓷磚上，掛有平底鍋的掛鉤沿光滑水平橫桿從P點開始向吸盤B移動。若吸盤與橫桿的重力、吸盤大小均忽略不計，設掛鉤與吸盤A的距離為L，則吸盤A受到的摩擦力F的大小與L的關系圖像為（）A．B．C． D．【答案】D【解析】以吸盤B為支點，設掛鉤與吸盤A的距離為L，根據(jù)杠桿的平衡條件知道G×（ABL）=F×AB則由于AB、G不變，L不為零，由于此算式知道，不經(jīng)過原點，當時，F(xiàn)=0。所以，吸盤A受到的摩擦力F的大小與L的關系圖像為D，故D符合題意，ABC不符合題意。16．一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可以在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，木板下墊有長方體木塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示?，F(xiàn)用水平力F由A向B緩慢勻速推動木塊C，在推動過程中，地面受到的壓力和推力F將（）A．變大，變大 B．變小，變大 C．變大，變小 D．變小，變小【答案】A【解析】以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，兩力臂如圖所示：根據(jù)杠桿平衡條件可得F支×L支＝G×L重水平力F由A向B緩慢勻速推動木塊，F(xiàn)支的力臂在減小，重力G及其力臂L重均不變，所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，在整個過程中支持力在逐漸增大；根據(jù)物體間力的作用是相互的可知，杠桿對C的壓力變大，地面受到壓力變大；根據(jù)影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間摩擦力f1、C和地面間的摩擦力f2逐漸增大，由力的平衡條件知，水平推力F=f1+f2也逐漸增大，故A符合題意，BCD不符合題意。17．如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點轉(zhuǎn)動.在杠桿的B點掛上重物G，并在A點施加豎直向上的拉力F1=9N使杠桿在水平位置靜止；交換重物懸掛點和拉力作用點使杠桿在水平位置平衡，所需的拉力大小F2=16N；（不計摩擦）下列說法錯誤的是（）A．重物的重力G=12N B．16OB=9OAC．F1∶F2=OB2∶OA2 D．此原理可用于非等臂天平的質(zhì)量測量【答案】B【解析】A．根據(jù)杠桿的平衡條件可知G×OB=F1×OA①F2×OB=G×OA②得故A正確，不符合題意；B．將重物的重力12N代入①可知12N×OB=9N×OA即12OB=9OA故B錯誤，符合題意；C．①×②得F2×OB2=F1×OA2可知即F1∶F2=OB2∶OA2故C正確，不符合題意；D．根據(jù)杠桿的平衡條件，通過兩次不同的力和力臂關系，可求出物重，即此原理可用于非等臂天平的質(zhì)量測量，故D正確，不符合題意。18．如圖所示，用細繩將甲物體掛在輕質(zhì)杠桿的A端，將乙物體掛在輕質(zhì)杠桿的B端，已知甲物體底面積為0.01m2，乙物體的質(zhì)量為3kg，杠桿在水平位置平衡時，甲物體對地面的壓強為2500Pa，OA:OB＝2:5。則下列說法錯誤的是（）A．甲物體的重力為100NB．若將乙物體的懸掛點向左移動，甲物體對地面的壓力會增大C．杠桿B端所掛物體的質(zhì)量為4kg時，物體甲對地面壓力剛好為零D．移動支點O的位置，使AO:AB＝1:4時，物體甲剛好離開地面【答案】D【解析】A．已知m乙=3kg，則乙對B的拉力為根據(jù)杠桿平衡條件得，甲對A的拉力為由可得，甲對地面的壓力為根據(jù)力的相互性得，A對甲的拉力為地面對甲的支持力為對于甲物體，由力的平衡條件得甲的重力為故A正確，A不符合題意；B．若將乙物體的懸掛點向左移動，則動力大小不變，動力臂減小，由動力×動力臂=阻力×阻力臂可知，在阻力臂不變的情況下，阻力變小，即甲對A的拉力F′A變?。粚子闪Φ南嗷バ院推胶鈼l件可得，，即地面對物體的支持力變大，又由力的相互性可知，甲對地面的壓力變大，故B正確，B不符合題意；C．當m′乙=4kg時，則乙對B的拉力為對杠桿根據(jù)平衡條件可得，甲對A的拉力為說明A對甲的拉力和甲的重力更好平衡，甲剛好離開地面，那么物體甲對地面壓力剛好為零，故C正確，C不符合題意；D．移動支點O的位置，使AO:AB＝1:4時，那么OA:OB＝1:3，對杠桿根據(jù)平衡條件可得，甲對A的拉力為說明甲對地面仍有壓力的作用，即物體甲沒有離開地面，故D錯誤，D符合題意。二、填空題19．如圖所示，小明正在做俯臥撐，這時可以把他的身體看作一個杠桿。圖中A為身體的重心，小明的體重為550N，手臂長約50cm。則地面對手臂的支持力F的力臂為___________cm，力F的大小為___________N；若小明25s內(nèi)完成了15個標準的俯臥撐，則小明這段時間內(nèi)做功的功率約為___________W?！敬鸢浮?/p>

150

330

99【解析】由圖可知，O為支點，地面對手的支持力的力臂由杠桿平衡條件可得：即解得：F=330N；每做一次俯臥撐肩膀升高的高度他每做一個俯臥撐做的功為其25s內(nèi)做的總功為他25s內(nèi)的功率為20．如圖所示，用豎直向上的拉力F勻速拉動一根較長的質(zhì)地均勻杠桿，使重為18N的物體緩慢升高0.1m，拉力F大小為8N，拉力F作用點上升的高度為0.25m，不計阻力，則該杠桿的機械效率為______，若把物體從A點移至B點，并將物體仍提升相同高度，則杠桿的機械效率將______（選填“變大”、“不變”或“變小”，下同），拉力F大小將______?！敬鸢浮?/p>

90%

變小

變小【解析】由題意可得，有用功為W有=Gh=18N×0.1m=1.8J拉力所做的總功為W總=Fs=8N×0.25m=2J所以杠桿的機械效率為若把物體從A點移至B點，并將物體仍提升相同高度，根據(jù)W有=Gh可知，有用功不變，提升杠桿的高度增大，則克服杠桿重力做功變大，即額外功變大，所以總功變大，再根據(jù)可知，機械效率將變小。若把物體從A點移至B點，則重物的力臂變小了，即阻力臂變小，但阻力不變，動力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力F將變小。21．如圖所示，AB是一根形狀規(guī)則，質(zhì)量分布均勻的金屬桿，長為80cm，重為G，靜止放置在水平桌面MN上。已知MN＝50cm，AM＝10cm，在A端施加豎直向下的力FA，當B端剛剛翹起時，F(xiàn)A為60N，則G為_________N。若在B端施加豎直向下的力FB，當A端剛剛翹起時，F(xiàn)B至少為_________N。【答案】

20

20【解析】在A端施加豎直向下的力FA，當B端剛剛翹起時M為支點，根據(jù)杠桿平衡條件可得即解得：G＝20N。在B端施加豎直向下的力FB，當A端剛剛翹起時N為支點，根據(jù)杠桿平衡條件可得即解得：FB＝20N。22．停車場入口常用橫桿來控制車輛的進出，如圖甲，我們可以把該裝置簡化成如圖乙的杠桿，該杠桿為______（選填“省力”“費力”）杠桿，若橫桿AB粗細