11212直角三角形的性質(zhì)和判定（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

11.2.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定分層練習(xí)1.△ABC中，如果∠A+∠B=∠CA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】B

【解析】據(jù)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：∵在△ABC中，∠A+∠B2.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°和70°，則這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】A

【解析】解：∵三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°和70°，

∴這個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角是180°-30°-70°=80°，

∵三個(gè)內(nèi)角都小于90°，

∴這個(gè)三角形是銳角三角形，

故選：A．

求出三角形的第三個(gè)內(nèi)角即可判斷．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類(lèi)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形按角分類(lèi)，三角形分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形．

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，

∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，

∴4x+5x+9x=180°，

解得x=10°，

∴9x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

故選：C．

設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為44.△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿(mǎn)足∠A：∠B：∠C=1A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.利用“設(shè)k法”求解更加簡(jiǎn)便．

根據(jù)比例設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出k值，再求出最大的角∠C的度數(shù)，即可判斷．

【解答】

解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，

由題意得，k+2k5.在下列條件：?①∠A+∠B=∠C，?②∠A:∠B:∠CA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得到答案．

【解答】

?①∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，

∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形;

?②∵∠A:∠B:∠C=5:3:2，

∴設(shè)∠A=5x，∠B=3x，∠C=2x，

∴5x+2x+3x=180°，

解得x=18°，

∴∠A=18

6.△ABC的三角之比是1∶2∶3，則△ABC是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定【答案】B

【解析】解：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，

∴x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴∠7.在一個(gè)直角三角形中，若兩銳角之差為20°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為

．【答案】35°、55°

【解析】【分析】因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角的度數(shù)和為90度，又根據(jù)較大銳角比較小銳角大20°，90-20°=2×較小銳角，據(jù)此即可得解．

此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的角的度數(shù)的特點(diǎn)．【解答】解：90°-20°=70°

70°÷2=35°

35°+20°=55°

答：這兩個(gè)銳角分別是35°

8.如圖，將一張直角三角形紙片剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=

。

【答案】270°

【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理．要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可求解．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°．故答案為270°．1.在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶mA.3 B.4 C.2或6 D.2或4【答案】C

【解析】設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為2x、mx、4x，

當(dāng)∠C為直角時(shí)，2x+mx=4x，解得m=2，

當(dāng)∠B為直角時(shí)，2x+4x=mx，解得m=6，

故選C．

2.如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過(guò)直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C，交斜邊AB于點(diǎn)D；直尺的另一邊緣分別交AB【答案】20

【解析】解：∵EF//CD，∠AEF=50°，

∴∠EDC=∠AEF=50°，

∵∠BDC+∠EDC=180°，

∴∠BDC=180°-50°=130°，

∵∠B=30°，

3.具備下列條件的△ABC：①∠A=12∠B=13∠C；②∠【答案】④

【解析】【分析】

本題考查的是直角三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：①∵∠A=12∠B=13∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故①是直角三角形；

②∵∠A=∠B=12∠C，

∴∠C=2∠A=2∠4.如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥(1)求∠DCE(2)若∠CEF=135【答案】解：(1)∵∠B=30∴∠DCB∵CE平分∠ACB，∴∠ECB∴∠DCE(2)證明：∵∠CEF=135∴∠CEF∴EF

5.如圖，AB?//?CD，直線(xiàn)EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．

(1)求證：△EPF是直角三角形；

(2)若【答案】解：(1)∵AB//CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE=12(∠AEF+∠CFE)=12×180°=90°，【解析】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線(xiàn)定義得∠PEF+∠1.(1)如圖?①，有一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．△ABC中，∠A=