1722勾股定理的應(yīng)用(精講)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

勾股定理的應(yīng)用題型1：勾股定理的應(yīng)用求樹/旗桿的高度1如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．米 B．米 C．4米 D．6米【變式11】如圖，在離地面高度6m處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，則拉線AC的長(zhǎng)是（）A．12m B．2m C．4m D．6m【變式12】如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則BD的長(zhǎng)為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米【變式13】如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米．若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米題型2：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用梯子問(wèn)題2如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底部將平滑（）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m【變式21】如圖，學(xué)校要把宣傳標(biāo)語(yǔ)掛到教學(xué)樓的頂部C處，已知樓頂C處離地面的距離CA為8m，為保證安全，梯子的底部和墻基的距離AB至少為4m，要使云梯的頂部能到達(dá)C處，估計(jì)云梯的長(zhǎng)度至少為（）A．8m B．9m C．10m D．12m【變式22】如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（）尺．A．8 B．10 C．13 D．12【變式23】如圖，淇淇在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m．（1）開始時(shí)，船距岸A的距離是m；（2）若淇淇收繩5m后，船到達(dá)D處，則船向岸A移動(dòng)m．題型3：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用九章算術(shù)3在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55【變式31】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2 C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2【變式32】《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，則折斷處離地面的高度為尺．題型4：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用影響范圍4如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC＝500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA＝300km，如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過(guò)（）小時(shí)它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．A．10 B．7 C．6 D．12【變式41】今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【變式42】如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，∠NPQ＝30°，拖拉機(jī)的速度是5米/秒，拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受到影響，那么學(xué)校受到的影響的時(shí)間為多少秒？題型5：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用速度問(wèn)題5如圖所示，甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)半小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距（）A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里【變式51】在海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)．接到消息后，A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行．同時(shí)，B艦艇在同地以16海里/時(shí)的速度向北偏東方向行駛，如圖所示，離開港口1.5小時(shí)后兩船相距30海里，則B艦艇的航行方向是（）A．北偏東60° B．北偏東50° C．北偏東40° D．北偏東30°【變式52】一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)的直線距離有（）千米．A．26 B．18 C．13 D．32【變式53】如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B25m，結(jié)果他在水中實(shí)際劃了65m，求該河流的寬度．題型6：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用立體圖形的最短路徑問(wèn)題6如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為、、．和是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)處有一只螞蟻，想到點(diǎn)處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)的最短路程為A．15 B．17 C．20 D．25【變式61】如圖，一圓柱高為，底面周長(zhǎng)是，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，且，則最短路線長(zhǎng)為A． B． C． D．【變式62】如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為和，高為．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)，那么所用細(xì)線最短需要A． B． C． D．【變式63】如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋）高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，的相對(duì)方向有一小蟲，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米題型7：折疊問(wèn)題7如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG=10，當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，求△EFG的面積．【變式71】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，