162二次根式的乘除(精練)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

16.2二次根式的乘除1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．×＝ C．2a2?3a3＝6a6 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4【分析】直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故此選項(xiàng)不合題意；B.×＝，故此選項(xiàng)符合題意；C.2a2?3a3＝6a5，故此選項(xiàng)不合題意；D．（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．下列各數(shù)中，與2﹣的積是有理數(shù)的是（）A．2 B．2 C． D．2【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A項(xiàng)符合題意；（2﹣）×2＝4﹣，故B項(xiàng)不符合題意；（2﹣）×＝2，故C項(xiàng)不符合題意；＝7﹣，故D項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．+1的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】由倒數(shù)的定義可得，+1的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識(shí)求解即可的答案．【解答】解：∵＝＝＝﹣1，∴+1的倒數(shù)是：﹣1，故選：A．4.在根式、、、、中，最簡二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【解答】解：、、都是最簡二次根式；不是二次根式；＝±，可化簡；最簡二次根式有3個(gè)，故選C．5.能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥2，故選：D．6.計(jì)算（+1）2012×（﹣1）2013的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．﹣1【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解答】解：（+1）2012×（﹣1）2013＝[（+1）×（﹣1）]2012×（﹣1）＝1×（﹣1）＝﹣1，故選：D．二．填空題7.等式成立的條件是【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣4≥0，7﹣x>0，解得：4≤x<7，故答案為：4≤x<7．8.化簡：＝，＝．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：＝＝2；＝＝；故答案為：2，．9.分母有理化：＝．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次根式的分母有理化計(jì)算．【解答】解：原式＝＝＝4﹣，故答案為：4﹣．三．解答題10.計(jì)算：（1）×；（2）2×3；（3）．【解答】解：（1）×＝＝2；（2）2×3＝6＝30；（3）＝＝＝5．11.計(jì)算：（1）×；（2）×；（3）；【解答】解：（1）×＝＝6；（2）×＝＝4xy；（3）＝＝＝5；12.化簡或計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)＝?（a≥0，b≥0）計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0）計(jì)算．【解答】解：（1）＝×＝4×5＝20；（2）＝＝3×4×2×＝24．13．計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果利用二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：原式＝＝，∵≥0，且6x2≥0，∴y＞0，又∵≥0，且y＞0，∴x＞0，∴原式＝．14．化簡：（1）（2）﹣．【分析】（1）根據(jù)乘法的計(jì)算法則，積的算術(shù)平方根性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）先算二次根式，再算乘法即可求解．【解答】解：（1）＝＝×＝12×13＝156；﹣＝﹣×5＝﹣．15.化簡：（）【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以由題意得：y>o16.閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有