天津市南開中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁高三數(shù)學(xué)學(xué)科第一次月考考試時(shí)間：120分鐘本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和填涂卡號(hào)填寫或涂寫在答題紙上，答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題紙上，答在試卷上的無效，考試結(jié)束后，將答題紙交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（共45分）一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（

）A. B.C. D.2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：時(shí)間x12345銷售量y（千只）050.81.01.215若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（）A.當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.24個(gè)單位B.線性回歸方程中C.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)D.可以預(yù)測(cè)時(shí)，該商場(chǎng)5G手機(jī)銷量約為1.72（千只）5.（）A. B. C. D.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A.直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸B.在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到8.已知是定義域?yàn)镽函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)．若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B. C.4 D.第Ⅱ卷（共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.10.復(fù)數(shù)的模為__________．11.展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.13.某射擊小組共有10名射手，其中一級(jí)射手3人，二級(jí)射手2人，三級(jí)射手5人，現(xiàn)選出2人參賽，在至少有一人是一級(jí)射手的條件下，另一人是三級(jí)射手的概率為__________；若一?二?三級(jí)射手獲勝概率分別是0.9，0.7，0.5，則任選一名射手能夠獲勝的概率為__________.14.若，，且，，則的值是______．15.若有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值．18.如圖，垂直于梯形所在平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．19.已知橢圓：的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，，上?下頂點(diǎn)分別為，，且四邊形的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，N，若是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，則當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求直線