安徽省蕪湖市無(wú)為市安徽省無(wú)為第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)教學(xué)評(píng)價(jià)（一）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合要求的。1.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A. B.1 C. D.無(wú)法確定2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且C. D.且5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上 B.該函數(shù)有最大值，最大值是5C.函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6.進(jìn)入12月份來(lái)，甲型流感頻發(fā).某校有1名學(xué)生感染了甲型流感病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，一共有81人感染了此病毒.設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個(gè)人，則所列方程是（）A. B.C. D.7.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知、是關(guān)于x的方程的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.，9.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則；④.其中正確的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若方程有解，那么b的取值范圍是______.12.如圖，在寬為，長(zhǎng)為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，則道路的寬為_(kāi)_____m.第12題圖13.將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為_(kāi)_____.第14題圖三.解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）.解方程：（1）； （2）.16（8分）.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為，，滿足，求k的值.四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別是的三邊的長(zhǎng)度.（1）如果是等邊三角形，求這個(gè)一元二次方程的根；（2）如果是以c為斜邊的直角三角形，判斷這個(gè)一元二次方程根的情況，并說(shuō)明理由.18（8分）.如圖，拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，.求拋物線的函數(shù)解析式.第18題圖五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.請(qǐng)閱讀下列解方程的過(guò)程.解：設(shè)，則原方程可變形為，解得，.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.所以原方程的解為，.我們將上述解方程的方法叫做換元法，請(qǐng)用換元法解方程：.20.某科技園作為國(guó)家級(jí)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術(shù)創(chuàng)新基地、其總收入由技術(shù)收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構(gòu)成.2024年6月份該科技園的總收入為600億元，8月份達(dá)到了864億元，求該科技園總收入的月平均增長(zhǎng)率.六.（本大題滿分12分）21.已知二次函數(shù)，若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求b，c的值.（2）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍.七.（本大題滿分12分）22.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.第22題圖（1）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？八.（本大題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E.第23題圖（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使的周長(zhǎng)最小，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).參考答案題號(hào)123A5678910答案CADCBABCAD11. 12.113. 14.15.（1），……（4分）（2），……（4分）16.【詳解】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，故符合題意.……（2分）當(dāng)時(shí)，此方程為一元二次方程，則，解得，綜上所述，k的取值范圍是：；……（4分）（2）因?yàn)樵摲匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以此方程為一元二次方程，則且，因?yàn)樵摲匠痰膬筛鶠楹?，所以，，……?分）因?yàn)?，所以，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以k的值為.……（4分）17.【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴即，……（2分）解得：，；……（4分）（2）解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解理由：∵是以c為斜邊的直角三角形，∴，，∴.……（1分）∵，∴∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.……（4分）18.【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴設(shè)拋物線的解析式為：，……（2分）代入得：，解得：，……（6分）∴拋物線的解析式：.……（8分）19.，【分析】設(shè)，則原方程可變形為，求出a的值，再將還原，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，……（2分）解得，.……（4分）當(dāng)時(shí)，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解：……（7分）當(dāng)時(shí)，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解.所以原方程的解是，.……（10分）20.【詳解】解：設(shè)該科技園總收入的月平均增長(zhǎng)率為x，……（1分）由題意得：，……（5分）解得：，（不符合題意，舍去），……（9分）答：該科技園總收入的月平均增長(zhǎng)率為20%.……（10分）21.【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)該二次函數(shù)式為，化簡(jiǎn)得，……（4分）∴，；……（6分）（2）解：由題意得，對(duì)稱軸，∵，∴當(dāng)時(shí)，，；，，……（4分）即當(dāng)時(shí)，.……（6分）22.【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，……（1分）解得：，……（2分）∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；……（3分）根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：或（舍去），答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；……（6分）（3）解：∵，∴，（3分）∴拋物線的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，……（4分）∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴售價(jià)定38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為768元.（6分）23.【詳解】（1）解：將，，代入，∴，……（2分）解得，∴；……（4分）（2）解：存在點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，理由如下：如圖，連接，交對(duì)稱軸于P，令，則，∴，∴，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，……（5分）∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴當(dāng)B