2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)尚品學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)尚品學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在?π，227，0，3?4，5.6.，?2.5656656665…(相鄰兩個(gè)5之間6的個(gè)數(shù)逐次加1)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.下列各式正確的是(

)A.?25=?5 B.?25=5 C.3.下列是勾股數(shù)的一組是(

)A.4，5，6 B.1，2,3 C.5，12，13 4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，若S1=3，S2=7，則A.4

B.2

C.5

D.5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是(

)A.2 B.2 C.±2 D.6.已知5+7的小數(shù)部分為A，5?7的小數(shù)部分是B，則A+BA.1 B.2 C.3 D.47.已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?8?8?x+25.A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面9米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部12米處，那么這棵樹折斷之前的高度是(

)A.9米 B.12米 C.15米 D.24米9.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=5，BC=3.分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為(

)A.5

B.4

C.3

D.10.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.若AD=1，BC=4，則AB2+CD2A.15

B.16

C.17

D.20二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式2x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.64的立方根是______．13.已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的高長為______．14.比較大?。?+12______112.(填“>”，“=15.如圖，長方形ABCD的邊AB落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?1和1，BC=1，連接BD，以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(35+217.(本小題8分)

解方程：

(1)2(x?1)2=36；18.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)(D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，求底部C處與E之間的距離CE的長．

19.(本小題8分)

如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．

(1)實(shí)數(shù)m的值是______；

(2)|m+1|+|m?1|=______；

(3)在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c，d，且|2c+d|與d+4互為相反數(shù)，求C，20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長．21.(本小題8分)

小明在解決問題，已知a=12+3，求2a2?8a+1的值，他是這樣分析與解答的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3．

∴a?2=?3．

∴(a?2)2=322.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題情境

在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作發(fā)現(xiàn)

“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．

(1)在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面積為______．

實(shí)踐探究

(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，使DE=5，DF=13，EF=20，并寫出△DEF的面積．

繼續(xù)探究

“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料：

已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積，對(duì)此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究．古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)，在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)其中p=a+b+c2①

我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202～1261)，給出了著名的秦九韶公式

S=23.(本小題13分)

(1)如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC.求證：△ABD≌△ACE；

(2)如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；

(3)如圖3，△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=2，BP=4，請(qǐng)直接寫出CP的長．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

11.x≥?312.2

13.601314.>

15.1?16.解：(1)原式=(35)2?(2)2?(18?62+1)

=45?2?19+62

=24+617.解：(1)2(x?1)2=36，

2(x?1)2=6，

(x?1)2=3，

x?1=±3，

∴x1=1+18.解：由題意得：∠ACB=∠AED=90°，BC=7cm，ac=24cm，de=20cm，

∴AB=AC2+BC2=24219.20.(1)證明：在△ADB和△EDC中，

AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8

AC=10

∴AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)21.22.解：(1)5；17；10；132；

(2)畫出△DEF如圖所示：

△DEF的面積=3×4?12×3×2?12×2×4?12×2×1=4；

23.(1)證明：∵∠DAE=∠DAB+∠BAE，∠BAC=∠EAC+∠BAE，∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)證明：連接AF，如圖2所示：

∵∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，

∴ADAB=AEAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠ABC，

∴A、D、B、F四點(diǎn)共圓，

∴∠BFA=180°?∠ADB=180°?90°=90°，

∴AF⊥BC，

∵AB=AC，

∴BF=CF，

∴點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；

(3)解：分兩種情況：

①點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，作AM=AP，且∠MAP=120°，連接MP、BM，作AN⊥MP于N，如圖3所示：

則∠APM=∠AMP=12(180°?120°)=30°，PN=MN，

∴AN=12AP=1，PM=3AN=3，

∴MP=2PN=23，

∵∠APB=12