2023-2024學(xué)年廣東省肇慶中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省肇慶中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中的哪一個(gè)可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的？(

)A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)中為無理數(shù)的是(

)A.4 B.?0.1 C.13 D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,5)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列計(jì)算正確的是(

)A.9=±3 B.(?3)2=?35.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.3a>b+1 B.a+1>b+1 C.?2a>?2b D.|a|>|b|6.不等式2x?6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.已知點(diǎn)A3,?1，直線AB//y軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.8,?1 B.8,?1或?2,?1

C.3,4 D.3,4或3,?68.已知x=?2y=3是方程kx+2y=?2的解，則k的值為(

)A.?2 B.2 C.4 D.?49.8個(gè)一樣大小的長方形恰好拼成一個(gè)大的長方形(如圖)，若大長方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長方形的面積為(

)A.8cm2 B.15cm2 C.10.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(1,1)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0)，第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3,?2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)PA.(2024,1) B.(2024,2) C.(2024,?2) D.(2024,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.“5與m的2倍的和是負(fù)數(shù)”可以用不等式表示為______．12.如圖，用(0,0)表示點(diǎn)O的位置，用(3,2)表示點(diǎn)M的位置，則點(diǎn)N的位置可表示為______．13.若2m?4與3m?1是同一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根，則m=______．14.二元一次方程x+2y=4，若用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．15.已知m是15的整數(shù)部分，n是10的小數(shù)部分，則m216.將三角形ABC按點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程組：2x?y=34x+3y=11.．四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：3?27+19.(本小題6分)

解一元一次不等式組2x>1?xx+2<4x?1，并在數(shù)軸上表示出解集．20.(本小題6分)

已知x+1的平方根是±2，4x+2y+7的立方根是3，求x2+21.(本小題8分)

如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將△AOB向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A122.(本小題8分)

學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽，某班級因節(jié)目需要，須購買A，B兩種道具.已知購買1件B道具比購買1件A道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．

(1)購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？

(2)根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元，問最多購買B道具多少件？23.(本小題10分)

長方形OABC的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示；

(1)請寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

(2)請用含t的式子表示CP、OQ，則CP=______，OQ=______，并計(jì)算幾秒后，P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等．

(3)證明在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過程中，四邊形OPEQ的面積一直保持不變．24.(本小題12分)

對于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“?”：a※b=a+kb，a?b=ka+b(其中k為常數(shù)，且k≠0)，若對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b)，有點(diǎn)P′的坐標(biāo)(a※b,a?b)與之對應(yīng)，則稱點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′.例如：P(1,3)的“2衍生點(diǎn)”為P′(1+2×3,2×1+3)，即P′(7,5)．

(1)點(diǎn)P(?1,5)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；

(2)若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(9,?3)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．25.(本小題12分)

如圖，AE/?/BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：AB/?/CD；

(2)探究∠A，∠AEC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的度數(shù)．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.5+2m<0

12.(6,3)

13.1

14.?115.12?16.64

17.解：2x?y=3?①4x+3y=11?②，

①×3+②得：10x=20，即x=2，

把x=2代入①得：y=1，

則方程組的解為x=2y=118.解：3?27+4+|1?2|19.解：由題意，2x>1?x①x+2<4x?1②，

∴由①得，x>13；由②得，x>1．

∴原不等式組的解集為：x>1．

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：20.解：∵x+1的平方根是±2，

∴x+1=4，

∴x=3，

∵4x+2y+7的立方根是3，

∴4x+2y+7=27，

∴4×3+2y+7=27，

∴y=4，

∴x2+y2=32+42=2521.解：(1)由圖可得，A(1,3)，B(3,2)．

(2)如圖，△A1O1B1即為所求．

22.解：(1)設(shè)購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，

根據(jù)題意得：y?x=102x+3y=45，

解得：x=3y=13．

答：購買一件A道具需要3元，購買一件B道具需要13元；

(2)設(shè)購買m件B道具，則購買(60?m)件A道具，

根據(jù)題意得：3(60?m)+13m≤620，

解得：m≤44，

∴m的最大值為44．

答：最多購買B道具442324.25.(1)證明：∵AE//BD，

∴∠A+∠ABD=180°，

∵∠A=∠BDC，

∴∠BDC+∠ABD=180°，

∴AB//CD；

(2)解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由：

如圖，過點(diǎn)E作EH/?/AB，

由(1)知AB//CD，

∴EH//CD，

∴∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°，

∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°，

即∠A+∠AEC+∠C=360°；

(3)解：∵∠AEC的平分線交