2024-2025學(xué)年山東省淄博市桓臺縣紅蓮湖學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省淄博市桓臺縣紅蓮湖學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A.a=3，b=3，c=4 B.a：b：c=2：2：4

C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A：∠B：∠C=1：1：23.如圖，將三角形紙片折疊，使點B，C重合，折痕DE與AB，BC分別交于點D、點E，連接AE，下列是△ABC的中線的是(

)A.線段AE

B.線段BE

C.線段CE

D.線段DE4.如圖所示，F(xiàn)B為∠CFD的角平分線，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，則∠A的大小是(

)A.40° B.50° C.60° D.100°5.如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，點D是線段AC上一點，過點D作DE//AB交BC于點E，且BE=DE，∠A=2∠C，則∠BDC=(

)A.120°

B.100°

C.108°

D.110°6.如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=AK，BN=BK，若∠MKN=44°，則∠P=(

)A.90 B.92 C.96 D.987.三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是(

)

A.三條高線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=18，DE=3，AB=7，則AC長是(

)A.5 B.6 C.4 D.79.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，點D是∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，則點D到BC的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.3.510.如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為(

)A.100°B.90°

C.70°D.80°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN//OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是______．12.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB=7，AC=6，BC=8，則△APC周長的最小值是______．13.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP//OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于______．

14.如圖，在△ABC中，∠A=76°，D為AC邊上一點.若BD將△ABC分成了兩個等腰三角形，則∠C的度數(shù)為______．15.已知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分線OC上一點，若在射線OA上存在點E使△OPE是等腰三角形，則∠OEP的度數(shù)是______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直行15m處有一棵樹C，繼續(xù)前行15m到達點D處；

③從點D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的點E處時，停止行走；

④測得DE的長為10m

(1)請你判斷他們做法的正確性并說明理由；

(2)河的寬度是多少米？17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三頂點都在格點上，位置如圖，請完成下面問題：

(1)畫出三角形ABC關(guān)于直線y(豎直線)的對稱圖形△A1B1C1(注意標出對應(yīng)點字母)；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)在直線x(水平線)上找一點P，使AP+BP18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB.過點B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E．

(1)求證：△ABC≌△BDE；

(2)若AB=12，DE=5，求CD的長．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm兩部分，求邊AC和AB的長.(提示：設(shè)CD=x?cm)20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，AB=6，AC=4，點D為BC邊上一點，請用尺規(guī)過點A作一條直線AD，使S△ABD：S△ADC=3：2(保留作圖痕跡，不寫作法21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點，且AD⊥BE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF/?/BC，且AF、EF相交于點F．

(1)求證：∠EAD=∠BAD；

(2)求證：AC=EF．22.(本小題8分)

如圖，AB//CD，∠1=∠2，AD=AB+CD．

(1)求證：BE=CE；

(2)求證：AE⊥DE；

(3)求證：AE平分∠DAB．23.(本小題8分)

如圖(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC=5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t(s)(當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束)．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

(2)如圖(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A

11.SSS

12.13

13.2

14.38°或26°或14°

15.120°或75°或30°．

16.解：(1)由題意知∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD=20．

又∵光沿直線傳播

∴∠ACB=∠ECD．

在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB=DE．

即他們的做法是正確的．

(2)由(1)可知，AB=DE=10m．

故河寬為10m17.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)12×(2+3)×3?12×2×1?12×3×2=152?1?3=72，

答：△ABC的面積為72；

(3)如圖，取點A關(guān)于x18.(1)證明：∵BE⊥AC，

∴∠A+∠ABE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBE+∠ABE=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

∠A=∠DBEBD=AB∠ABC=∠BDE=90°，

∴△ABC≌△BDE(ASA)；

(2)解：AB=DE+CD，

理由：由(1)證得，△ABC≌△BDE，

∴AB=BD，BC=DE，

∵BD=CD+BC，

∴AB=CD+DE．

∵AB=12，DE=5，

∴CD=AB?DE=12?5=719.解：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC，

∴BD=CD，

設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，

∵AC>AB，

∴AC+CD=60，AB+BD=40，

即4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=4x=48cm，AB=28cm．

20.解：作∠BAC的角平分線交BC于D，直線AD即為所求．

21.證明：(1)∵D為線段BE的中點，

∴ED=BD，

∵AD⊥BE，

∴∠ADE=∠ADB=90°，

在△AED和△ABD中，

ED=BD∠ADE=∠ADBAD=AD，

∴△AED≌△ABD(SAS)，

∴∠EAD=∠BAD．

(2)由(1)得AB=EA，∠B=∠AEB，

∵EF⊥AE，

∴∠BAC=∠AEF=90°，

∵AF/?/BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠B=∠EAF，

在△ABC和△EAF中，

∠B=∠EAFAB=EA∠BAC=∠AEF，

∴△ABC≌△EAF(ASA)，22.證明：(1)延長AB，DE交于點F，則∠1=∠2=∠F，

∴AD=AF．

∵AD=AB+CD，

∴CD=BF．

∵∠2=∠F，∠DEC=∠FEB，CD=BF，

∴△DCE≌△FBE(AAS)，

∴CE=BE．

(2)∵△DCE≌△FBE，

∴DE=EF．

∵AD=AF，

∴AE⊥DE．

(3)∵DE=EF，AD=AF，

∴AE平分∠DAF．

23.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2×1=2，

∴BP=AB?AP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

AC=BP∠A=∠BAP=BQ

∴△AC