2024-2025學(xué)年福建省福州四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，則A.(x?1)2+y2=4 B.(x?12.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)(4,3)，則sin(α+π2A.45 B.?45 C.33.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yAC，那么A.x=12,y=32

B.x=?14.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3A.26 B.32 C.512 D.10245.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且對(duì)任意x1，x2，均有f(x1A.y=ln|x| B.y=x3 C.6.函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+a2在x=1A.(3,?3) B.(?4,11)

C.(3,?3)或(?4,11) D.不存在7.設(shè)f(x)=(x+a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若f(0)A.[?1,0] B.[?1,2] C.[?2,?1] D.[?2,0]8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓和C的漸近線在第一象限交于AA.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知X～N(μ,σ2)，則A.E(X)=μ B.D(X)=σ

C.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ?σ)=1 D.P(X≥μ+2σ)>P(X≤μ?σ)10.對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若P(A)=25，P(B)=35，P(B|A)=A.P(AB)=320 B.P(A|B)=16 C.11.如圖，曲線C是一條“雙紐線”，其C上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)F1(?2,0)與到點(diǎn)F2(2,0)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是A.點(diǎn)D(22,0)在曲線C上

B.點(diǎn)M(x,1)(x>0)在C上，則|MF1|=22

C.點(diǎn)Q在橢圓x26+y22=1上，若F1Q⊥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：ax+2y?3=0與l2：3x+(1?a)y+4=0，若l1⊥l13.某高中學(xué)校選拔出四名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，四名學(xué)生按順序作答，要求甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的總數(shù)是______．14.若事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12，P(B)=23，且A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=4,C=2π3,D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)若D為AB的中點(diǎn)，且CD=3，求b；

(2)若CD平分∠ACB，且CD=16.(本小題15分)

已知雙曲線x2a2?y2b2=1的漸近線方程為y=±33x，左焦點(diǎn)為F，過(guò)A(a,0)，B(0,?b)的直線為l，原點(diǎn)到直線l的距離是32．

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線17.(本小題15分)

如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，側(cè)棱DD1垂直于上、下底面，且DD1=2．

(1)證明：直線AA1//平面18.(本小題17分)

已知f(x)=a?bx(a,b∈R且b>0)，且滿足f(3)+f(1)?f(5)=6，f(6)=16．

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)函數(shù)y=g(x)(x>0)滿足條件f(g(x))=x，若存在實(shí)數(shù)x，使得g(x+1)、g(λx)、19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1)x+1,a∈R．

(Ⅰ)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證：m?nlnm?lnn參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.?2

13.14

14.5615.解：(1)在△ABC中，a=4,C=2π3，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以CD=12(CA+CB)，

兩邊平方得CD2=14(CA2+CB2+2CA?CB)，

則3=1416.解：(1)∵ba=33，

原點(diǎn)到直線AB：xa?yb=1的距離，d=aba2+b2=abc=32．

∴b=1,a=3.故所求雙曲線方程為

x23?y2=1．

(2)把y=x+m代入x2?3y2=3中消去y，整理得

2x2+6mx+3m2+3=0．

17.解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，連接C1O，A1C1，

由棱臺(tái)的性質(zhì)知A1C1/?/AC，

又根據(jù)題意可知A1C1=2，AO=2，

∴四邊形AOC1A1為平行四邊形，∴AA1//OC1，

又OC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，

∴直線AA1/?/平面BC1D；

(2)∵DD1⊥平面ABCD，又四邊形ABCD為正方形，

∴DA，DC，DD1兩兩垂直，

故建系如圖：

∵DD1=2，∴D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,1,2)，

∴DC118.解：(1)由題可知，ab3+ab?ab5=6ab6=16，

解得a=14b=2，

所以f(x)=14?2x=2x?2，

(2)由題可知2g(x)?2=x，得g(x)=log2x+2，

所以g(x+1)=log2(x+1)+2，g(λx)=log2(λx)+2，g(x+2)=log2(x+2)+2，

若存在實(shí)數(shù)x使g(x+1)、g(λx)、g(x+2)為等差數(shù)列，

可得g(x+1)+g(x+2)=2g(λx)，

即若存在實(shí)數(shù)x，log2(x+1)+2+log2(x+2)+2=2[log2(λx)+2]，

顯然x>?1，λx>0，

因?yàn)棣?gt;0，所以x>0，

化簡(jiǎn)得(1?λ2)x2+3x+2=0，

故該方程在(0,+∞)有解即可，

當(dāng)19.解：(I)f′(x)=1x?a(x+1)?a(x?1)(x+1)2=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2，

由題意知f′(2)=0，解得a=94，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

從而切線的斜率為k=f′(1)=?18，切點(diǎn)為(1,0)

切線方程為x+8y?1=0

(II)f′(x)=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2，

因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立

即x2+