安徽省數(shù)學高三上學期期末試題及解答參考(2024年)

2024年安徽省數(shù)學高三上學期期末復習試題(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函數(shù)的一個零點為A，若在函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像上存在一個點與點A的橫坐標相同，且g(x)在x=A處與x軸的交點處的函數(shù)值大于f(x)在x=A處的函數(shù)值，為了滿足上述條件，下列哪個答案是正確的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=42、已知函數(shù)fx=2x3A.2B.4C.6D.83、已知函數(shù)fx=x3?3xA、0B、-1C、1D、24、已知函數(shù)fx=log2x+1，其中定義域DA.DB.DC.DD.Df5、在等差數(shù)列{an}中，首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為（）A.21B.23C.25D.276、函數(shù)fx=sin2xA.2B.1C.3D.27、已知函數(shù)fx=2x3?3x2+1A、fx在x=x1處取得局部最大值，B、fx在x=x1處取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x8、已知函數(shù)fx={12xA.?∞,C.(?∞二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的周期為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx在xD.函數(shù)fx在x2、以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？(多選)A、fB、fC、fD、f3、下列關于復數(shù)說法正確的是（）。A、復數(shù)的實部只能是正數(shù)B、復數(shù)的虛部只能是負數(shù)C、復數(shù)可以分為實數(shù)和虛數(shù)D、0是復數(shù)三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=?2、已知函數(shù)fx={12x,3、已知函數(shù)fx={12x,四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題標題：已知函數(shù)fx=lnx?ax在0第二題標題：已知函數(shù)fx=lnx+第三題標題：已知函數(shù)fx=ln(1)討論函數(shù)fx(2)若fx在0,+第四題題目：已知函數(shù)fx=ln（1）求a的取值范圍；（2）設gx=fx+第五題題目：已知函數(shù)fx=lnx+2024年安徽省數(shù)學高三上學期期末復習試題及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6中，函數(shù)的一個零點為A，若在函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像上存在一個點與點A的橫坐標相同，且g(x)在x=A處與x軸的交點處的函數(shù)值大于f(x)在x=A處的函數(shù)值，為了滿足上述條件，下列哪個答案是正確的？A、a=-1，b=3，c=0B、a=-1，b=2，c=1C、a=1，b=4，c=5D、a=2，b=3，c=4答案：D解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+6的零點。為此，我們可以通過解方程f(x)=0來找到零點。此處，我們不需要真正找到零點的值，只是需要一個零點A。接下來，我們要求函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=A處能夠與x軸相交，并且交點的函數(shù)值比f(x)在x=A處的值大。我們知道函數(shù)x^2在x=0時為零，所以我們可以假設g(x)在x=A處或接近A處與x軸相交。將A的橫坐標代入f(x)得到f(A)，我們希望g(A)>f(A)。所以我們要檢查哪個選項滿足這個條件。由于選項中沒有給出具體的A的值，我們無法直接計算f(A)，但由于g(x)是一個二次函數(shù)，它在x=A處的極值可以通過比較g(x)與f(x)的頂點來確定。通過分析選項，我們發(fā)現(xiàn)選項D中的g(x)的二次項系數(shù)最大，這意味著它將在x=A處達到較小或更大的值，取決于判別式的正負。因為我們想要g(A)>f(A)，我們希望g(x)在x=A處的值盡可能大。由于x^3項在f(x)中有正系數(shù)，所以f(x)的極小值不會大于0。因此，我們希望g(x)在x=A處的值為正，這意味著不需要顧慮f(A)的正負，只需要保證g(A)的值大于0即可。在這里，選擇D是因為g(x)的二次項系數(shù)大，因此在x=A處可能達到最大值，但還是需要確保D選項中的常數(shù)項c足夠大，以至于g(A)>0。由于選項D提供了足夠大的正系數(shù)和常數(shù)項，這使得g(x)在x=A處達到正值，且溢價大，因此我們選擇D作為正確答案。2、已知函數(shù)fx=2x3A.2B.4C.6D.8答案：D解析：由于函數(shù)fx的圖像關于點P1,3對稱，所以對于任意x，有f2因此，f23、已知函數(shù)fx=x3?3xA、0B、-1C、1D、2答案：C解析：首先計算fx的導數(shù)f′x，即f′x=3x2?6x。將x4、已知函數(shù)fx=log2x+1，其中定義域DA.DB.DC.DD.Df【答案】A【解析】解：首先求出函數(shù)gx=x所以gx=0的解為x因此函數(shù)gx的定義域D觀察DfA.Df∩Dg=B.DfC.Df?Dg。這個選項錯誤，因為在第三象限，x<D.Df,Dg沒有交集。這個選項錯誤，因為在第一象限，x>因此，只有選項B正確。5、在等差數(shù)列{an}中，首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為（）A.21B.23C.25D.27答案：D解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，將a1=3，d=2，n=10代入公式，得到：an=3+(10-1)×2=3+18=21所以，第10項an的值為21，選項D正確。6、函數(shù)fx=sin2xA.2B.1C.3D.2答案：A解析：首先可以將原函數(shù)fx=sin2x+cos2x通過三角恒等變換簡化，使用輔助角公式，設f區(qū)間0,π時，2x+π4的范圍是π4,9π7、已知函數(shù)fx=2x3?3x2+1A、fx在x=x1處取得局部最大值，B、fx在x=x1處取得局部最小值，C、fx在x=xD、fx在x=x答案：B解析：由f′x=6x2?6x，得f′x=0時x6x?6=0，解得x=0或x=1。當x<0時，f8、已知函數(shù)fx={12xA.?∞,C.(?∞答案：A解析：函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa≥21.當a≤0時，函數(shù)解不等式12a≥由于底數(shù)12在(0,1)之間，當指數(shù)增大時，函數(shù)值減小。因此，不等式成立的條件是a2.當a>0時，函數(shù)解不等式log2a≥由于對數(shù)函數(shù)在其定義域內是單調的，因此不等式成立的條件是a≥綜合以上兩種情況，實數(shù)a的取值范圍是?∞故選A。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的周期為B.函數(shù)fxC.函數(shù)fx在xD.函數(shù)fx在x答案：A、B、C解析：對于選項A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質，fx=sin對于選項B，正弦函數(shù)的最大值為1，因此fx對于選項C，要使fx取得最大值1，則2x+π3=π2+2kπk對于選項D，要使fx取得最小值-1，則2x+π3=3綜上所述，本題正確答案為A、B、C。2、以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)？(多選)A、fB、fC、fD、f答案：A、C解析：奇函數(shù)滿足性質f?對于A選項：f?對于B選項：f?對于C選項：f?對于D選項：f?3、下列關于復數(shù)說法正確的是（）。A、復數(shù)的實部只能是正數(shù)B、復數(shù)的虛部只能是負數(shù)C、復數(shù)可以分為實數(shù)和虛數(shù)D、0是復數(shù)【答案】D【解析】復數(shù)是由一個實部和一個虛部組成的形式a+bi(其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1)。A項不正確，因為復數(shù)的實部既可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是0。B項同樣不正確，因為虛部也可以是正數(shù)、負數(shù)或0。C項不完全準確，因為它忽略了0是一個特殊的復數(shù)的情況。D項是正確的，因為0可以表示為0+0i，這是一個滿足復數(shù)定義的數(shù)。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=?答案：-8解析：二次函數(shù)的圖像頂點在x軸上意味著其判別式Δ=b2?4ac=0Δ令Δ=a由于a2是非負的，上述方程在實數(shù)范圍內無解。但是，我們這里犯了一個錯誤，因為實際上應該將判別式中的b替換為實際的aaa解這個方程，我們發(fā)現(xiàn)它沒有實數(shù)解，因為a2不可能為負數(shù)。這意味著我們應該重新審視原問題。函數(shù)的判別式應該與a相關，而不是與a2相關。正確的方程應該只依賴于aa我們可以發(fā)現(xiàn)，實際上我們需要的是a2=32aa但是，因為a是求函數(shù)圖像的頂點坐標中x的部分，我們需要a的值，使得圖像的頂點在x軸上。這意味著a的值應該是使fx=0?由于頂點在x軸上，我們可以使用x=?b2ax要使頂點在x軸上，a4應該是方程fx=0的一個解。由于頂點是函數(shù)的最值點，我們知道這是方程的兩個實數(shù)根中的一個。因此，2、已知函數(shù)fx={12x,答案：?解析：當a≤0時，函數(shù)由于fa≥2將2轉化為與底數(shù)相同的指數(shù)形式，即2=12由于底數(shù)12在(0,1)之間，所以當指數(shù)增大時，函數(shù)值會減小。因此，我們可以得出a當a>0時，函數(shù)由于fa≥2根據(jù)對數(shù)的性質，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)。所以，我們可以得出a≥綜上，實數(shù)a的取值范圍是?∞3、已知函數(shù)fx={12x,答案：?解析：函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa≥2當a≤0時，函數(shù)解不等式12a≥由于底數(shù)12小于1，因此當指數(shù)a所以，不等式成立的條件是a≤當a>0時，函數(shù)解不等式log2a≥由于底數(shù)2大于1，因此當a增大時，函數(shù)值也會增大。所以，不等式成立的條件是a≥綜合以上兩種情況，實數(shù)a的取值范圍是?∞四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題標題：已知函數(shù)fx=lnx?ax在0答案：a≥1解析：首先求函數(shù)fxf根據(jù)題目條件，函數(shù)fx在0,+∞上單調遞減，即1由于x>0，因此1x>0。要使上述不等式恒成立，必須有a≥1接下來求函數(shù)fx在區(qū)間1由于a≥1，且f′x=1x?a≤0在1因此，函數(shù)在區(qū)間1,e上的最小值為f由于a≥1，所以故函數(shù)fx在區(qū)間1,e第二題標題：已知函數(shù)fx=lnx+答案：a解析：1.求導數(shù)：首先，對函數(shù)fx=2.利用單調性：由于函數(shù)fx在0,+∞3.解不等式：將上述不等式進行整理，得到a4.求a的取值范圍：由于x∈0,+因此，為了滿足上述不等式，必須有a所以，實數(shù)a的取值范圍是a第三題標題：已知函數(shù)fx=ln(1)討論函數(shù)fx(2)若fx在0,+答案：(1)當a≤0時，fx在0,+∞上單調遞增；當a>(2)0,解析：首先求fxf其中x>當a≤0時，由于x>0，我們有f′當a>0時，我們需要找出使得f′x=0的當x∈0,1a時，f當x∈1a,+∞時，由(1)我們知道，當a≤0時，fx當a>0時，fx在0,1a上單調遞增，在1a又因為當x趨近于0時，fx趨近于負無窮；當x趨近于正無窮時，fx也趨近于負無窮。因此，要使fx在0解不等式?lna?因此，當fx在0,+∞上存在兩個零點時，第四題題目：已知函數(shù)fx=ln（1）求a的取值范圍；（2）設gx=fx+答案：（1）a≤1e；（2）當a≤0時，函數(shù)gx的單調遞增區(qū)間為0,+∞，無極值；當a>0時，函數(shù)g解析：（1）由于函數(shù)fx=ln所以f′x=即a≤1x因為1x>0