2025年高考數學復習解答題提優(yōu)思路(新高考專用)專題01三角函數的圖象與性質練習(學生版+解析)

專題01三角函數求法(典型題型歸類訓練)一、必備秘籍必備公式輔助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代數法方法二：讀圖法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：圖中讀出周期，利用求解；方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據具體題意取舍答案.求法方法一：將最高（低）點代入求解；方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入求解；但需注意根據具體題意取舍答案.二、典型題型1．（2024·山西長治·一模）已知函數的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）A． B．C．直線是圖象的一條對稱軸 D．是圖象的一個對稱中心3．（2024·陜西西安·三模）如圖，函數的部分圖象，若點是中點，則點的縱坐標為（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高一下·內蒙古·期中）已知函數的部分圖像如圖所示，，為的圖像與軸的交點，為圖像上的最高點，是邊長為1的等邊三角形，，則（

）A．B．直線是圖像的一條對稱軸C．的單調遞減區(qū)間為D．的單調遞增區(qū)間為5．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個極大值點，則實數m的取值范圍是．6．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖，則關于的不等式的解集是.7．（2024高三·全國·專題練習）已知函數的部分圖象如圖所示，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長到原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象．若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為．

三、專項訓練一、單選題1．（2024·北京石景山·一模）已知函數的部分圖象如圖所示，則的值是（

）

A． B．1 C． D．2．（2024·江西南昌·一模）函數的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，其中兩點為圖象與軸的交點，為圖象的最高點，且，則（）A． B．C． D．3．（2024·全國·模擬預測）知函數（，），如圖：，，是曲線與坐標軸的三個交點，直線交曲線于點，若直線，的斜率分別為，3，則（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則函數的對稱中心為C．若函數在內單調遞增，則的取值范圍為D．若函數在內沒有最值，則的取值范圍為5．（2024·吉林長春·三模）已知的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為πB．滿足C．在區(qū)間的值域為D．在區(qū)間上有3個極值點6．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．在區(qū)間單調遞減C．在區(qū)間的值域為D．在區(qū)間有3個極值點三、填空題7．（2024·重慶·一模）已知的部分圖象如圖所示，當時，的最大值為．

8．（2023·陜西西安·模擬預測）已知函數，（，，）的大致圖象如圖所示，將函數的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后，再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的一個單調遞增區(qū)間為.(2)將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的值域.12．（2023·河北·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，其中，且.

(1)求與的值；(2)若斜率為的直線與曲線相切，求切點坐標.13．（2023·山西·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的值域.14．（23-24高三上·山西·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．專題01三角函數求法(典型題型歸類訓練)一、必備秘籍必備公式輔助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代數法方法二：讀圖法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：圖中讀出周期，利用求解；方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據具體題意取舍答案.求法方法一：將最高（低）點代入求解；方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入求解；但需注意根據具體題意取舍答案.二、典型題型1．（2024·山西長治·一模）已知函數的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據給定的函數圖象，結合五點法作圖求出函數的解析式，再分析在上的圖象性質即可得解.【詳解】觀察圖象知，，函數的周期，，由，得，而，則，于是，當時，，當，即，函數單調遞減，函數值從減小到，當，即時，函數單調遞增，函數值從增大到，顯然函數的上的圖象關于直線對稱，方程在上有兩個不相等的實數根，即直線與函數在上的圖象有兩個公共點，所以實數m的取值范圍是.故選：B2．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，其中，，則（

）A． B．C．直線是圖象的一條對稱軸 D．是圖象的一個對稱中心【答案】D【分析】根據周期性求出，根據函數過點求出，即可得到函數解析式，再根據余弦函數的性質判斷即可.【詳解】依題意，又，所以，解得，所以，又函數過點，所以，所以，又，所以，所以，故A、B錯誤；又，所以不是的對稱軸，故C錯誤；，所以是圖象的一個對稱中心，故D正確.故選：D3．（2024·陜西西安·三模）如圖，函數的部分圖象，若點是中點，則點的縱坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，，，則，代入函數解析式得到方程組，結合誘導公式，變形得到，從而求出答案.【詳解】設，則，故，設，，則，故，其中，則，解得，負值舍去，即，故的縱坐標為.故選：C4．（多選）（23-24高一下·內蒙古·期中）已知函數的部分圖像如圖所示，，為的圖像與軸的交點，為圖像上的最高點，是邊長為1的等邊三角形，，則（

）A．B．直線是圖像的一條對稱軸C．的單調遞減區(qū)間為D．的單調遞增區(qū)間為【答案】BC【分析】由圖可得，再利用正弦函數的圖象與性質分析各個選項即可.【詳解】對于A，由圖可得：的最小正周期為2，所以，即，易得，所以，因為，所以，，，由五點作圖法可得：，即，所以，所以，故A不正確；對于B，由于，為最大值，所以直線是圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C，令，解得；，所以單調遞減區(qū)間為，故C正確；對于D，令，解得；，所以的單調遞增區(qū)間為，故D不正確，故選：BC，5．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個極大值點，則實數m的取值范圍是．【答案】【分析】結合圖象求得的最小正周期，即可求得，然后結合圖象上的點的坐標及可求得，得到的解析式，進而利用三角函數圖象的變換法則得到的解析式，最后利用正弦函數的圖象求得m的取值范圍．【詳解】設的最小正周期為T，則由圖象知，所以，則，由在處取得最小值，可得，，得，．因為，所以，所以；（或由題意可得，，亦可得），由，得，所以由題意得，解得，即實數m的取值范圍是．故答案為：.6．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖，則關于的不等式的解集是.【答案】，【分析】先根據函數的圖象求函數的解析式，再解不等式.【詳解】由題意得，所以.因為，所以.又，所以.又，所以，所以.又的圖像過點，所以，所以，所以，，則，.又，所以.又，所以，所以，則，所以.又，所以，所以，所以.由，得，即，所以，，解得，.所以不等式的解集為，.故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題在求的值時，一個是根據函數圖象，得到，再根據圖象得，再結合，可得.這里利用不易想到.7．（2024高三·全國·專題練習）已知函數的部分圖象如圖所示，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長到原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象．若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為．

【答案】【分析】易得，再由點在的圖象上，代入函數解析式求得，再利用伸縮變換和平移變換得到，作出其圖象，利用數形結合法求解．【詳解】解：由的部分圖象，可得．由圖可知點在的圖象上，則，，由五點作圖法可得，，解得，則．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象．作出函數的部分圖象如圖所示，

由根據函數的圖象知：當時，直線與函數在上的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不相等的實數根．故答案為：三、專項訓練一、單選題1．（2024·北京石景山·一模）已知函數的部分圖象如圖所示，則的值是（

）

A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由圖可得，求得，再利用圖象過點，可得到，從而得到，再利用誘導公式及特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】由圖象可知，解得，因為，所以，解得，將代入解析式化簡得，因為，則，得，故，所以.故選：A2．（2024·江西南昌·一模）函數的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，其中兩點為圖象與軸的交點，為圖象的最高點，且，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，過作軸于，根據題意得到，進而可求出，再利用，得到，則有，可求出，從而，即可求出結果.【詳解】如圖，過作軸于，則，又是等腰直角三角形，所以，故，得到，又，所以，則，所以，所以，得到，又，得到，所以，則，故選：D.3．（2024·全國·模擬預測）知函數（，），如圖：，，是曲線與坐標軸的三個交點，直線交曲線于點，若直線，的斜率分別為，3，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據正弦型函數的周期公式得出，根據函數圖像的對稱性得出點是線段的中點；再根據圖象設出點坐標，寫出點，，的坐標；最后根據斜率公式和題意列出方程組，求解即可.【詳解】由題意可得：函數的最小正周期為，點是線段的中點.根據圖象可設，則，.由圖象可得，則.因為直線，的斜率分別為，3,所以，整理得：.又因為，，所以，解得：.又因為，所以.故選：B.二、多選題4．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則函數的對稱中心為C．若函數在內單調遞增，則的取值范圍為D．若函數在內沒有最值，則的取值范圍為【答案】ACD【分析】借助圖象可得的值，再結合正弦型函數的性質逐項判斷即可得.【詳解】對A：由題意可知，，由，可得，因為，所以，故選項A正確；對B：若，則，令，則，所以函數的對稱中心為，故選項B不正確；對C：因為，令，得，根據的部分圖象可知，所以，即，因為，所以，故選項C正確；對D：由選項C可知，，在上單調遞增．因為在內沒有最值，所以,又，可得，故選項D正確.故選：ACD．5．（2024·吉林長春·三模）已知的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為πB．滿足C．在區(qū)間的值域為D．在區(qū)間上有3個極值點【答案】AD【分析】根據圖象確定和周期，再確定，代入最值點確定，從而得出解析式，再由正弦函數的圖象與性質逐項判斷即可.【詳解】由圖象可知，，所以，故A正確；又因為，所以，而且，所以，所以函數解析式為.所以，故B錯誤；對于C，當時，，所以，所以的值域為，故C錯誤；對于D，當時，，當取得時，取得極值，所以在上有3個極值點，故D正確.故選：AD.6．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．在區(qū)間單調遞減C．在區(qū)間的值域為D．在區(qū)間有3個極值點【答案】AD【分析】求出函數解析式，進而求得函數值判斷A，舉反例判斷BC，利用整體代換法判斷D即可.【詳解】由圖像得，，解得，故，故此時有，將代入函數解析式，得，故，解得，而，故，此時，顯然成立，故A正確，易知，，而，，又，故在區(qū)間上并非單調遞減，故B錯誤，易知，，故在區(qū)間的值域不可能為，故C錯誤，當時，，，當時，取得極值，可得在區(qū)間有3個極值點，故D正確.故選：AD三、填空題7．（2024·重慶·一模）已知的部分圖象如圖所示，當時，的最大值為．

【答案】【分析】由圖象求出函數的解析式，然后利用正弦型函數的基本性質可求得函數在上的最大值.【詳解】因為，設，由圖可知，函數的最小正周期為，則，又因為，則，因為，可得，所以，，則，則，當時，，故.故答案為：.8．（2023·陜西西安·模擬預測）已知函數，（，，）的大致圖象如圖所示，將函數的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后，再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的一個單調遞增區(qū)間為.【答案】（答案不唯一）【分析】先根據的部分圖象得到函數的周期、振幅、初相，進而求出的解析式，再根據函數圖象的伸縮變換和平移變換得到的解析式，后可求的單調遞增區(qū)間.【詳解】由圖可知，得，所以，，，所以，由圖，得，，又，所以，故，由題意，令，，得，故函數的單調遞增區(qū)間為，，當時，函數的一個單調遞增區(qū)間為，故答案為：（答案不唯一）9．（2023·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，，，則滿足條件的最大負整數x為．【答案】【分析】根據題意，利用三角函數的圖象與性質，求得，把不等式轉化為，得到或，求得不等式的解集，即可求解.【詳解】因為函數滿足，結合圖象可得又因為，可得，，解得，，又由，所以，可得，，則不等式，即為，即或，可得或，所以或，即或，顯然滿足不等式．故答案為：.10．（2022·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則滿足不等式的最小正整數x為．【答案】3【分析】由圖求出函數，由得，再解不等式可得答案.【詳解】根據題意，本題可只考慮的情況，由題圖知函數的圖象經過點和，則，由五點作圖法可知，則，所以，則，所以，因為，所以，令，得，令，則，令，則，易知，而，所以滿足不等式的最小正整數x為3．故答案為：3.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是由圖象求出和正確解出.四、解答題11．（23-24高三上·安徽·階段練習）函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據圖象易得和周期，結合可得結果；（2）根據平移和伸縮變換可得，進而由整體法即可求解函數的值域.【詳解】（1）觀察圖象可得，函數的周期，解得，即，由，得，即，，而，則，所以函數的解析式是.（2）將的圖象向左平移個單位長度，可得到函數的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則，當時，，則，所以，因此在上的值域為.12．（2023·河北·模擬預測）已知